Daun Kelor, “Cinta”, dan Kalkulus

Oleh: Al Jupri

Tergerak untuk menanggapi komentar salah seorang komentator di blog ini, yaitu kang Spitod-san, yang meminta untuk membahas kalkulus di blog ini, saya langsung berfikir, memeras pikiran. Mengingat-ingat materi kalkulus yang kira-kira bisa disajikan secara menarik, tidak bertele-tele, dan insya Allah mudah dipahami oleh masyarakat pembaca secara luas.

Saya langsung teringat tentang daun kelor. Kenapa saya teringat nama daun ini ya? Aneh!

Mari kita lihat jawabannya.

Bagi yang belum tahu daun kelor itu seperti apa, berikut ini gambarnya*.

 

Gambar 1. Daun kelor yang masih ada di rantingnya

Berdasarkan pengalaman sehari-hari, daun kelor itu banyak manfaatnya. Apa saja?

Ya daun kelor itu selain dapat digunakan sebagai obat sakit perut, juga bisa digunakan sebagai bahan sayur-mayur, yakni dibuat sayur bening yang nikmat (sumbrah) rasanya. Apalagi bila sayur daun kelor ini dicampur dengan buah pohon kelor, kelentang namanya. Wah, sayur ini makin lezat rasanya. Saya tahu tentang hal ini karena dulu di sekitar rumah nenek saya, banyak sekali tumbuh pohon kelor yang sengaja ditanam sebagai pagar, yang daun dan buahnya sering dibuat sayuran oleh keluarga kami sehari-harinya.

Oh, iya. Kata nenek saya, sayur daun kelor itu bisa juga dipakai untuk memperlancar ASI* bagi ibu-ibu yang sedang menyusui. Pun dapat digunakan sebagai sayur sehat bagi balita yang sedang tumbuh berkembang. Sayur daun kelor juga dapat digunakan untuk menetralkan perut yang terasa panas bila kita banyak memakan daging.

Selain dipakai sebagai sayur dan obat, daun kelor pun punya kegunaan lain. Saya pernah mendengar gossip bahwa daun kelor itu dapat digunakan untuk menangkal sihir atau guna-guna. Ada juga yang mengatakan bahwa daun kelor itu dapat digunakan untuk melumpuhkan orang yang kebal senjata, tahan peluru, tak mempan dibacok atau digorok. (Tapi saya sendiri belum pernah menyaksikan hal-hal ini, dan saya tak boleh mempercayainya. Makanya hal-semacam ini saya coret saja ya. )

Selain teringat akan beberapa manfaat daun kelor tersebut, saya pun teringat akan pribahasa yang sudah sangat terkenal di masyarakat kita. Ya, “Dunia tak seluas daun kelor.“** Biasanya pribahasa ini dipakai sebagai pembangkit rasa optimis, penguat hati agar tak putus asa bagi mereka yang baru putus cinta. Baik putus cinta karena ditinggal pria atau ditendang wanita. Hahaha…. maaf yaπŸ˜€

Bicara tentang pribahasa “ini”, ada perkataan yang membuat rasa ingin tahu dalam diri saya ini. Ya perkataan itu adalah “seluas daun kelor” . Pertanyaan saya, pernahkah kita menghitung luas daun kelor itu? Saya yakin banyak yang belum pernah menghitungnya. Betul? Tak menghitungnya itu bisa karena memang dianggap tak penting, atau juga karena tak tahu cara menghitung luasnya.

Karena itu, di artikel ini saya mengajak para pembaca sekalian untuk menghitung bersama-sama luas (sebuah) daun kelor tersebut. Tapi, bagaimana caranya? Caranya bagaimana ya?

Haha…, biar kelihatan keren**, saya mengajak pada para pembaca sekalian untuk menghitung luas sebuah daun kelor tersebut menggunakan salah satu ilmu kalkulus yang pernah saya pelajari dulu, yakni kalkulus integral. Caranya seperti berikut ini.

Kita asumsikan panjang daun kelor itu sekitar \frac{3}{2} cm. Karena bentuk daun kelor itu simetris, kita cukup menghitung setengah luas daunnya. Kemudian bila setengah luas daun ini sudah kita ketahui, maka kita tinggal kalikan dengan dua saja hasilnya. Maka luas sebuah daun kelor pun dapat kita ketahui.

Baiklah, berikut ini sketsa gambar setengah daun kelor yang akan kita hitung luasnya.

daun-kelor.jpg

 

Gambar 2. Sketsa daun kelor yang diasumsikan berbentuk grafik f(x) = ax^2 + bx + c dibatasi sumbu-X, garis x = 0 dan garis x = \frac{3}{2}.

Untuk menentukan luas sketsa daun kelor tersebut, kita perlu menentukan dulu “persamaan” f(x) nya. Kita asumsikan sketsa daun kelor itu berbentuk grafik f(x) = ax^2 + bx + c dibatasi sumbu-X yang melalui titik (0,0), (\frac {3}{2}, 0), dan titik puncaknya di (\frac{3}{4}, \frac{1}{2}) . (Silakan tentukan “persamaan” f(x) nya!)

Bila kita sudah dapat menentukan “persamaan” f(x) nya, maka dengan mudah kita dapat menentukan luas setengah sketsa daun kelor tersebut. Yakni dengan menghitung \int_0^{\frac{3}{2}} f(x) \, dx (baca: integral f(x) dengan batas bawah 0 dan batas atas \frac{3}{2}.) Hasil perhitungan ini lalu kita kali dengan dua, maka didapatlah hasilnya yaitu luas sebuah daun kelor secara utuh.

Nah, mudah bukan? (Jangan dijawab bukan ya… πŸ˜€ )

Selamat mencoba! Mudah-mudahan berhasil!*** Amin.

=======================================================

Ya sudah, segitu saja ya untuk pertemuan kita kali ini. Sampai jumpa di tulisan berikutnya. Mudah-mudahan tulisan ini ada manfaatnya. Amin.

Catatan:

* Sumber Gambar 1.

* ASI = Air Susu Ibu

** Saya juga pernah menulis artikel dengan judul: Dunia yang Seluas Daun Kelor (Catatan 5)

** Sebetulnya luas daun kelor itu bisa saja dihitung dengan cara yang sangat sederhana. Ayo bagaimana caranya? Tapi, di sini saya ingin menghitungnya dengan teknik yang lebih akurat. Yakni dengan kalkulus integral.

*** Secara mencengangkan saya dapatkan hasil perhitungan yang sangat cantik, hasil yang istimewa. Bila para pembaca sekalian belum tahu jawabnya, nanti insya Allah saya beri tahu jawabannya.

Penting!!!

Sekali lagi, pada para pembaca yang beriman, saya ucapkan selamat menunaikan ibadah puasa Ramadhan 1428 H. Mohon maaf bila selama ini ada perkataan, baik lisan atau tulisan, yang kurang berkenan. Mudah-mudahan dengan saling memaafkan akan makin menambah semangat dan keikhlasan kita untuk beribadah pada-Nya, pada Allah SWT. Mudah-mudahan amal ibadah di bulan suci penuh rahmat dan ampunan ini diridhoi oleh-Nya. Amin.

48 Comments

Filed under Curhat, Iseng, Matematika, Matematika SMA, Matematika Universitas, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan, Sains

48 responses to “Daun Kelor, “Cinta”, dan Kalkulus

  1. Makasih sudah diingatkan berkunjung ke siniπŸ˜€

    Ngitungnya nanti stlh nemu daon kelornya yaπŸ˜€

    Yg lebih menarik : kenapa daun kelor yg jadi perumpamaan ? padahal ada daun yg lebih kecil, misalnya oxalis (semacam perdu).

    Saya jadi bingung daun kelor itu yg sehelai daun itu atau yg majemuk ya ??? (jadi lupa teori daon hehehe)

    btw, apa bener daun kelor simetris ya ?

    Maap, saya bener2 sdh lupa kalkulus (>_<), sekrg sedang asyik mengasah otak spy ga pikun dg vedic math-nya IndiaπŸ˜€
    Pernah nulis ttg ini ngga ?
    ____________
    Al Jupri says: Iya ya, kenapa daun kelor yang dipakai? ATau mungkin karena daun kelor itu populer, unik, banyak manfaatnya, makanya dipakai. KAlau pakai daun oxalis, orang banyak yang ga tahu. Hehehe…πŸ˜€

    Tentang simetris tidaknya daun kelor, saya cuma memperkirakan saja, Bu. (Makasih sudah diingatkan). Saya pikir, seingat saya, kayaknya simetris deh bila kita memotong dari tengahnya.

    Tentang daun kelor yang dimaksud di sini, yang saya maksudkan yang sehelai. Bukan yang majemuknya.πŸ˜€

    Tentang vedic math, saya tidak tahu (banyak Bu). Nanti kalau sudah tahu, insya Allah saya menuliskannya.

    Terimakasih atas komentar dan masukannya.

    Selamat menunaikan ibadah puasa Ramadhan.πŸ˜€

  2. adio

    basi tau, kalau cerita gitu kurangseru, dan jadul abis. matematika gak selebar daun kelor bung
    ________
    Al Jupri says: Terimakasih sudah berkunjung dan berkomentar.

    Oh, iya. Bagian mana sih yang basi itu? Kasih tahu dong….πŸ˜€ (Nanti saya angetin biar ga basi ya…). Kalau yang belum basi itu seperti apa? Beri contoh ya, misal dengan menulis sesuatu yang tidak basi. Hehehe…πŸ˜€

    Terus cerita yang seru itu bagaimana? Beri contoh dong…πŸ˜€

    Oh, iya lagi. Kalau yang tidak jadul (baca: jaman dulu) itu seperti apa kang? Beri dong saya contohnya, biar bisa belajar.πŸ˜€ Sepertinya kang Adio ini bangga dengan ketidakjadulannya. Karena itu saya pun bangga dengan ke-jadul-an artikel ini. Tapi perlu diketahui, artikel ini dibuatnya beberapa saat yang lalu (12 September 2007).

    Btw, pengertian jadul itu apa ya sebenernya? Apa iya artinya cuma “jaman dulu” saja?πŸ˜€ Beri penjelasan dong…πŸ˜€

    Memang, matematika itu jauh lebih lebar dari daun kelor Bung! Saya setuju ini! πŸ˜€

    Mohon maaf bila artikel ini basi bagi kang Adio…, mudah-mudahan bagi yang lain tidak basi.πŸ˜€

    Saya tunggu kunjungan kang Adio berikutnya.πŸ˜€

    Mohon maaf bila saya banyak permintaan dan pertanyaan. Mudah-mudahan saya dapat respon yang positif.πŸ˜€

  3. Mula-mulanya lupa-lupa inget. Tapi… ketemu juga setelah nyontek sana-sini lewat Google, hehehe… tapi nggak ditulis di sini deh, biar dikerjain sama si spitod-san.πŸ˜€

    Omong2 kok ada ya peribahasa…”Dunia tidak selebar daun kelor” padahal ‘kan banyak yang lebih sempit lagi dari daun kelor ya? Daun putri malu atau sehelai rumput mungkin lebih sempit lagi, bener nggak? Hehehehe….πŸ˜€
    ____________
    Al Jupri says: Hehehe…πŸ˜€ Maaf sudah bikin repot…… (atau terlalu mudah ya Pak?)πŸ˜€

  4. Walaah ternyata pertanyaanku tentang daun kelor kok paralelan dengan pertanyaannya mbak murniramli ya?? Huehehehe… sorry nggak sempat ngebaca komen2 sebelumnya habis sibuk ngitung kalkulusnya!πŸ˜€

  5. mungkin yang susah justeru menentukan fungsi outline daun kelor nya ya.. apalagi kalo daunnya bergerigi, trus mengintegralkan fungsi yang rumit itu.. hehehe.. peace pak..πŸ˜€

    tapi mungkin juga area daun kelornya di pecah dulu menjadi geometri sederhana yang mudah diintegralkan, trus dijumlahkan semua.

    atau pakai cara bodo2an seperti kata dosen saya dulu. daun kelor dipotong 1 cm persegi, ditimbang, ketemu luas permukaan per gram. Luas total, adalah luas per gram dikali berat total. tentusaja diasumsikan berat di semua bagian daun sama..

    sedikit sharing aja Pak..πŸ˜€

    Selamat menunaikan ibadah puasa juga Pak. Mohon maaf lahir batin.
    __________
    Al Jupri says: Terimakasih nih Mas Anang sharing pengetahuannya. Menambah referensi bagi saya. Ya, selamat menunaikan ibadah puasa juga.πŸ˜€

  6. @ adio

    basi tau, kalau cerita gitu kurangseru, dan jadul abis. matematika gak selebar daun kelor bung

    Karena matematika gak selebar daun kelor makanya dimulai dari hal-hal kecil seperti daun kelor itu sendiri.
    Basi? Lha.. kasih dong yang baru gimanaπŸ˜‰
    Lagian… duh, aku sendiri baru tentang menghitung daun kelor dengan kalkulus integral ini di siniπŸ˜†
    karena dunia tak selebar daun kelor™ makanya jgn uring2an ya kalo masih ada yang tolol matematik seperti sayah…😐
    ___________
    Al Jupri says: Terimakasih ya mas Alex…πŸ˜€

  7. boleh nanya nggak pak Julpri?
    kalo daun kelornya THE SEVEN DWARFS kira kira lebarnya berapa ya?

    Kalo daun telinga???? Ho ho he he
    ___________
    Al Jupri says: Boleh mba, boleh saja (tapi saya belum tentu bisa jawab. Eh, btw, nulis namanya yang bener dong mba… hehe… ). SMURF ya maksudnya?

    Daun telinga? Hehehe… Bisa mba, saya hitunginπŸ˜€. (tapi harus dibersihin dulu ya… hehehe πŸ˜€ becanda)

  8. Yung Mau Lim

    Selamat Pak, contoh yang Bapak berikan bagus loh,merakyat sekali,karena daun kelor tumbuhan originil Indonesia. Jadi ga ada salahnya kita menghitung luas daun kelor mungkin suatu hari ada gunanya.Saya tertarik untuk sharing dan coba2 kerjakan soal yang Bapak berikan,jika salah boleh ditertawakan tapi diperbaiki ya he3.
    Fungsi kurva bentuk daun kelor: f(x) = -8/9X^2 +4/3X, integral dari fungsi ini adalah [ -8/27 X^3 + 2/3X ^2], setelah dimasukkan batas atas dan batas bawah hitung selisihnya ternyata luas daun kelor contoh soal Bapak = 0,5 cm^2. Terima kasih.
    ___________
    Al Jupri says: Terimakasih, Pak. Betul, karena saya menulis untuk Indonesia tercinta….

    Oh, iya. Sudah terbukti kan Pak, ngitung daun kelor itu ada gunanya, setidaknya bisa dipakai contoh dalam pembelajaran matematika di kelas. Hehe….πŸ˜€

    Terus, yang sudah dikerjakan bapak, aturan f(x) nya betul. Pengintegralan f(x) nya juga betul. Perhitungan integralnya juga betul, yakni hasilnya \frac{1}{2}. Tapi, karena yang dihitung pake integral itu baru luas setengah daun kelor, artinya, luas daun kelor itu adalah 2 \times \frac{1}{2} = 1 cm^2 .

    Terimakasih Pak, sudah mau menjawab permasalahan di artikel ini.πŸ˜€ BTw, bapak ngajar di mana? Atau bapak hanya penggemar matematika saja?

  9. Iya, kalau definite integral-nya saya masih inget, tapi menentukan persamaan kuadratiknya yang lupa2 inget!πŸ˜€
    Tetapi setelah nyontek2 kanan kiri di Google ternyata ada rumus:
    x^{2} + (x_1 + x_2) x + x_1 x_2 = 0
    kan, akar persamaan kuadratnya udah ketemu, tinggal dimasukkin aja! Bener nggak ya?πŸ˜€
    Maklum otakku udah tumpul!πŸ˜€
    ________________
    Al Jupri says: Rumus yang bapak dapatkan dari Google ini (walau ada sedikit kekeliruan ketik) untuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya x_1 dan x_2 yang secara mudah didapat dari proses penguraian (x - x_1)(x-x_2) = 0.

    Sedangkan, untuk aturan fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c bisa juga dicari dengan cara serupa, yakni dengan menggunakan “rumus” f(x) = p (x-x_1)(x - x_2), di mana p adalah sebuah konstanta yang perlu dicari. Makanya, di keterangan soal diketahui tiga titik, untuk menentukan aturan f(x). Tak hanya perpotongan dengan sumbu- X. Jadi, tak cukup dengan hanya memasukkan akar-akar persamaan kuadrat seperti yang bapak lakukan. Kenapa?

    Karena persamaan kuadrat sebetulnya adalah f(x) = ax^2 + bx + c ketika f(x) = 0. Sedangkan yang diperlukan itu adalah aturan f(x) -nya, secara umum. Bukan ketika kasus f(x) =0.

    Mudah-mudahan sedikit membantu…πŸ˜€ Terimakasih sekali nih Pak Yari atas komentar-nya. Bermutu!

  10. Ups ! Maaf ya ,pak Jupri.
    Selama ini sudah salah ketik namanya.Begitu udah benar belum ? Duh, jadi ga enak hati, he he.
    Sekalian mau ucapin met menunaikan ibadah puasa dalam bulan suci “Ramadhan”, Mohon maaf lahir & bathin.
    ________
    Al Jupri says: Iya ga apa-apa mba…. Sudah bener mba…. Terimakasih ucapan selamatnya ya, sama-sama mohon maaf ya mba..: (Maaf sekali nih mba mau tanya. Apakah mba muslim? Kalau iya bener muslim, saya pun dengan ikhlas (rela hati) akan mengucapkan selamat juga ke mba…. Tapi, kalau bukan mohon maaf ya mba…. )πŸ˜€

  11. Selamat berpuasa juga, ya mas Jupri.

    Maaf lahir batin. semoga kita bisa menjalankan puasa dengan sempurna, amin.
    Salam kenal, dari saya, Irsan
    ________
    Al Jupri says: Ya, terimakasih. Selamat berpuasa juga ya…. Salam kenal juga…πŸ˜€

  12. Asdar

    Bagaimana meyakinkan siswa bahwa penempatan sketsa daun kelor pada sumbu kordinat tidak mempengaruhi luasan yang diperoleh. Namun untuk memudahkan analisis, ditempatkan berpotongan dengan sumbu-sumbu kordinat sebagaiman bapak Al-Jufri contohkan.
    ___________
    Al Jupri says: Terimakasih, Pak. Ya, karena untuk memudahkan saja, makanya dibuat berpotongan dengan sumbu koordinat. Sebetulnya walau tidak dibuat begini, bisa saja, cuma bikin repot saja. Hehehe…πŸ˜€

  13. *ambil kakulator buat ngitung daun kelor buat buka puasa*

    Mohon maaf lahir bathin ya Kang Jupri.
    _________
    Al Jupri says: Ya sama-sama Pak. Met puasa ya…πŸ˜€

  14. daun kelor saja bisa masukan ke dalam mata pelajaran matematika tuh…
    Kalau berkunjung ke sini, artikelnya selalu ncleneh namun tdk njlimet.. Pokoknya asik deh…
    ________________
    Al Jupri says: Terimakasih ya Kang/teh…πŸ˜€

  15. Wah, makasih banget pak, mau bikin post tentang kalkulus ini! Rasanya tersanjung lho, request saya diperhatikan:mrgreen:. Awalnya saya mau menjawab, tapi udah keduluan.. ahh!😦 (nyesel engga ol kemaren)
    _________
    Al Jupri says: Iya dong, semua komentar saya perhatikan…πŸ˜€

  16. Ass…
    Saya cuma mo ngucapin:
    Marhaban ya syahru rahmah…
    Semoga rahmat, maghfiroh dan ampunan Alloh terlimpah untuk kita dan semoga nasrullah untuk kemuliaan kaum muslimin segera menjelang. Mohon maaf lahir dan bathin…
    wassalam
    _______
    Al Jupri says: Wa’alaikum salam. Sama-sama Pak. Mohon maaf lahir bathin juga ya…πŸ˜€

  17. Bachtiar

    gila postinganya panjang banget , bukanya males mbaca ya .
    tapi kemampuan membaca saya memang kurang .
    maaf kalo komenya jadi gini.πŸ˜€
    _______
    Al Jupri says: Ga apa-apa. Ga kok, postingan ini ga panjang….. Cuma memang kalau diukur lebih panjang daripada daun kelor…πŸ˜€

  18. Yung Mau Lim

    Memang betul harus dikali 2 lagi agar menjadi luas 1 helai daun kelor.Terima kasih atas penilaian dan penyempurnaan dari Bapak.Pak saya ada apresiasi lebih terhadap ilmu Calculus ini loh.Salah satu contoh adalah seperti soal yang Bapak persembahkan untuk Indonesia. Saya merasa Allah(Pak saya seorang Buddhis,tapi izinkan saya menyebut Allah ya Pak,terima kasih) begitu menyayangi kita, umat manusia.Dia telah menghadiahkan kita ilmu yang begitu menakjubkan kita semua.Mudah2an dengan semakin banyak hadiah yang kita dapat dari Allah membuat kita semakin cinta kepadaNya.Kepada semua saudara sebangsa yang beragama Islam saya ucapkan selamat Berpuasa.
    _______
    Al Jupri says: Iya Pak, terimakasih atas ucapan selamatnya. Terimakasih atas pengakuan tentang keyakinan bapak, saya sangat menghargainya (sehingga saya pun tidak kagok). Dalam ajaran agama saya (Islam), bergaul dengan umat agama lain dalam hal urusan dunia dan berhubungan baik dengan sesama manusia itu sangat dianjurkan (sama sekali tidak dilarang).

    Hingga saat ini saya senang bisa bergaul dan berkomunikasi dengan bapak…πŸ˜€

  19. cK

    waduh…kalkulus. saya nggak pernah ketemu pelajaran ini tuh..πŸ˜†

    Sebetulnya luas daun kelor itu bisa saja dihitung dengan cara yang sangat sederhana. Ayo bagaimana caranya?

    errr…pake penggaris aja.:mrgreen:

    Dunia tak seluas daun kelor

    yup…tapi ada yang bilang dunia ini sempit…πŸ™„

    ________
    Al Jupri says: Oooo, ga apa-apa ga pernah ketemu juga. Nah, sekarang kan sudah ketemu dengan Kalkulus. Betul?

    Kalau pake penggaris itu maksudnya bagaimana? πŸ˜€

  20. cK

    aaahh…blockquotenya salah…πŸ˜₯

    betulin donk mas…πŸ˜€ *kedip kedip*

    makasih ^^
    ________
    Al Jupri says: *mode on becanda* Kenapa kedip-kedip? Kelilipan ya…πŸ˜€ *mode off* Ga usah saya perbaiki ya? Udah jelas kok…πŸ˜€

  21. Akhirnya ada postingan ttg kalkulus juga..πŸ™‚
    Terima kasih untuk email mengenai dif equation yang lalu dan selamat menunaikan ibadah puasa, semoga amal ibadahnya diterimaπŸ™‚
    _________
    AL Jupri says: Ya sama-sama…..πŸ˜€

  22. Huehehe… iya ya…. salah contek, bukan salah ketik itu mah.πŸ˜€ Aturan:
    X^2 - ( X_1 + X_2 ) X + X_1 X_2 = 0
    Udah nyontek, salah pulak! Huehehehe….
    Maklum deh nyonteknya juga sambil laper dan nggak konsen pulak! cari2 alasanπŸ˜€
    __________
    Al Jupri says: Hehehe… kan pake bahasa yang sopan, Pak.πŸ˜€

  23. Yung Mau Lim

    Selamat Pagi Pak!O ya Pak,cerita daun kelor tuh sangat menarik ya.Kemarin saya sempat berpikir,soal daun kelor yang diberi Bapak,tiga titik koordinat yang ada pada 1/2 bagian daun kelor itu sudah diberikan Bapak dan bentuknya beraturan ( 2 parabola ).
    Bagaimana jika bentuk daun kelor sembarang yang kadang bentuknya tidak berbentuk parabola, bentuk ellips misalnya (saya ga tau ya apa ada daun kelor bentuk ellips he3).Tentunya ellips dengan 2 parabola setangkup itu sangat berbeda ya Pak?Apakah kita harus tentukan dulu bentuk fungsi dibagian tertentu dari daun tsb lalu diintegral kemudian hitung luasnya dengan batas-batas tertentu?Btw, apakah ada rumus luas untuk bangun datar ellips, kalau ada bagaimana bentuk rumusnya Pak?Terima kasih banyak Pak.Selamat berakhir pekan.

    _______________
    Al Jupri says: Terimakasih, Pak (maaf ini dengan ibu atau bapak? ( baru nanya sekarang, maklum saya tak bisa membedakan jenis kelamin dari nama ini ) Maaf ya bila kurang sopan…πŸ˜€ ).

    Bentuk daun keloor ellips ya? Bisa jadi ini bentuk yang benar (saya pake kira-kira berbentuk parabola untuk kemudahan perhitungan saja..πŸ˜€ ). Dan tentu ellips dan parabola itu beda.

    Setahu saya hingga saat ini belum ada rumus untuk menghitung luas daerah ellips. Kalau menghitungnya sih bisa saja dengan menggunakan integral… bagaimana?πŸ˜€

    Terimakasih atas ucapan selamatnya. Dan terimakasih sudah berkenan memberi komentar (yang bermutu).πŸ˜€

  24. Wah, sayur ini makin lezat rasanya.

    * angkanya ga mudeng *
    perlu kursus nich ama om jupri
    *bayarnya pake daun kelor boleh :D*

    ________
    Al Jupri says: Boleh dibayar pake daun kelor aja, asalkan daun kelornya yang banyak ya… nanti saya jual deh daunnya… hehehe…πŸ˜€

  25. Permisi , saya link ya webnya.Tengkyu
    ________
    Al Jupri says: silakan, dengan senang hati.πŸ˜€

  26. marwan

    aslkm..
    wahaha saya ketinggalan jaman banget yah,,4 tahun kul di kehutanan baru ini tau bentuknya daun kelor (dasar mahasiswa jaman sekarang!!hihihi)…
    kalau hubungan daun kelor, cinta dan kalkulus memang seperti itu yah,saya kurang mengerti…
    tapi kalo hubungan daun kelor, manfaat, dan duit, insya Allah saya mengerti dikit2 mah..hihi…
    wassalam..
    http://www.likalikulaki.wordpress.com
    _________
    Al Jupri says: Wa’alaikum salam. Jadi apa hubungannya mas? Hihihi…πŸ˜€

  27. Luar biasa … saya suka pakai perumpamaan itu tapi baru dapat informasi itung-itungannya … yang beginian yang diperlukan kayaknya … entah kalau daun jendela he he
    ________
    Al Jupri says: Hehehe.. terimakasih, Pak. Kalau daun jendela bagaimana yah…? Menarik juga tuh…πŸ˜€

  28. Saya coba terjemahkan menggunakan bahasa pemrograman favorit saya.
    dengan fungsi ini kita bisa menghitung x daun kelor
    dengan batas bawah dan batas atas yg berbeda.

    berikut source code nya :

    LuasDaunKelor(1.5,0) . ” Cm2″;

    ?>

    Silahkan jalankan menggunakan compiler PHP.
    Jawaban yang saya temukan adalah 1. bener gak sih mas ?

    Tantangannya adalah sekarang, bagaimana membuat
    kode program untuk meng-integralkan suatu fungsi.
    nantinya, klo mau ngitung integral tinggal ketikin aja fungsinya,
    trus keluar deh hasil integralnya….
    udah ketemu sih algoritmanya, inshallah nanti saya post di blog zona90.

    utk mas jupri:
    terus berikan manfaat2 matematika dlm kehidupan nyata mas.
    besok2 contohnya selain daun kelor yah !πŸ™‚
    ide saya sih :
    gimana klo mas jupri menulis ttg berapa banyak rata2 transaksi sms (short message services) di suatu provider handphone dan pertumbuhannya menggunakan metode regresi.

    sukses selalu utk mas jupri.

  29. Sori mas, tolong didelete komentar saya yg sebelumnya. ini yang benar.

    Saya coba terjemahkan menggunakan bahasa pemrograman favorit saya.
    dengan fungsi ini kita bisa menghitung x daun kelor
    dengan batas bawah dan batas atas yg berbeda.

    berikut source code nya :

    LuasDaunKelor(1.5,0) . ” Cm2″;

    ?>

    Silahkan jalankan menggunakan compiler PHP.
    Jawaban yang saya temukan adalah 1. bener gak sih mas ?

    Tantangannya adalah sekarang, bagaimana membuat
    kode program untuk meng-integralkan suatu fungsi.
    nantinya, klo mau ngitung integral tinggal ketikin aja fungsinya,
    trus keluar deh hasil integralnya….
    udah ketemu sih algoritmanya, inshallah nanti saya post di blog zona90.

    utk mas jupri:
    terus berikan manfaat2 matematika dlm kehidupan nyata mas.
    besok2 contohnya selain daun kelor yah !πŸ™‚
    ide saya sih :
    gimana klo mas jupri menulis ttg berapa banyak rata2 transaksi sms di suatu
    provider handphone dan pertumbuhannya menggunakan metode regresi.

    sukses selalu utk mas jupri.
    __________
    Al Jupri says: Wah terimakasih banyak nih tambahan-tambahannya, memeperkaya artikel ini. Terimakasih ya, sukses juga buat kamu…πŸ˜€ Oh, iya jawaban kamu sudah benar.πŸ˜€

  30. (tlg delete aja 2 komen saya di atas mas)
    wah payah nih…, source code nya nggak kelihatan😦
    saya kirim via email saja deh mas, ntar tlg di post dan diformat di komen artikel ini yah, biar kelihatan source code nya. maaf telah bikin panjang scroll artikel ini.
    _________
    Al Jupri says: Ga usah saya delete aja yah….

    Nih saya copykan dari email…

    Duh ga bisa muncul juga nih… gemana yah? PAdahal saya sudah coba berualng-ulang… kenapa yah… ? Kasih tahu dong caranya…

  31. *mode mumet: on*:mrgreen:
    ________
    Al Jupri says::mrgreen:

  32. hai Mas Jupri, met berpuasa, met berbuka dan met sahur yach. saya mau tanya nich, mase coba bikin kalkulasi tentang daun jemani, and daun jarak. coba perhitungkan, berapa lama jemani akan bertahan dengan harga2nya, gitu mas ya?

    eh mas, kok sampeyan cepet banget bikin blog, pake software apa mas? apa mas Jupri punya laptop sendiri, kok update terus setiap hari.

    gitu ya mas, makacih banget. mohon maaf lahir dan batin.
    _________
    Al Jupri says: Ya terimakasih, sama-sama. Daun jemani itu seperti apa? Ntar saya cari… (tapi ga janji ya mau nulis tentang ini, soalnya saya ga tahu aslinya… hehehe…πŸ˜€

    Bikin blog? Bikin postingan maksudnya? Biasa saja kok, ga pake apa-apa…. iya saya usahakn update terus… mumpung internetnya gratisan… πŸ˜€ Sama-sama mohon maaf lahir bathin ya…

  33. ini source code program utk komentar gibransyah.

    class DaunKelor {

    function LuasDaunKelor($a,$b){
    #dimisalkan f(x)-nya mengacu punya mba Yung Mau Lim
    $atas = (-8/27) * pow($a,3) + 2/3 * pow($a,2);
    $bawah = (-8/27) * pow($b,3) + 2/3 * pow($b,2);

    $luas = ($atas – $bawah) * 2;
    return $luas;
    }

    }

    $DaunKelor = new DaunKelor();
    print $DaunKelor->LuasDaunKelor(1.5,0) . ” Cm2″;

  34. Yung Mau Lim

    Pagi Pak Al Jupri!Maaf ya Pak, saya seorang bapak yang udah memiliki 2 putra.Putra saya masih kecil2, yang sulung umur 3 tahun, yang kecil tanggal 7 Sept 2007 baru lahir.Terima kasih atas informasi matematika yang Bapak berikan ke saya.
    Saudara Gibransyah sangat kreatif, langkah yang maju untuk membangun Indonesia kita.Mari kita kembangkan ide2 kita terus untuk kemajuan Bangsa tercinta ini.Maaf Pak saya agak menyerempet sedikit ke masalah kebangsaan.Sebelum saya dipanggil Tuhan, saya ingin melihat Bangsa kita menjadi Bangsa yang besar dan berwibawa di dunia internasional.Kuncinya adalah takwa kepada yang Maha Esa,pertebal iman,pelajari segala macam ilmu yang berguna untuk pembangunan.amin

  35. marwan

    aslkm..
    hubungan daun kelor, manfaat dan duit ialah,,
    daun kelor kita bisnisin pak, kan manfaatnya banyak tuh, kita jual2in trus dikasih value added, nah jadi deh duit,,hehehe
    wassalam..

  36. Tentukan titikΒ² perpotongan garis Y = -2x + 2
    dan
    parabola Y = 2xΒ² – 4x – 2 sketsakan kedua grafik tersebut pada bilangan koordinat yang sama.

    tolong buat grafik yg bener yah… klo jawaban dibawah salah tolong buatin yg bener dan grafiknya jg.
    thank’s..

    jawab :
    Y = -2x + 2 ====> |x|0|-1|
    | y|2|0|

    x -4 -2 -1 0 1 2 3 4
    y -8 -1 -2 -4 2 4 6 8

    y = -2x + 2
    misal X =1
    maka Y= 2.1 + 2
    Y = 4

    misal Y =1
    maka Y= 2x+ 2
    1 = 2x +2
    X = -1/2 (-0,5)

    bener ga ini..kiraΒ²???

  37. Perkenalkan,nama saya:Ricky,saya ingin menawarkan kerja sama,jika anda berminat,harap hubungi saya di nomor telepon:08567272981.Atas perhatiannya,saya ucapkan terima kasih.

  38. oni

    Assalamu’alaiku
    Bapak, artikel yang bapak angkat ini benar-benar saya alami.
    saya mendapat tugas dari Dosen Matematika Saya untuk menghitung luas daun yang pinggirnya bergerigi. terus terang, pas baca artikel diatas, saya masih bingung. Bisakah bapak membahas lagi dengan lebih detail? Semoga Bapak bisa membantu saya. sebelumnya saya ucapkan terima kasih
    _______
    Al Jupri: Wa’alaikum salam. Oya? Mmmmm gini aja, ada ga temen bapak/ibu yang ngerti tentang kalkulus, saya pikir mereka mengerti penjelasan artikel ini. Mudah-mudahan ada… semoga berhasil…πŸ˜€

  39. Untuk mencari luas daun kelor aja kok sulit amat pake integral segala, kan kita bisa menggunakan aturan simpson atau aturan trapesium atau aturan mid ordinat. lebih mudah dipraktekkan lho?!kita cuma buat partisi2 yg sama dan diukur dengan penggaris

  40. zul

    Pak Jupri kenalkan saya baru masuk ke blog ini dan menarik karna dapat menggabungkan keahlian berbahasa melalui cerita-cerita yang Bapak buat dan keterampilan berlogika.
    Saya punya cara lain untuk mengukur luas daun kelor atau daun apapun, apakah oval, ellips, bergerigi dapat digunakan dengan metode yang sederhana ini oleh siapapun, dimanapun, dan kapanpun serta mudah diingat. Cara ini hanya memerlukan 1 asumsi saja yaitu ketebalan daun sama di setiap titknya.

    Caranya: 1. timbang daun lalu catat beratnya (misalnya 1 g),
    2. potonglah daun sehingga berbentuk segi-4 (misal, 1 cm x 0.5 cm = 0.5 cm sq),
    3. timbang berat potongan tersebut (misal, 0.5 g)
    Karena berat daun = 2 x berat potongan, maka luas daun = 2 x 0.5 cm sq = 1 cm sq).
    Simple ya?

    Salam,

  41. @zul: Salam kenal juga, Pak! Makasih atas informasinya…πŸ˜€

  42. benk

    mas..
    numpang nanya nih..=D
    kalo itung luas daun pepaya bisa jg ga pke rumus diatas??
    penting mas..
    tlg y dibls k email saya..
    thx

  43. liamsi

    Assalaamu’alaikum ww.
    Pak Jupri, tolong dijelaskan bagaimana cara menghitung luas permukaan daun kelor itu dengan cara yang lebih mudah lagi. Saya gak pernah belajar kalkulus dan sat ini belum ada teman yang mengerti itu. Terima kasih Pak.
    Wassalaamu’alaikum ww.

  44. salis ikramullah

    cra buat prsamaannya gmn pak?

  45. kalo luas daun singkong yang sudah di rebus bisa diukur menggunakan rumus integral dan rumus kama sutra tdk?

    mohon penjelasannya…

  46. Chandra

    Mas, menarik sekali ulasannya tentang daun kelor. Akan tetapi, saya belum pernah melihat daun kelor sungguhan, di mana saya dapat memperolehnya? Kalau memang di dekat rumah mas banyak pohon kelor, di mana ya tempat tinggal mas? Kalau tidak terlalu jauh, saya ingin mendapatkan salah satu pohon tersebut. Terima kasih banyak.

    • Belum pernah melihat ya” Bisa cari lewat google kok. Ketikan saja kata “kelor” di google, nanti muncul sendiri ttg kelor [lihat google image].

      Gambar yg ada di artikel ini aneh ya ga muncul.

  47. Anonymous

    Assalamu’alaikum
    Pak, itu titik puncaknys bisa dpt sgtu dri mana ya?m

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s