Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

Oleh Al Jupri

Pak Al Jupri, bagaimana sih menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan itu? Misalnya bagaimana menentukan nilai dari \sqrt[3]{100}

Demikian kurang lebihnya satu pertanyaan yang diajukan oleh salah seorang komentator di blog ini. Mulanya akan langsung saya jawab pertanyaan tersebut di kolom komentar. Namun, saya berpikir bahwa pertanyaan tersebut akan lebih bermanfaat bila saya jawab dalam bentuk sebuah artikel. Karena itu, inilah jawaban yang (baru) bisa saya berikan!

Mencari nilai dari \sqrt[3]{100}, secara geometris, berarti menentukan panjang rusuk sebuah kubus yang volumnya adalah 100 satuan volum. Dengan menggunakan sedikit kemampuan menaksir (memperkirakan), maka dengan mudah kita dapatkan bahwa perkiraan panjang rusuk sebuah kubus–yang mempunyai volum 100 satuan volum– adalah 4, 64… satuan panjang. Sehingga, kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari \sqrt[3]{100} kira-kira adalah 4, 64….

Cara lain untuk mempermudah dalam menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan adalah dengan menggunakan bantuan sifat-sifat logaritma–dipelajari di tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas). Untuk kasus di atas, dalam menentukan \sqrt[3]{100} adalah sebagai berikut.

Misalkan x = \sqrt[3]{100}, maka dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita bisa menulis seperti berikut ini:

log x = log \sqrt[3]{100}

log x = log 100^{\frac{1}{3}}

log x = \frac{1}{3} log 100

log x = \frac{1}{3} .2

log x = \frac{2}{3}

log x = 0,666...

Dengan menggunakan tabel logaritma, anti logaritma dari log x = 0,666... kira-kira adalah x = 4, 642. Dengan demikian, x = \sqrt[3]{100} = 4, 642.

Nah, untuk kasus yang lain dapat ditangani dengan cara yang serupa dengan memanfaatkan sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan cara serupa di atas (menggunakan sifat-sifat logaritma), kita pun dapat menentukan akar pangkat ke-n dari suatu bilangan.

Bagi Anda yang kesulitan mengikuti proses penentuan akar pangkat tiga–dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, saya mohon maaf, karena salah satu caranya memang begitu yakni: menggunakan sifat-sifat logaritma yang dipelajari di tingkat SMA.

Bagi Anda yang memiliki cara lain, saya undang untuk menginformasikannya di kolom komentar. Terima kasih!

=======================================================

Ya sudah segitu saja ya jumpa kita kali ini. Mudah-mudahan artikel ini ada manfaatnya. Amin

Sampai jumpa di artikel mendatang!

=======================================================

Catatan yang wajib dibaca:

Saya melarang siapapun Anda yang berminat menerbitkan ulang baik sebagian atau seluruhnya dari karya-karya (tulisan-tulisan) saya di blog ini tanpa seijin dari saya. Atas perhatiannya saya ucapkan terimakasih!

About these ads

91 Comments

Filed under Bahasa, Cerita Menarik, Curhat, Indonesia, Iseng, Matematika, Matematika SMA, Matematika Universitas, Menulis, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

91 responses to “Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

  1. Metode numerik.. Bisa juga kan , Pak?

    Jadi, untuk menentukan \sqrt[3] {100} seperti mencari akar persamaan x^3 = 100

    Karena nilai x berada di selang 4 dan 5, maka dapat dicari menggunakan metode bisection.. Metode lain juga bisa.. :D

  2. Ya, bisa juga dengan menggunakan metode numerik (dengan metode bisection, metode Newton, Newton-Raphson, dll). :D

    Namun bagi mereka yang belum pernah belajar tentang metode numerik, mungkin tak mengerti dengan cara ini. :D

    • pak..gimana caranya menentukan akar 7 menggunakan metode newton-raphson?

    • Pak Al Jupri , saya ingin bertanya tentang sifat-sifat akar pangkat 3.
      Jikalau kita ingin menyederhanakan akar dalam akar bagaimana caranya ya pak ?

      Telah di ketahui dalam akar pangkat 2 , yakni akar((a+b)+2(akar(ab))) = akar(a) + akar(b) . Kalau di akar pangkat 3 bagaimana ya cara menyederhanakannya ? misalnya saya dapat soal akarpangkat3(99-70(akarpangkat2(2))) . Saya sampai sekarang belum bisa menemukan solusinya . Mohon dibimbing pak :)

      Terima kasih atas perhatiannya .

  3. Yudi

    Membaca postingan ini Yudi sangat terharu sekaligus bangga pada Pak Jupri. Sebenarnya saya bukan Guru Matematika, tetapi hanyalah seorang Sopir Harian salah satu big-bos perusahaan Multi Nasional di Jakarta. Saya memantau Perkembangan Pendidikan di Indonesia via hp untuk membuang rasa jenuh selama menunggu kepulangan bos saya itu, ya dari baca-baca berita gosip miring di internet yang tidak ada manfaatnya buat kemajuan saya dan anak-istri saya. ALHAMDULILAH Pak Jupri tidak tersinggung dengan komentar saya yang setelah baca sendiri rada kelewat batas, mohon dimaklumi Pak Jupri, karena ya begitulah seorang sopir, ugal-ugalan di jalan ke bawa kemana-mana. Semoga jawaban pancingan dari Pak Jupri dapat merangsang rekan sejawat Pak Jupri untuk melakukan hal yang sama dan tidak berpuas diri setelah mereka tersertifikasi. Trim Pak Jupri, blog anda layak dikunjungi oleh every body yang butuh tantangan.

  4. Anton

    Semoga tawaran terbuka yang dilayangkan pak Jupri dapat ke baca oleh Joe Sandy dan Dedy Corbuche. Predikat cerdas yang belakangan disematkan buat mereka. Saya percaya blog matematika ini dapat menjadi ajang pembuktian apakah mereka punya rumus cepat untuk menghitung nilai akar bilangan itu.

    • Untuk kasus Joe Sandy dan Dedy Corbuzier, saya pikir (mohon maaf), mereka telah menggunakan trik2 matematis– dan mereka tak memberi tahu (Jadi mereka telah hafal aturan-aturan dan triknya).

      Dan sayangnya para penonton terpesona begitu saja, lantas terlalu cepat menyebeut mereka pandai (cerdas). :D

  5. Abas

    Halah mas @Anton, kayak tidak paham pesulap saja. Joe Sandy dan si botak itu tidak bakalan pakei rumus, Pasti di bisa jawab karena di handset comblangnya. Itu kira-kira yang terjadi sebenarnya. Pis….

  6. Artikel yang menarik Mas Jupri, mantap…!

    Saya juga mencoba memperkenalkan akar pangkat 3 dengan pengenalan pola.

    Semoga bermanfaat.

    Silakan mampir di

    http://apiqquantum.wordpress.com/math/

    Salam hangat…

  7. Ada cerita orang yang katanya pintar, mencari \sqrt[3]{100} memakai sistem logaritma seperti kang Jupri di atas, terus mencari angka dari logaritma tersebut dengan menggunakan kalkulator, padahal di kalkulator tersebut tersedia operasi akar pangkat 3. Ya, sama aja oblong…. huehuehue…. :mrgreen:

    Btw, tumben nih sang jelitanya kang Jupri belon muncul dan komen…. :mrgreen:

    • Absen aja deh, ditanyain pak yari. :-)

    • saya kira bukan masalah oblongya, tetapi bagaimana filosofi matematis itu minimal dapat difahami. Entah mereka nantinya mau menggunakan bisection, newton raphson, kalkulator, sempoa, ataupun tanya teman, minimal dengan memahami filosofinya, persoalan apapun bisa diselesaikan, tergantung peralatan yang ada. Ini yang barangkali perlu ditekankan pada anak didik kita.

      Saya pernah diketawain teman, gara-gara bertanya: apa itu viskositas?. Katanya viskositas adalah: kekentalan. Tapi sebenarnya apa itu kekentalan?. Ukuran kekentalan menunjukkan apa?. Ini bukan soal tahu padan katanya, tetapi faham akan makna. Contoh keterangan yang agak lengkap seperti ini:
      T: Apa itu fluida?
      J : Fluida adalah zat alir

      T : Maksudnya?
      J : Zat yang bisa mengalir

      T: Mengapa zat satu bisa mengalir, yang lain tidak?
      J : Karena dengan gaya yang sama, zat mampu mengatasi gaya gesek, sedangkan yang lainnya tidak. Karena beberapa zat berbeda dalam besaran gaya geseknya, terjadi penggolongan zat, mulai padat, cair dan gas. Zat cair pun akan digolongkan lagi menjadi newtonian dan non-newtonian.

      T: apa itu viskositas
      J : Perbandingan stress dan strain. Pada intinya viskositas adalah ukuran kemampuan zat mempertahankan bentuknya ketika diberikan gaya yang sama.

      Hayo, siapa yang pernah diterangkan seperti ini di masa SMA?

      • Ini namanya mendalam tapi tidak kena. Seperti orang mengebor sumur minyak yang dalam tetapi meleset beratus-ratus mil dari deposit minyaknya sendiri. Karena yang saya bicarakan di sini bukan masalah filosofinya, kalau itu sih saya juga udah tahu pentingnya filosofi di balik suatu ilmu. Yang saya tuliskan di atas semata2 hanya berupa ‘joke’ dan tidak lebih daripada sekedar ‘joke’ , got it dude?? ;)

    • lah dari pada pake tabel logaritma kegedean dibawa kemana2 :P

  8. Intan

    Webmaster,….wow keren penjelesannya. Lalu gimana ngejawabnya kalo ada yang nanya angka keenceran.

    Buat boss nice blog ini salam kenal ya…..

  9. Intan

    Hehehehe….lama-lama Inul Daratista si Ratu Ngebor itu yang nemukan teknik ngitung akar pangkat 3 dengan sederhana, hehehehe…….siiplah, bukan begitu om Yari NK.

  10. Yudi

    Masuk akal juga mba intan, denger-dengar ni si inul itu hapal logaritma, tapi yang itu loh goyangin yuk bang haji marama, hehe ada ada aza mba Intan ini.

  11. Pak kalo bisa kirimkan pembuktian seluruh rumus2x matematika lewat email Ku
    jery_pini@yahoo.com
    ok kalo bisa tolong…….

    mohon……..

    Sampai jumpa
    ……….GBU……….

  12. Dera Pahala

    Jupri,

    lo makin hebat ya bro,
    5 taun ga ketemu, terakhir ketemu pas kita wisuda.

  13. eem

    Kenapa bukan dg faktorisasi? Padahal logaritma harus memiliki bnyk dasar. Dan apakah semua sifat dalam logaritma dapat digunakan untuk menarik akar. Terimakasih

  14. eem

    Ttg joe sandy.
    Dia pastilah telah mengetahui triknya -meski saya iri, karena belum mengetahuinya- tapi yg harus saya ajungi jempol adalah, kemampuan membayangkan bilangan-bilangan tersebut di kepalanya. Semoga joe sandi mau berbagi dg bangsa ini! :p

  15. Jumaidah

    Assalamu’alaikum bpk….mudah2n bpk masih ingat dg slh satu peserta di diklat guru MTK di bangka kemarin…ini mau nanya ni…ada ide nggak gimana cara ngajarin akar pangkat tiga ni yg paling mudah ke anak kelas 6 SD…soalnya di SD kn ada materinya…kebetulan saya juga ngajarin privat di rumah tuk anak kelas 6 SD…ditunggu jawabanya ya…trimakasi sblm nya…
    Was..

  16. naaman billy

    Nih aq juga nemuin cara mencari akar pangkat 3 yang lebih efektif…tapi cuman bisa mpe 7digit aje!!!Maklum karena skill saya masih terbatas!!

    Nah prinsipnya angka yg dipangkat tiga itu sangat memiliki karakter yang sangat spesial :
    ===Semua Angka dipangkat tiga===
    1 = 1
    2 = 8
    3 = 27
    4 = 16
    5 = 125
    6 = 216
    7 = 343
    8 = 512
    9 = 729
    10 = 1000
    =====================
    nah lihat tuh gada yang kembar kan…^^,

    sebagai contoh penyelesaian suatu angka…

    912.673
    langkah penyelesaian :
    1. Angka dibagi menjadi 2 bagian,3 angka di belakang dan sisanya terserah(karena bisa sampai 7 digit jadi y sisanya pasti 4 =p) so jadinya kl soal itu
    “916 | 673″
    2. Lalu angka bagian depannya (“916″) dicari di tabal angka istimewa dan cari yang mendekati…Dan yang mendekati 916 adalah angka sembilan brati simpan angka “9”

    3. Lalu dicari angka bagian belakangnya…nah disini istimewanya…^^, Tinggal liak aja angka yang belakangnya “673”(dari contoh soal) nah brati diambil angka 7 jadi angka yang dimaksud soal adalah 97…^^,

    nah kl g pecaya coba aja angka yang lain tapi masih dengan batas ampe 7digit aja…okay2…

    Silahkan Mencoba guys…

    Dan kalo ada yang menemukan cara baru ato tambahan dari yang ini bagi2 yah…sapa taw qta ntar jadi penemu…hahaha

    Naaman_sifrah

    • naaman billy

      EH YANG ATAS ADA YANG SALAH HEHEHE
      YANG BENER YANG INI BRO…

      Nih aq juga nemuin cara mencari akar pangkat 3 yang lebih efektif…tapi cuman bisa mpe 7digit aje!!!Maklum karena skill saya masih terbatas!!

      Nah prinsipnya angka yg dipangkat tiga itu sangat memiliki karakter yang sangat spesial :
      ===Semua Angka dipangkat tiga===
      1 = 1
      2 = 8
      3 = 27
      4 = 16
      5 = 125
      6 = 216
      7 = 343
      8 = 512
      9 = 729
      10 = 1000
      =====================
      nah lihat tuh gada yang kembar kan…^^,

      sebagai contoh penyelesaian suatu angka…

      912.673
      langkah penyelesaian :
      1. Angka dibagi menjadi 2 bagian,3 angka di belakang dan sisanya terserah(karena bisa sampai 7 digit jadi y sisanya pasti 4 =p) so jadinya kl soal itu
      “912 | 673″
      2. Lalu angka bagian depannya (“912″) dicari di tabal angka istimewa dan cari yang mendekati…Dan yang mendekati 916 adalah angka sembilan brati simpan angka “9”

      3. Lalu dicari angka bagian belakangnya…nah disini istimewanya…^^, Tinggal liak aja angka yang belakangnya “673”(dari contoh soal) nah brati diambil angka 7 jadi angka yang dimaksud soal adalah 97…^^,

      nah kl g pecaya coba aja angka yang lain tapi masih dengan batas ampe 7digit aja…okay2…

      Silahkan Mencoba guys…

      Dan kalo ada yang menemukan cara baru ato tambahan dari yang ini bagi2 yah…sapa taw qta ntar jadi penemu…hahaha

      Naaman_sifrah

    • Midjan

      Coba berapa akar pangkat tiga dari 961763, 916763=…?rumusan ini belum baku dan berlaku hanya utk bilangan tertentu saja, maaf ya penyelesaian ini sebaiknya jangan dipakai.

  17. Tapi sya pnya cra khs, pke rumus newton ja, yg pke turunan yg gni lho
    Xn+1=Xn-F(Xn)/F'(Xn) dimana Xo=1, dan misalkan f(x)=x^3-100. Djamin bner. Pak krimin soal olimpiade matematika je k email saya di pas_setiana@yahoo.co.id. Dan web di passetiana.blogspot.com

  18. setiana jago ya..

    kalau memprediksi (macam simulasi hasil) bisa tidak :

    http://im.ub.web.id

  19. suyitno

    trim’s atas solusinya

  20. chrismona

    bang akar pangkat 3 tu patokannya mananya sih? gue bingung. n akar sampai akar berapa sih bang? ada gak akar bilangan 1000?

  21. heni

    aku baru buka, ternyata betul2 menyenangkan. betul kata pak sopir dari pada buka yang ga jelas.ma kasi pak lain waktu klu ada problem aku konsultasi ya. maklum aku ibu rumah tangga yang punya dua anak,kadang2 pusing menjawab PR nya

  22. dedy

    gimana cara menghitung : (akar3)380*3*40
    terimakasih

  23. rahman

    bos saya minta ijin untuk copy artikel untuk blog sd saya

  24. aak sy minta izin copy halaman matematika realistik dan kontekstual, tapi sudah saya copy duluan baru ingat hak ciptanya, mohon izin ya!.
    Mengenai akar pangkat tiga saya pun sedang ingin membuat tulisan, tapi sekedar ilustrasi kita membuktikan secara deduksi untuk mencari nilai eksak akar pangkat dua mungkin bisa untuk akar pangkat tiga atau pun empat, tapi memang rasanya percuma untuk membuktikan/menemukan ini, kan kalkulator dan komputer tersedia, tapi sekedar untuk mengaktifkan kecepatan otak dan pertanyaan-pertanyaan dari berbagai pihak bolehlah, maaf dan terimakasih.

  25. Contoh :
    (sqrt = akar pangkat tiga)

    sqrt[3]{45689}
    sqrt[3]{45.689}, 45 mendekati 3.3.3 =27
    27
    —- –
    18689
    selanjutnya,
    diupayakan menjadi :
    (300x3x3 + 3×3… x ….)x …

    coba 6

    (300x3x3 + 96×6)x6= 19656

    ini melibihi 18689

    coba 5

    (300x3x3 + 95×5)x5= 15875
    18686
    15875
    ——- –
    2811

    turun nol 3 menjadi

    2811000

    ambil 7

    (300x35x35 +4×35 7 x 7)x7=2641422
    Jadi

    sqrt[3]{45689}=35,7…

    Pada contoh respon sebelumnya:

    aqrt[3]{912673}

    ekivalen

    aqrt[3]{912.673}, 912 mendekati 9.9.9 = 729

    912673
    729
    ——– –
    183673

    selanjutnya

    (300x9x9 + 3×9… x …. ) ….

    coba 7

    (300x9x9 + 3x97x7)x7 =(24300 + 277×7)x7
    =183673

    Jadi
    aqrt[3]{912673} = 97

    • Pieter

      aqrt[3]{912.673}, 912 mendekati 9.9.9 = 729

      912673
      729
      ——– –
      183673

      selanjutnya

      (300×9×9 + 3×9… x …. ) ….

      coba 7

      (300×9×9 + 3×97×7)x7 =(24300 + 277×7)x7
      =183673

      Jadi
      aqrt[3]{912673} = 97

      itu yg contoh 2 kayanya salah dagh….. coba d periksa lagi.
      bukannya 3×97 =291 ya ???
      terima kasih….

  26. afrizal,m.pmat

    Untuk bukti deduktif sederhana ;
    afrizal.mr@gmail.com
    afrizalmr.wordpress.com

  27. artikelnya bagus2 eui… :-)

  28. link aku dOnk di blognya,,, thenk Qyu,,

  29. Maaf pak , jika niat baik anda tulus seharusnya biarkan siapa saja yg mau terbitkan ulang atau memperbanyak, saya memahami tapi saya kira anda sudah terkena virus kapitalis. Biarkan saja, anda pasti dapat balasanya……….kalau gak ingin karya anda di terbitkan atau dipublikasikan……..jangan dirilis lewat blog……yang seperti orang tahu semua bisa akses oleh siapapun……terimakasih dan semoga anda menyadari akan hal ini
    Mohon maaf …….

  30. Tlg d0nk ksh tw sy log 40= ??
    Thanks before.

  31. Sastro

    Bapak Al Jupri Yth.
    Permisi… saya tukang sayur yang mempunyai anak kelas 6 SD. Mohon ijin mampir…
    Saya sangat setuju dengan P Edy Wasito, alangkah indahnya jika Blog ini dapat membantu putra-putri dalam menyelesaikan PR dan dapat diakses siapapun (Bapak sopir, tukang sayur seperti saya, Ibu RT) yang membutuhkan.
    Tanpa mengecilkan jerih payah Bapak yang telah menyusun artikel ini (materi artikel akar pangkat 3 bukan bukan penemuan orisinil, sayang tidak dicantumkan pustaka, atau Guru yang telah mengajarkan materi itu), apabila tidak boleh diakses, lebih baiknya tidak ditampilkan, sehingga orang yang membutuhkan seperti saya bisa mencari artikel di tempat lain.
    Saya yakin, dengan keikhlasan membagi ilmu akan ada imbalan yang tak terhingga.. apa itu?? Pahala di akherat nanti… Smoga… dan Mohon maaf..
    *saya blum mengcopy artikel ini

  32. Anonymous

    Pak.. saya boleh ambil ini untuk grup saya boleh??? untuk materi

  33. pak.. saya boleh copy ini buat dokumentasi saya???

  34. kk klo akar pangkat 3 dari 54.45………????
    berapa ya tolong di jawab+jalannya(cranya gimna?)

  35. waw thanks infonya om!

  36. Ini nih yang aku cari..thanks ya mas… :)

  37. mabeles mabeles………….!!!!!!!!!!!!!

  38. putriarinaaa

    aku gag ngerti -,-

  39. putri arina

    kagag ngerti aku..
    syapa yg bisaa ajarin.. :) ?

  40. Anonymous

    bagaimana cara rumus-rumus cepat??????????????????????????????????????
    wkwkwkwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwkwkwkkwkwkkwkkwkkwwkwkkwwkwkkwwwwwwwwwwwwww??????????????????????????????????????

  41. benry silaban

    Pak AFRIZAL….thanks, itu baru solusi yg bagus

  42. ga ngerti, Pakk… :D

  43. ga ngerti, Pakkk… :D wkwkkwkwkwkk..

  44. shie chibie

    waduuuuh,,,tambah ribeettt. ^_^ ckckckckckckkc
    kalo bleh tau cara singkatnya gmna ya?yg lebih mudah dri itu,,,klo misalnya ad yg blom mengerti kan kasian..hehehe…. :D

  45. saya tdi menggarap soal
    tapi saya tidak bisa menjawabnya
    soalnya akar pangkat tiga dari…….
    8 X 5 X 80
    mohon dijawab
    Terima kasih :-D :-)

  46. Lestari

    Pak, kalau menggunakan cara sd pak? saya masih kelas 6.

  47. tolong kasih tau siapa yang tau akar pangkat

  48. AKU SAMA SEKALI GAK NGERTI

  49. septya ramadhani

    bisa dijelasin lbh tepat nggkkk?

  50. wes sayah mencari akar
    mala yg masuk ini

  51. yg akar pangkat tiga jelaskan secara labih rinci yaa..
    makasii

  52. andri

    mas coba kalau rumus matematika yang super cepat tapi khusus kelas smp ada kagak? makasih.

  53. sudjaswadi

    idiiih di buku pelajaran matematika karangan Tim bina karya guru darn penerbitnya Erlangga dengan referensi sa abreg abreg juga ngaco aja, ngasih conto tapi yang pas angkanya, setelah kita coba dengan angka lain ternyata ga masuk

  54. sudjaswadi

    ralat komentar
    maksudnya bukan ngaco, tapi kenapa dicoba memecahkan contoh soal lainnya kok ga masuk. maapin

  55. lia

    Pak sya blm terlalu ngerti bngt..

  56. samudra santiago

    tobat pisan pak pait

  57. 1. Bilangan bulat antara -3 dan 6 yaitu??
    2. Bilangam prima yg tidak lebih dari 10 yaitu ??
    3. bagaimana enam bilangan cacah kuadrat yg pertama itu ??
    4. Bilangan asli kuadrat yg kurang dari 30 ??

    Mhon djwb ya

  58. Bilangan bulat antara -3 dan 6 yaitu ??

  59. memang cara ini salah konsep, karena hanya berlaku untuk bilangan tertentu saja, gak percaya berapa akar pangkat tiga dari 5832=…? dan akar pangkat tiga dari 5382=…?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s