Cara memodifikasi soal matematika

Oleh: Al Jupri

Pertanyaan: Bagaimana sih cara memodifikasi soal matematika itu?

Kata “modifikasi” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia  bermakna “pengubahan” atau “perubahan”. Biasanya bila kita memodifikasi “sesuatu”, maka tindakan ini dapat diartikan sebagai aktivitas mengubah “sesuatu” itu menjadi “sesuatu yang lain”. ‘”Sesuatu yang lain” hasil pengubahan yang dilakukan bisa lebih baik dari aslinya atau bisa pula lebih buruk dari mulanya. Yang sering dilakukan adalah mengubah bentuk asli ke hal yang lebih baik. Tujuannya? Tentu untuk meningkatkan nilai guna dari sesuatu yang kita ubah tersebut untuk mencapai tujuan kita. Contoh, seorang tukang sayur memodifikasi sepeda motor miliknya, yang semula beroda dua, menjadi sepeda roda tiga. Hasil modifikasinya berupa sepeda motor berbentuk becak, sehingga dapat digunakan untuk membawa banyak barang dagangan.

Nah, apakah aktivitas modifikasi itu dapat pula dilakukan dalam matematika? Saya menduga, selama matematika itu dipandang sebagai pengetahuan hasil buah pemikiran manusia, maka jawab dari pertanyaan tersebut adalah “iya”. Bila jawaban pertanyaan ini adalah “iya”, dan dengan merujuk kepada pertanyaan di awal artikel ini, maka bagaimanakah cara memodifikasi soal matematika itu? Sebagai ilustrasi, berikut saya berikan satu contoh. Dengan cara ini, semoga cara yang akan saya paparkan lebih mudah dipahami.

Bilangan Bulat Berpangkat Lima

Oleh: Al Jupri

Perhatikan kasus-kasus berikut:

Jika , maka .

Jika , maka .

Jika , maka .

….

Jika , maka .

…

dan seterusnya.

Berdasarkan kasus-kasus di atas, pola apa yang terbentuk? Apakah kasus-kasus di atas berlaku secara umum untuk sembarang bilangan bulat?

Krisis Bawang Merah dan Bawang Putih

Oleh: Al Jupri

Indonesia adalah negeri yang sangat kaya raya. Segala kebutuhan dalam negeri dipenuhi dengan cara membeli ke negeri lain alias impor. Mulai dari peniti, kancing, benang, beras, sayur-mayur, daging sapi, jam tangan, sepeda motor, sampai mobil mewah keluaran terbaru semuanya impor. Ketika ada permasalahan impor, negeri yang kaya raya ini kalang kabut dibuatnya. SBY–presiden yang dipilih oleh 60% rakyat itu–pun dibuat galau dan terpaksa turun tangan.

Sistem Persamaan

Oleh: Al Jupri

Serius-serius bagi siapa saja yang sedang iseng.

Diketahui sistem persamaan berikut.

a + b + ab= 8

b + c + bc = 15

c + a + ac= 35

Tentukan nilai dari a + b + c + ab.

Matematika dalam Debat Calon Presiden 2014

Oleh: Al Jupri

Soal berikut ini berisi kisah futuristik sederhana. Bila ada kesamaan dalam bentuk cerita, nama, dan sebagainya, itu kebetulan belaka. Tidak ada unsur politis, atau unsur-unsur lainnya. Hanya unsur pendidikan saja yang ada, dan sifatnya hiburan semata.

Mana yang lebih dekat?

Oleh: Al Jupri

Kereta A berangkat dari Semarang menuju Jakarta dengan kecepatan rata-rata 65 km/jam. Sementara itu, kereta B berangkat dari Jakarta menuju Semarang satu jam setelah kereta A berangkat dengan kecepatan rata-rata 70 km/jam. Ketika kedua kereta berpapasan, kereta manakah yang lebih dekat jaraknya ke Semarang?

Kepada para pembaca sekalian, silakan tulis jawabannya di kolom komentar ya. Terima kasih.

Matematika Dalam Satu Kedipan Mata

Oleh: Al Jupri

Bagi Anda yang sudah pernah duduk di bangku SMA, apalagi yang masuk program IPA, kemungkinan besar akan  mampu menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) dengan mudah. Sebabnya karena topik ini adalah topik dasar yang sudah dipelajari sejak bangku SMP.

Sebagai contoh, dengan “satu kedipan mata”, saya yakin para lulusan SMA program IPA itu akan mampu menyelesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan linear satu variabel berikut:

(i)

(ii)

Timbul satu pertanyaan: Walau PtLSV hanyalah materi untuk siswa SMP, saya ingin tahu soal PtLSV seperti apa yang sedikit menguji pemahaman siswa, termasuk siswa  SMA?

Dengan bantuan mesin pencari, saya menemukan soal yang mirip soal berikut:

 Jika penyelesaian pertidaksamaan adalah , maka tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan  .

Bagi saya, soal seperti ini cukup menggelitik pemahaman siswa, apakah mereka benar-benar memahami topik pertidaksamaan linaer satu variabel atau tidak.

Apa pendapat Anda? Masihkah berpendapat soal PtLSV dapat diselesaikan dalam satu kedipan mata?

Catatan: Jika Anda punya soal PtLSV yang menarik, boleh beri tahu saya… terima kasih.

Rahasia Lembah Pythagoras

Dongeng oleh Al Jupri

Alkisah, menurut cerita dari mulut ke mulut, negeri Nusantara kita tercinta pernah kedatangan tokoh matematika terkenal yang namanya masyhur hingga saat ini. Ya, matematikawan terkenal itu dikenal dengan nama Pythagoras. Seorang matematikawan yang berasal dari negeri Yunani kuno. Sebuah negeri yang dikenal pernah melahirkan tokoh-tokoh berpengaruh dalam sejarah umat manusia.

Mungkin cerita kedatangan Pythagoras ke Nusantara adalah sebuah kejutan dalam sejarah matematika. Sebabnya jelas, kedatangannya tidaklah pernah tercatat dalam sejarah perjalanan sang tokoh ke negeri-negeri di kawasan Asia yang ditulis bangsa Eropa saat ini.

Itulah sebagian penggalan sejarah yang dibaca Tom di perpustakaan sekolah. Tom tak sempat melanjutkan membaca karena lonceng sekolah sudah berbunyi, menandakan waktu masuk kelas.

Pilih Mana: Aritmetika atau Aljabar?

Oleh: Al Jupri*

Misalkan jarak antara Jakarta dan Semarang adalah 520 km. Kereta A berangkat dari Jakarta menuju Semarang pukul 7:00 pagi dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Pada hari yang sama, kereta B berangkat dari Semarang menuju Jakarta pukul 9:00 pagi dengan kecepatan rata-rata 100 km/jam. Pada pukul berapakah kedua kereta tersebut berpapasan?

Bila soal di atas diberikan kepada Anda, kira-kira bagaimana cara menjawabnya? Dari berbagai kemungkinan, saya duga sekurang-kurangnya ada tiga cara berbeda untuk menjawabnya. Cara pertama adalah seperti berikut:

Belajar Sholat Mirip Belajar Matematika

Oleh: Al Jupri

Seperti biasa, tiap hari Jum’at, umat Islam laki-laki di seluruh dunia menunaikan sholat Jum’at. Tak ketinggalan, saya pun melakukannya.

Bila waktu sholat Jum’at sudah mendekat, segeralah datangi Masjid untuk menunaikannya, lebih baik bila datang sebelum Khotib naik mimbar. Itulah nasihat para guru agama yang selalu saya ingat sedari kecil dulu. Nasihat lebih lanjut, konon, bila datang dan menempati shaf pertama, maka akan diganjar dengan pahala yang berlipat ganda–ini diibaratkan dengan mendapat pahala sebesar unta atau sapi; bila menempati shaf-shaf belakang, paling pahalanya sebesar ayam atau telurnya saja.

Nasihat tadi, berusaha selalu saya jalankan. Seperti hal yang saya lakukan pada sholat Jum’at yang lalu: Sholat Jum’at yang saya tunaikan di salah satu Masjid di negeri Belanda, sebuah masjid yang dikelola umat Islam, yang umumnya, keturunan bangsa Maroko.