Teka-teki dari Kakek

Oleh: Al Jupri

“Anak-anak, tugas untuk minggu depan adalah membuat karangan. Kalian boleh mengarang apa saja sesuka kalian. Nanti karangan kalian akan ibu nilai dan kalian harus menceritakan karangan masing-masing di depan kelas!” demikian perintah Bu Jerry pada siswa-siswa kelas 5 SD Negeri Seribu-satu Dongeng, pada saat pelajaran bahasa Indonesia. Tom salah seorang siswa di kelas itu sedikit menggerutu. “Bu guru ini bagaimana sih, padahal minggu depan rencananya saya mau bolos, engga mau masuk kelas, eh ada PR lagi. Males deh….,” demikian gerutuan yang ada di pikiran Tom waktu itu.

Walaupun sedikit bandel, kadang-kadang suka bolos tanpa alasan yang jelas, Tom tetap saja seorang siswa yang cukup rajin bila diberi PR, khususnya untuk pelajaran bahasa Indonesia.

Di rumah, sepulang dari sekolah, Tom segera mulai menulis karangan. Tapi, ia bingung mau menulis apa. Karangan-karangan yang sudah biasa ia buat, topiknya itu-itu saja, membosankan. Tiap kali menulis sebuah kalimat, lagi-lagi Tom kebingungan melanjutkan cerita untuk karangannya. Akhirnya, ia pun tak bisa menyelesaikan tugas karangannya hari itu.

Hari-hari terus berlalu. Tom masih saja belum membuat karangan untuk pelajaran bahasa Indonesianya. Sehari menjelang PR karangan itu akan dikumpulkan, Tom mulai berpikir keras. Sulit rupanya Tom memulai menulis karangannya. Padahal biasanya, Tom itu pandai mengarang. Kali ini, ia kesulitan.

Sore hari, seperti biasanya Tom nonton film kartun di TV ditemani kakeknya. “Kek, saya susah nih mau bikin karangan, PR pelajaran bahasa Indonesia besok. Kek bantuin dong…,” ujar Tom ke kakeknya. Kakek Tom, yang merupakan seorang mantan guru besar matematika itu pun berkata, “Boleh, ntar kakek bantuin. Tapi, ntar dulu ya…, kakek lagi mikirin teka-teki nih…!” “Bagaimana teka-tekinya kek?” tanya Tom ke kakeknya itu. Dan terjadilah diskusi antara Tom dan kakeknya itu.

Kakek: “Teka-tekinya begini. Kawan kakek punya ternak ayam dan domba. Katanya, banyaknya kepala ayam dan kepala domba yang ia miliki 50, dan banyaknya kaki ayam dan kaki dombanya 140. Terus, berapa banyak ayam dan domba yang dimilikinya? Kakek masih bingung nih….” (Saya tidak tahu, apakah kakeknya Tom ini pura-pura saja, untuk mengetes cucunya itu? Atau beliau memang benar-benar kebingungan, belum tahu jawaban teka-teki tersebut)

Tom: “Kayaknya, saya bisa deh kek ngejawab teka-teki itu….., bentar ya…?” (Tom tampak berfikir serius)

Kakek: “Ok deh….”

Sementara waktu, sekitar 30 menitan, terjadilah tanya-jawab yang sangat hangat antara Tom dan kakeknya itu. Hingga akhirnya, Tom berhasil menjawab teka-teki tersebut seperti berikut ini.

Tom: “Karena ada 50 kepala. Tak mungkin semuanya kepala ayam. Kalau semuanya kepala ayam, maka jumlah kaki yang ada pasti 50 x 2 = 100 kaki. Tak mungkin juga semuanya kepala domba. Kalau semuanya kepala domba, maka jumlah semua kaki yang ada pasti 50 x 4 = 200 kaki.” (Tom kembali berfikir)

Kakek: “Ya betul, kakek setuju….”

Tom: “Kalau begitu begini saja. Misalkan ada 25 kepala ayam dan 25 kepala domba. Maka jumlah kaki yang ada adalah 25 x 2 = 50 ditambah 25 x 4 = 100, jadinya ada 150 kaki….”

Kakek: “Setuju….” (Kakek tampak ikut-ikutan berfikir seperti yang dilakukan Tom)

Tom: “Berarti kalau saya misalkan banyaknya kepala domba lebih banyak daripada kepala ayam, ini berarti banyaknya kaki lebih banyak. Berarti, supaya cocok ada 140 kaki, saya harus pilih kalau banyaknya kepala ayam itu lebih banyak daripada banyaknya kepala domba.”

Kakek: “Tom, coba kamu pilih banyaknya ….” (belum sempat kakek melanjutkan kata-katanya, Tom langsung menyela)

Tom: “Saya tahu Kek jawabannya…, saya pilih saja banyaknya kepala ayam itu 30, berarti banyaknya kepala domba itu 20. Karena ada 30 kepala ayam berarti ada 30 x 2 = 60 kaki. Karena ada 20 kepala domba, berarti ada 20 x 4 = 80 kaki. Jadinya, semuanya ada 60 + 80 = 140 kaki. Betul kan Kek?”

Kakek tampak berusaha memahami penjelasan cucunya itu.

Tom: “Jadinya, ada 30 ayam dan 20 domba.”

Kakek: “Oh iya ya…, betul! Sekarang Kakek ga bingung lagi nih….”

Tom: “Kek, katanya mau bantuin bikin karangan? Ayo dong gimana nih kek?”

Kakek:Gini aja, tadi kan kamu sudah bisa ngejawab teka-teki dari Kakek. Nah, coba deh kamu ceritakan diskusi kita tadi dalam bentuk tulisan. Kamu tuliskan ke dalam karangan. Bisa kan?”

Akhirnya, Tom pun kegirangan. Ia punya ide untuk menulis karangannya itu. Malam hari, setelah sholat maghrib dan baca Qur’an Tom pun dengan lancar bisa menuliskan karangannya. Judul karangannya: “Teka-teki dari Kakek”, sama persis dengan judul artikel ini. Selamat membaca!

Catatan:

Untuk para pembaca, coba deh gunakan cara-cara berbeda untuk menjawab teka-teki di atas. Masih banyak cara-cara lain tentunya. Sengaja tak ditampilkan di tulisan ini, silakan beri tahu saya bila sudah ketemu cara-cara lain tersebut! Kesudian Anda memberi tahu saya, akan merupakan kebahagiaan bagi saya tentunya dan juga bagi pembaca lainnya. Betul?

Untuk para pembaca yang sudah “merasa cerdas”, mohon jangan menganggap remeh teka-teki di atas. Berarti, teka-teki ini bukan untuk Anda. Terimakasih.

30 Comments

Filed under Cerita Menarik, Cerpen, Iseng, Matematika, Matematika SD, Matematika SMP, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Sastra

30 responses to “Teka-teki dari Kakek

  1. Kalau ada ayam atau kambing yang salah satu kakinya buntung sejak lahir gimana ya?😀

    Al Jupri says: Klo ada ayam atau kambing yang salah satu kakinya buntung sejak lahir biasanya akan gempar, ribut, banyak orang yang pengen nonton, bisa masuk acara aneh tapi nyata, dll😀

  2. Mau ngajarin anak-anak ah…
    Banyaknya kepala ayam dan kepala domba yang ia miliki 50, dan banyaknya kaki ayam dan kaki dombanya 140.
    a= ayam
    b= kambing

    ayam punya kaki 2, kambing punya kaki 4, jadi persamaannya :
    2a + 4b = 140
    2(a + 2b)= 140
    a + 2b = 70….(1)

    ayam punya kepala 1, kambing punya kepala 1, jadi persamaannya:
    a + b = 50
    a = 50 – b….(2)

    Kita masukkan persamaan (2) ke persamaan (1)

    (50-b) + 2b = 70
    50 – b + 2b = 70
    -b + 2b = 70 – 50
    -b + 2b = 20
    b (-1 + 2 ) = 20
    b (1) = 20
    b = 20….(3)
    Jadi Kambingnya ada 20
    Bagaimana dengan ayam?

    masukin saja persamaan (3) ke persamaan (2)
    a = 50 – b
    a = 50 – 20
    a = 30
    Jadi jumlah ayamnya 30

    OK adek-adek…sudah tau caranya?
    Bagus…..

    Ajari anak-anak dengan proses! Bukan hasil akhir!

    Halah…sok keminter!

    Al Jupri says: Cara untuk menjawab teka-teki yang dilakukan oleh MasIndra sudah benar prosesnya dan hasilnya. Cara ini dengan memanfaatkan konsep sistem persamaan linear dua variabel, menggunakan metode substitusi (penyulihan = penggantian). Konsep sistem persamaan linear dua variabel mulai diperkenalkan di level SMP (sudah mulai berfikir abstrak). Dan memang teka-teki ini sebenarnya ditujukan untuk level siswa SMP. Saya senang dengan jawaban seperti ini. Ini menandakan bahwa matematika ternyata tetap diminati oleh pembaca. Terimakasih atas jawabannya.

    Dalam kasus ini, saya mencoba mengajukan teka-teki ini untuk siswa SD. Dan saya yakin siswa SD pun, dengan kemampuan berfikirnya/taraf berfikirnya, bisa menjawab teka-teki ini. Siswa-siswa SD, menurut teori pembelajaran dan pengalaman, masih dalam taraf berfikir konkret (akan sangat kesulitan bekerja dengan hal-hal yang sangat abstrak, seperti bekerja dengan menggunakan berbagai variabel tersebut).

    Bagi pembaca yang lain, jangan berkecil hati untuk mencoba dengan cara lain. Masih banyak lho cara-cara lain yang relatif lebih konkret dan tentunya mudah dipahami.

  3. Halah…. wis keduluan sama MasIndra… setuju saja ah… wong sudah terbukti. Salam kenal Mas Jupri.

    Al Jupri says: Salam kenal juga.

  4. Anonymous

    dulu waktu SD tahu sekarang lupa.
    Coba gini:
    1 ayam + 1 kambing = 50
    2 ayam + 4 kambing = 140

    nah, gimana cara ngilangin ayamnya? Baris pertama dikali 2

    2 ayam + 2 kambing = 100
    2 ayam + 4 kambing = 140
    ————————- –
    -2 kambing = -40
    1 kambing = 20

    Ayamnya?
    1 ayam + 1 kambing = 50
    1 ayam + 20 = 50
    ayam = 30

    Kalo nggak salah persamaan kayak gitu udah diajarin waktu kelas 4 SD.
    QED.

    Al Jupri says: Terimakasih atas jawabannya. Cara ini relatif lebih konkret, saya suka pengkonkretan seperti ini. Sepertinya, mirip cara yang dilakukan oleh MasIndra (dengan mengganti variabel a, b, dengan ayam dan kambing). Saya fikir begitu…?

  5. Anak SD kan seneng maenan, jadi ya Tom dibawa aja ke peternakan temannya kakek, trus disuruh ngitung ayam dan dombanya sambil lari-lari, ntar kan ketemu berapa jawabannya.

    Baru setelah itu diberitau cara persamaan linier itu, baik dengan substitusi ataupun eliminasi. Sehingga mereka akan senang, eh ternyata ada cara yang lebih mudah (tidak perlu pake lari-lari) untuk menjawab pertanyaan kakek.

    Kemudian lek sanggup, sekalian aja si Tom diminta lari-lari, sambil ngerjakan persamaan linier, dan sekalian nyiapkan kerangka karangan untuk tugas Bhs Indonesa🙂

    Al Jupri says: Kasihan dong si Tomnya kecapean kalo disuruh lari-lari. Thank’s for your answer, I like this way.

  6. ayam + kambing =50
    2ayam + 4 kambing = 140
    ————————X

    140 ayam + 140 kambing = 100 ayam + 200 kambing
    140 ayam – 100 ayam = 200 kambing – 140 kambing
    40 ayam = 60 kambing
    ==> ayam = 1 1/2 kambing

    Lanjutin aja yagh sendiri…
    Yang jelas jawabannya pake trial n error
    kalo kambingnya 20 berarti ayamnya 1 1/2 X 20 = 30.

    Bener ga sih?

    Al Jupri says: Bagus Mas, cara ini cukup elegan, dan benar. Thank you banget atas jawabannya.

  7. ayamnya di sayur
    kambingnya disate
    dimakan enak
    ngak usah pake matematika

    Al Jupri: Nyate yuuuuk… hehe..

  8. Kalau AYAM dan KAMBING dikawinkan ada tidak hitungan secara MATEMATIKA nya..?

    Menunggu jawabannya … wargabanten.wordpress.com

    Al Jupri says: Ada hitungannya kok. Mau tahu kan? Sayang, saya tak akan kasih tahu di sini.

  9. syifa

    Tunggu ya jawabannya akan saya temukan pasti!!!hehehe

    Al Jupri says: ya saya tunggu nih…

  10. enak juga bacanya menggugah selera” he,,,,tapi humornya lebih seru lagi,,ya. cerita ini merupekan suatu cerita yang bersifat bendidik walaupun kelihatannya humor!!!!!!!!!!!!

    Al Jupri says: Thank you. Oh iya, supaya lebih seru lagi gemana ya?

  11. Mr. Andy

    kalo menurut saya, soal tersebut ditujukan untuk anak sd sehingga penyelesaiannya pun harus sesuai tingkat pemikiran mereka. Menurut saya lebih cocok kalo menggunakan jawaban seperti :

    A = banyak ayam
    B = banyak kambing

    A B Jml kaki
    1 49 198
    2 48 196
    3 47 194
    4 46 192

    …. …. ….
    30 20 140

    Ketemu deh !!!

    Al Jupri says: Thank you ya Mr. Andy atas jawabannya. Cara seperti ini, walau sedikit melelahkan, saya fikir akan dapat dengan mudah difahami oleh anak SD. Salam kenal aja deh klo gitu

  12. I_dut

    kalo ayam kawin sama domba anaknya berapa ya……….

  13. syaiba

    sebetulnya cara si Tom itu udah mantep. polanya trial and error, tapi teratur. caranya dengan hitung-hitung langsung untuk nilai maksimal tiap hewan, lalu ke pertengahannya, dan ke kelipatan 10 dan 5 ang terdekat.

    sederhananya begini saja:

    =====================================
    ayam | kambing | jumlah kaki | kesimpulan |
    =====================================
    50 | 00 | 100 + 000 = 100 | salah |
    00 | 50 | 000 + 400 = 400 | jauh |
    25 | 25 | 050 + 100 = 150 | deket |
    20 | 30 | 040 + 120 = 160 | salah arah |
    30 | 20 | 060 + 080 = 140 | pas! |
    =====================================

  14. luftia 6 sd

    kaki ayam dan kaki dombanya 140.
    a= ayam
    b= kambing

    ayam punya kaki 2, kambing punya kaki 4, jadi persamaannya :
    2a + 4b = 140
    2(a + 2b)= 140
    a + 2b = 70….(1)

    ayam punya kepala 1, kambing punya kepala 1, jadi persamaannya:
    a + b = 50
    a = 50 – b….(2)

    Kita masukkan persamaan (2) ke persamaan (1)

    (50-b) + 2b = 70
    50 – b + 2b = 70
    -b + 2b = 70 – 50
    -b + 2b = 20
    b (-1 + 2 ) = 20
    b (1) = 20
    b = 20….(3)
    Jadi Kambingnya ada 20
    Bagaimana dengan ayam?

    masukin saja persamaan (3) ke persamaan (2)
    a = 50 – b
    a = 50 – 20
    a = 30
    Jadi jumlah ayamnya 30

    nah otakku terbats jadi pusing neeh jdi lanjutin aja yah sama om al jupri
    makasih udah ngasih kesempatan mikir walau pusing doain lulus un 2008 ya….

  15. kalo saya begini :
    a = ayam
    b = kambing

    1. a + b = 50
    2. 2a + 4b = 140

    dari persamaan 1, didapat bahwa :
    a = 50 – b …..(i)
    sehingga dari persamaan 1 digabung dengan persamaan (i)
    2 a + 4b = 140
    2(50-b) + 4b = 140
    100 – 2b + 4b = 140
    2b = 40
    b = 40/2 = 20
    dapat deh jumlah kambing nya🙂
    sekarang jumlah ayamnya :
    a + b = 50
    a = 50 – b
    a = 50 – 20 = 30

  16. kalau pake metode sakamoto begini:
    asumsikan banyaknya ayam = banyaknya kambing = 25
    sehingga diperoleh:
    kaki ayam + kaki kambing = 50 + 100 = 150
    ternyata jumlah kakinya kelebihan, berarti banyaknya kambing dikurangi dan banyaknya ayam ditambah.
    nah, pada setiap pengurangan satu kambing/penambahan satu ayam, jumlah kaki akan berkurang 2.
    berarti supaya jumlah kaki menjadi 140, harus dilakukan pengurangan kambing/penambahan ayam sebanyak 5 kali.
    sehingga hasil akhirnya:
    banyaknya ayam = 25 + 5 = 30
    banyaknya kambing = 25 – 5 = 20

  17. Jawaban Mr. Andy sangat menarik.

    Kita menemukan sebuah pola yang membentuk deret aritmatika.

    B A Jml Kaki

    1 49 102
    2 48 104
    3 47 106

    dst

    Sehingga diketahui :

    a = 102
    b = 2

    Jika :

    Un = a + (n-1) b

    Maka :

    140 = 100 + 2 n

    n = 20

    Jadi :

    Kambing = 20
    Ayam = 30

    Semoga Bermanfaat.

    Salam Kenal.

  18. sherly

    2×50=100
    140-100=40
    40:2=20 kambing

  19. Catur Bintang Pamungkas

    kita bayangkan aja ayam dan kambing sama-sama memiliki dua kaki, jadi 2×50=100 lalu 140 kita kurangi dengan hasil ini jadi 140-100=40 karena si kambing kakinya masih kurang 2 kita kasih ke dia deh dua kaki lagi 40:2=20 jadi kambing yang ada =20 dan ayam nya sudah pasti 30

  20. lumayan seru cerita n soalnya mas ^^
    salam knal sm mas jupri.

  21. yugioh

    aku ada soal:

    0 … 0 … 0 = 6
    1 … 1 … 1 = 6
    .
    .(maksudnya, dari 0 sampai 10)
    9 … 9 … 9 = 6
    10 … 10 … 10 = 6

    nah, gimana caranya mengubah 3 angka-angka tersebut menjadi 6, tapi ga boleh ditambah angka lagi, trus, ga boleh pake trigonometri, karena trigonometri kan sudut, bukan angka.

    contoh:

    6 + 6 – 6 = 6
    7 – 7 : 7 = 6

    cukup 2 contoh saja, selanjutnya Anda pasti mengerti.
    Tolong Anda lengkapi, terima kasih

  22. Uwie

    Wah… Wah… Pd pinter2 b9t ya… Slm knal za dweh bwt smua’y. Wie pny t9as neh dr d0sen. T9as’y 9ni… Da 3 pil0t kesasar d hutan, kmudian d kejar2 ma 3 0rn9 kanibal.
    Pas d jalan 3 0ran9 pil0t menemui jalan buntu (sun9ai). D sun9ai trsebut da 1 buah perahu y9 ku0ta’y hanya bisa d tumpan9i 2 0rn9 saja. Nah jika da salah 1 y9 d tin99alkan, maka kanibal akan memakan’y. 9mana cra’y supaya smua’y selamat….

  23. Bunga

    yugioh….
    aku ikutan tapi cuma bisa dua..
    3 x 3 – 3 = 6
    5 + 5 : 5 = 6
    pak jupri makasih .. betah berada lama2 di sini dan lam kenal..

  24. Perbedaan kaki kambing dengan kaki ayam 4 -2 = 2 <—-selisih parsial
    Cara Pertama:
    Untuk mencari banyaknya ayam, dimisalkan semuanya adalah kambing, maka jumlah kakinya………………………. 50 x 4 = 200
    Sedangkan jumlah kaki yang ada…………………..140
    ———- (-)
    selisih jumlah kaki …………………….(200 – 140) = 60 <——selisih global
    Selisih parsial = 2

    Selisih gobal dibagi dengan selisih parsial = 60 : 2 = 30
    Karena yg dimisalkan kambing, maka hasil perhitungan untuk ayam
    Jadi banyak ayam adalah 30, kambing = 50-30 =20
    kaki ayam = 30x 2 =60, kaki kambing 20 x 4 = 80, jadi total kaki = 140.

    Cara kedua:
    Untuk mencari banyaknya kambing, dimisalkan semuanya adalah ayam,
    maka jumlah kakinya………………………. .50 x 2 = 100
    Sedangkan jumlah kaki yang ada………………….. 140
    ———- (-)
    selisih jumlah kaki ………………………..(140 – 100) = 40 <—–selisih global
    Selisih parsial = 2

    selisih global dibagi dengan selisih parsial = 40 : 2 = 20
    Karena yg dimisalkan ayam, maka hasil perhitungan untuk kambing
    Jadi banyak kambing adalah 20, ayam = 50 – 20 =30
    kaki kambing = 20 x 4 =80, kaki ayam 30 x 2 = 60, jadi total kaki = 140.

  25. frazre22

    kerenn….saya suka blog ini..:)

  26. YA OYALAAAAHHHH
    KARANNAAAAAAA
    50 ;2 =25
    GETOOO..,,

  27. Ecah

    Pertama bagi kan 2 dr 140.. Hasil nya kao 70…, krena kaki kambing ada 4, brarti 70 tdak pas dgan kaki kmbing, kta bsa tmbah kan kaki kmbing, jd ada 80 (20 x 4) kaki kmbing dan 60 (30x 2) kaki ayam..,

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s