June 3, 2009...12:44 am

Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

Jump to Comments

Oleh Al Jupri

Pak Al Jupri, bagaimana sih menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan itu? Misalnya bagaimana menentukan nilai dari \sqrt[3]{100}

Demikian kurang lebihnya satu pertanyaan yang diajukan oleh salah seorang komentator di blog ini. Mulanya akan langsung saya jawab pertanyaan tersebut di kolom komentar. Namun, saya berpikir bahwa pertanyaan tersebut akan lebih bermanfaat bila saya jawab dalam bentuk sebuah artikel. Karena itu, inilah jawaban yang (baru) bisa saya berikan!

Mencari nilai dari \sqrt[3]{100}, secara geometris, berarti menentukan panjang rusuk sebuah kubus yang volumnya adalah 100 satuan volum. Dengan menggunakan sedikit kemampuan menaksir (memperkirakan), maka dengan mudah kita dapatkan bahwa perkiraan panjang rusuk sebuah kubus–yang mempunyai volum 100 satuan volum– adalah 4, 64… satuan panjang. Sehingga, kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari \sqrt[3]{100} kira-kira adalah 4, 64….

Cara lain untuk mempermudah dalam menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan adalah dengan menggunakan bantuan sifat-sifat logaritma–dipelajari di tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas). Untuk kasus di atas, dalam menentukan \sqrt[3]{100} adalah sebagai berikut.

Misalkan x = \sqrt[3]{100}, maka dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita bisa menulis seperti berikut ini:

log x = log \sqrt[3]{100}

log x = log 100^{\frac{1}{3}}

log x = \frac{1}{3} log 100

log x = \frac{1}{3} .2

log x = \frac{2}{3}

log x = 0,666...

Dengan menggunakan tabel logaritma, anti logaritma dari log x = 0,666... kira-kira adalah x = 4, 642. Dengan demikian, x = \sqrt[3]{100} = 4, 642.

Nah, untuk kasus yang lain dapat ditangani dengan cara yang serupa dengan memanfaatkan sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan cara serupa di atas (menggunakan sifat-sifat logaritma), kita pun dapat menentukan akar pangkat ke-n dari suatu bilangan.

Bagi Anda yang kesulitan mengikuti proses penentuan akar pangkat tiga–dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, saya mohon maaf, karena salah satu caranya memang begitu yakni: menggunakan sifat-sifat logaritma yang dipelajari di tingkat SMA.

Bagi Anda yang memiliki cara lain, saya undang untuk menginformasikannya di kolom komentar. Terima kasih!

=======================================================

Ya sudah segitu saja ya jumpa kita kali ini. Mudah-mudahan artikel ini ada manfaatnya. Amin

Sampai jumpa di artikel mendatang!

=======================================================

Catatan yang wajib dibaca:

Saya melarang siapapun Anda yang berminat menerbitkan ulang baik sebagian atau seluruhnya dari karya-karya (tulisan-tulisan) saya di blog ini tanpa seijin dari saya. Atas perhatiannya saya ucapkan terimakasih!

Possibly related posts: (automatically generated)

24 Comments

Filed under Bahasa, Cerita Menarik, Curhat, Indonesia, Iseng, Matematika, Matematika SMA, Matematika Universitas, Menulis, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

24 Comments

  • hendry
    June 3, 2009 at 12:47 pm

    Metode numerik.. Bisa juga kan , Pak?

    Jadi, untuk menentukan \sqrt[3] {100} seperti mencari akar persamaan x^3 = 100

    Karena nilai x berada di selang 4 dan 5, maka dapat dicari menggunakan metode bisection.. Metode lain juga bisa.. :D

    Reply
  • Al Jupri
    June 3, 2009 at 3:16 pm

    Ya, bisa juga dengan menggunakan metode numerik (dengan metode bisection, metode Newton, Newton-Raphson, dll). :D

    Namun bagi mereka yang belum pernah belajar tentang metode numerik, mungkin tak mengerti dengan cara ini. :D

    Reply
  • Yudi
    June 3, 2009 at 8:12 pm

    Membaca postingan ini Yudi sangat terharu sekaligus bangga pada Pak Jupri. Sebenarnya saya bukan Guru Matematika, tetapi hanyalah seorang Sopir Harian salah satu big-bos perusahaan Multi Nasional di Jakarta. Saya memantau Perkembangan Pendidikan di Indonesia via hp untuk membuang rasa jenuh selama menunggu kepulangan bos saya itu, ya dari baca-baca berita gosip miring di internet yang tidak ada manfaatnya buat kemajuan saya dan anak-istri saya. ALHAMDULILAH Pak Jupri tidak tersinggung dengan komentar saya yang setelah baca sendiri rada kelewat batas, mohon dimaklumi Pak Jupri, karena ya begitulah seorang sopir, ugal-ugalan di jalan ke bawa kemana-mana. Semoga jawaban pancingan dari Pak Jupri dapat merangsang rekan sejawat Pak Jupri untuk melakukan hal yang sama dan tidak berpuas diri setelah mereka tersertifikasi. Trim Pak Jupri, blog anda layak dikunjungi oleh every body yang butuh tantangan.

    Reply
  • Anton
    June 4, 2009 at 10:54 pm

    Semoga tawaran terbuka yang dilayangkan pak Jupri dapat ke baca oleh Joe Sandy dan Dedy Corbuche. Predikat cerdas yang belakangan disematkan buat mereka. Saya percaya blog matematika ini dapat menjadi ajang pembuktian apakah mereka punya rumus cepat untuk menghitung nilai akar bilangan itu.

    Reply
    • Al Jupri
      June 5, 2009 at 8:29 pm

      Untuk kasus Joe Sandy dan Dedy Corbuzier, saya pikir (mohon maaf), mereka telah menggunakan trik2 matematis– dan mereka tak memberi tahu (Jadi mereka telah hafal aturan-aturan dan triknya).

      Dan sayangnya para penonton terpesona begitu saja, lantas terlalu cepat menyebeut mereka pandai (cerdas). :D

      Reply
  • Abas
    June 5, 2009 at 4:04 am

    Halah mas @Anton, kayak tidak paham pesulap saja. Joe Sandy dan si botak itu tidak bakalan pakei rumus, Pasti di bisa jawab karena di handset comblangnya. Itu kira-kira yang terjadi sebenarnya. Pis….

    Reply
  • apiqquantum
    June 6, 2009 at 1:17 am

    Artikel yang menarik Mas Jupri, mantap…!

    Saya juga mencoba memperkenalkan akar pangkat 3 dengan pengenalan pola.

    Semoga bermanfaat.

    Silakan mampir di

    http://apiqquantum.wordpress.com/math/

    Salam hangat…

    Reply
  • Yari NK
    June 6, 2009 at 4:31 am

    Ada cerita orang yang katanya pintar, mencari \sqrt[3]{100} memakai sistem logaritma seperti kang Jupri di atas, terus mencari angka dari logaritma tersebut dengan menggunakan kalkulator, padahal di kalkulator tersebut tersedia operasi akar pangkat 3. Ya, sama aja oblong…. huehuehue…. :mrgreen:

    Btw, tumben nih sang jelitanya kang Jupri belon muncul dan komen…. :mrgreen:

    Reply
    • Jelita
      June 6, 2009 at 7:53 am

      Absen aja deh, ditanyain pak yari. :-)

      Reply
    • webmaster
      June 8, 2009 at 12:03 pm

      saya kira bukan masalah oblongya, tetapi bagaimana filosofi matematis itu minimal dapat difahami. Entah mereka nantinya mau menggunakan bisection, newton raphson, kalkulator, sempoa, ataupun tanya teman, minimal dengan memahami filosofinya, persoalan apapun bisa diselesaikan, tergantung peralatan yang ada. Ini yang barangkali perlu ditekankan pada anak didik kita.

      Saya pernah diketawain teman, gara-gara bertanya: apa itu viskositas?. Katanya viskositas adalah: kekentalan. Tapi sebenarnya apa itu kekentalan?. Ukuran kekentalan menunjukkan apa?. Ini bukan soal tahu padan katanya, tetapi faham akan makna. Contoh keterangan yang agak lengkap seperti ini:
      T: Apa itu fluida?
      J : Fluida adalah zat alir

      T : Maksudnya?
      J : Zat yang bisa mengalir

      T: Mengapa zat satu bisa mengalir, yang lain tidak?
      J : Karena dengan gaya yang sama, zat mampu mengatasi gaya gesek, sedangkan yang lainnya tidak. Karena beberapa zat berbeda dalam besaran gaya geseknya, terjadi penggolongan zat, mulai padat, cair dan gas. Zat cair pun akan digolongkan lagi menjadi newtonian dan non-newtonian.

      T: apa itu viskositas
      J : Perbandingan stress dan strain. Pada intinya viskositas adalah ukuran kemampuan zat mempertahankan bentuknya ketika diberikan gaya yang sama.

      Hayo, siapa yang pernah diterangkan seperti ini di masa SMA?

      Reply
      • Yari NK
        June 15, 2009 at 5:38 am

        Ini namanya mendalam tapi tidak kena. Seperti orang mengebor sumur minyak yang dalam tetapi meleset beratus-ratus mil dari deposit minyaknya sendiri. Karena yang saya bicarakan di sini bukan masalah filosofinya, kalau itu sih saya juga udah tahu pentingnya filosofi di balik suatu ilmu. Yang saya tuliskan di atas semata2 hanya berupa ‘joke’ dan tidak lebih daripada sekedar ‘joke’ , got it dude?? ;)

    • supriman
      September 11, 2009 at 9:37 am

      lah dari pada pake tabel logaritma kegedean dibawa kemana2 :P

      Reply
  • Intan
    June 9, 2009 at 12:35 am

    Webmaster,….wow keren penjelesannya. Lalu gimana ngejawabnya kalo ada yang nanya angka keenceran.

    Buat boss nice blog ini salam kenal ya…..

    Reply
  • Intan
    June 15, 2009 at 7:30 am

    Hehehehe….lama-lama Inul Daratista si Ratu Ngebor itu yang nemukan teknik ngitung akar pangkat 3 dengan sederhana, hehehehe…….siiplah, bukan begitu om Yari NK.

    Reply
  • Yudi
    June 20, 2009 at 11:23 am

    Masuk akal juga mba intan, denger-dengar ni si inul itu hapal logaritma, tapi yang itu loh goyangin yuk bang haji marama, hehe ada ada aza mba Intan ini.

    Reply
  • Jerito Pereira
    June 22, 2009 at 12:48 am

    Pak kalo bisa kirimkan pembuktian seluruh rumus2x matematika lewat email Ku
    jery_pini@yahoo.com
    ok kalo bisa tolong…….

    mohon……..

    Sampai jumpa
    ……….GBU……….

    Reply
  • Dera Pahala
    June 25, 2009 at 4:14 am

    Jupri,

    lo makin hebat ya bro,
    5 taun ga ketemu, terakhir ketemu pas kita wisuda.

    Reply
  • eem
    August 9, 2009 at 4:21 pm

    Kenapa bukan dg faktorisasi? Padahal logaritma harus memiliki bnyk dasar. Dan apakah semua sifat dalam logaritma dapat digunakan untuk menarik akar. Terimakasih

    Reply
  • eem
    August 9, 2009 at 4:26 pm

    Ttg joe sandy.
    Dia pastilah telah mengetahui triknya -meski saya iri, karena belum mengetahuinya- tapi yg harus saya ajungi jempol adalah, kemampuan membayangkan bilangan-bilangan tersebut di kepalanya. Semoga joe sandi mau berbagi dg bangsa ini! :p

    Reply
  • Jumaidah
    October 9, 2009 at 9:17 am

    Assalamu’alaikum bpk….mudah2n bpk masih ingat dg slh satu peserta di diklat guru MTK di bangka kemarin…ini mau nanya ni…ada ide nggak gimana cara ngajarin akar pangkat tiga ni yg paling mudah ke anak kelas 6 SD…soalnya di SD kn ada materinya…kebetulan saya juga ngajarin privat di rumah tuk anak kelas 6 SD…ditunggu jawabanya ya…trimakasi sblm nya…
    Was..

    Reply
  • naaman billy
    October 10, 2009 at 2:57 pm

    Nih aq juga nemuin cara mencari akar pangkat 3 yang lebih efektif…tapi cuman bisa mpe 7digit aje!!!Maklum karena skill saya masih terbatas!!

    Nah prinsipnya angka yg dipangkat tiga itu sangat memiliki karakter yang sangat spesial :
    ===Semua Angka dipangkat tiga===
    1 = 1
    2 = 8
    3 = 27
    4 = 16
    5 = 125
    6 = 216
    7 = 343
    8 = 512
    9 = 729
    10 = 1000
    =====================
    nah lihat tuh gada yang kembar kan…^^,

    sebagai contoh penyelesaian suatu angka…

    912.673
    langkah penyelesaian :
    1. Angka dibagi menjadi 2 bagian,3 angka di belakang dan sisanya terserah(karena bisa sampai 7 digit jadi y sisanya pasti 4 =p) so jadinya kl soal itu
    “916 | 673″
    2. Lalu angka bagian depannya (“916″) dicari di tabal angka istimewa dan cari yang mendekati…Dan yang mendekati 916 adalah angka sembilan brati simpan angka “9″

    3. Lalu dicari angka bagian belakangnya…nah disini istimewanya…^^, Tinggal liak aja angka yang belakangnya “673″(dari contoh soal) nah brati diambil angka 7 jadi angka yang dimaksud soal adalah 97…^^,

    nah kl g pecaya coba aja angka yang lain tapi masih dengan batas ampe 7digit aja…okay2…

    Silahkan Mencoba guys…

    Dan kalo ada yang menemukan cara baru ato tambahan dari yang ini bagi2 yah…sapa taw qta ntar jadi penemu…hahaha

    Naaman_sifrah

    Reply
    • naaman billy
      October 10, 2009 at 3:00 pm

      EH YANG ATAS ADA YANG SALAH HEHEHE
      YANG BENER YANG INI BRO…

      Nih aq juga nemuin cara mencari akar pangkat 3 yang lebih efektif…tapi cuman bisa mpe 7digit aje!!!Maklum karena skill saya masih terbatas!!

      Nah prinsipnya angka yg dipangkat tiga itu sangat memiliki karakter yang sangat spesial :
      ===Semua Angka dipangkat tiga===
      1 = 1
      2 = 8
      3 = 27
      4 = 16
      5 = 125
      6 = 216
      7 = 343
      8 = 512
      9 = 729
      10 = 1000
      =====================
      nah lihat tuh gada yang kembar kan…^^,

      sebagai contoh penyelesaian suatu angka…

      912.673
      langkah penyelesaian :
      1. Angka dibagi menjadi 2 bagian,3 angka di belakang dan sisanya terserah(karena bisa sampai 7 digit jadi y sisanya pasti 4 =p) so jadinya kl soal itu
      “912 | 673″
      2. Lalu angka bagian depannya (“912″) dicari di tabal angka istimewa dan cari yang mendekati…Dan yang mendekati 916 adalah angka sembilan brati simpan angka “9″

      3. Lalu dicari angka bagian belakangnya…nah disini istimewanya…^^, Tinggal liak aja angka yang belakangnya “673″(dari contoh soal) nah brati diambil angka 7 jadi angka yang dimaksud soal adalah 97…^^,

      nah kl g pecaya coba aja angka yang lain tapi masih dengan batas ampe 7digit aja…okay2…

      Silahkan Mencoba guys…

      Dan kalo ada yang menemukan cara baru ato tambahan dari yang ini bagi2 yah…sapa taw qta ntar jadi penemu…hahaha

      Naaman_sifrah

      Reply
  • Pas setiana
    October 26, 2009 at 6:28 am

    Tapi sya pnya cra khs, pke rumus newton ja, yg pke turunan yg gni lho
    Xn+1=Xn-F(Xn)/F’(Xn) dimana Xo=1, dan misalkan f(x)=x^3-100. Djamin bner. Pak krimin soal olimpiade matematika je k email saya di pas_setiana@yahoo.co.id. Dan web di passetiana.blogspot.com

    Reply

Leave a Reply