Persiapan Ujian Nasional: Kupas Tuntas ‘Bocoran’ Soal Matematika (Part 1)

Oleh: Al Jupri

Himpunan penyelesaian persamaan 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26 adalah

a. \{ \frac{1}{5}, 5 \}

b. \{-5, \frac{1}{5} \}

c. \{ \frac{1}{2}, 1 \}

d. \{-1, 1\}

e. \{-1, 0 \}

Sebentar lagi siswa-siswi SMA di negeri kita akan menghadapai ujian nasional alias UN. Untuk itu tentu mereka perlu belajar dengan “keras” agar lulus. Ya, mereka perlu belajar “keras” memahami kembali segala materi yang sudah dipelajari sejak kelas X hingga kelas XII untuk menghadapi UN agar meraih kelulusan. Tetapi terkadang belajar “keras” tanpa dibarengi belajar dengan “cerdas” tidaklah cukup mengantarkan mereka menggapai target minimal kelulusan.

Salah satu cara yang dianggap sebagai belajar dengan “cerdas” dalam mempersiapakan diri menghadapi UN adalah dengan berlatih soal-soal, baik soal-soal UN tahun-tahun sebelumnya, soal-soal prediksi UN (bocoran soal-soal), atau soal-soal yang setaraf. Dengan berlatih soal-soal semacam itu para siswa diharapkan akan terbiasa dengan tipe soal atau masalah yang akan diujikan pada UN yang sesungguhnya. Dengan membiaskaan diri berlatih soal-soal semacam itu pula diharapkan mereka tentunya tidak kaget saat UN yang seriusnya.

Cara mempersiapkan diri dengan berlatih mengerjakan soal-soal tampaknya dimanfaatkan betul oleh para lembaga yang membisniskan pendidikan! Ya, amat dimanfaatkan oleh mereka lembaga-lembaga calo pendidikan alias bimbingan tes (bukan bimbingan belajar lho! Tapi kebanyakan ngakunya sebagai bimbingan belajar :D ). Fenomena lembaga semacam itu, saya pikir, sudah diketahui oleh kebanyakan masyarakat baik di kota-kota besar ataupun kecil bahkan sampai peloksok kampung.

Nah, salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, dan yang paling sering digandrungi tapi ditakuti kebanyakan siswa, adalah matematika. :D Karena itu, mau-tidak mau, suka-tidak suka, senang ataupun tidak, para siswa wajib mempersiapkannya. Ya, mereka perlu bersiap diri dengan cara belajar dan berlatih mengerjakan soal-soal yang setaraf UN.

Sebagai contoh, mari kita diskusikan bagaimana belajar dan berlatih menjawab soal prediksi UN* yang terpampang di awal artikel ini.

Soal prediksi UN tersebut sebetulnya relatif mudah, apalagi soalnya berbentuk pilihan berganda (multiple choice). Untuk soal tersebut, kita dapat mengerjakannya dengan beberapa cara, yaitu: cara coba-coba (dengan bersandar pada pengertian persamaan) dan cara biasa (menggunakan prosedur baku penyelesaian persamaan eksponensial).

Cara coba-coba. Dengan sedikit bekal pengertian tentang persamaan**, kita bisa menjawabnya dengan benar. Caranya?

Karena soalnya berbentuk seperti ini: 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26, ini berarti tugas kita hanya mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dan karena pilihan jawaban sudah ada, maka dengan sedikit bekal pengertian persamaan, kita bisa dengan mencoba-coba pilihan jawaban yang sudah ada tersebut.

Dari sekian pilihan, kita coba pilihan yang jawabannya memuat 1 misalnya. Dengan mensubstitusikan (memasukkan) nilai ini ke persamaan, maka kita peroleh: 5^{1+1} + 5^{1-1} = 5^2 + 5^0 = 25 + 1 = 26. Ahaaaaa, ternyata cocok alias memenuhi persamaan tersebut! Karena itu 1 merupakan salah satu jawaban. Sehingga pilihan jawaban yang tak memuat 1 bisa kita abaikan, kita buang dari pilihan! Ini artinya, kita tinggal punya dua laternatif pilihan, yakni pilihan c atau d.

Ketimbang kita memasukkan nilai \frac{1}{2} dari pilihan c ke persamaan, tampakanya kita akan lebih enak memasukkan nilai -1 dari pilihan d. Dengan memasukkan nilai ini, maka kita peroleh 5^{1-1} + 5^{1-(-1)} = 5^0 + 5^2 = 1 + 25 = 26. Dan ternyata pilihan kita tepat! Ya, -1 adalah jawaban lain dari persamaan tersebut. Dengan demikian, maka alternatif pilihan jawaban yang benar dari soal tersebut adalah d.

Mudah bukan?

Mmmmh, tapi cara semacam tadi tidak bisa diandalkan. Karena tak dapat dipakai untuk menyelesaikan beragam soal tentang persamaan. Hanya bisa dipakai khusus untuk kasus semacam soal tersebut. :D Karena itu kita perlu tahu cara penyelesaian yang benarnya (biasa dikenal dengan cara biasa).

Cara Biasa. Untuk menyelesaikan persamaan 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26 dengan cara biasa, caranya bisa seperti berikut ini.

5^{1+x} + 5^{1-x} = 26

\Leftrightarrow 5.5^x + 5. 5^{-x} = 26

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan 5^x, maka kita peroleh

5. (5^x)^2+ 5 = 26. 5^x

\Leftrightarrow 5. (5^x)^2 - 26. 5^x + 5 = 0

\Leftrightarrow  (5.5^x -1)(5^x - 5) = 0

Jadi 5.5^x -1 = 0 atau 5^x - 5 =0.

Sehingga, 5^x = \frac{1}{5} atau 5^x = 5.

Ini berarti pula 5^x = 5^{-1} atau 5^x = 5^1.

Nah, dari dua persamaan terakhir ini tampak nilai-nilai x yang memenuhi adalah x =-1 dan x = 1. Sehingga himpunan penyelesaian persamaan pada soal adalah \{-1, 1\}.

Asyik bukan? Jangan dijawab bukan ya! :mrgreen:

Nah, demikian satu contoh bagaimana sebuah soal kita pelajari, kita kerjakan, dan kita diskusikan. Sebetulnya saya mau saja membahas soal-soal lainnya. Tapi, kayaknya kalau semuanya dibahas perlu ruang dan waktu yang banyak. Bahkan karena ada 30 soal matematika yang diujikan, ini berarti bisa-bisa kalau dibahas semua jadi satu buku duong! :D (Pembahasannya bisa panjang lebar ke sana kemari. Bisa dituliskan dengan uraian yang gamblang bila saya mau. :D Tapi cape juga euy menuliskan penjelasan dalam bentuk tulisan itu). Tapi, jangan khawatir, insya Allah bila waktu memungkinkan saya akan membahas satu soal lagi (Ga usah ditunggu-tunggu ya!) Anggap saja kupas tuntas soal semacam ini merupakan pemacu dan pemicu agar kita semua (khususnya para siswa/siswi yang akan ikut UN) belajar dengan keras dan cerdas dalam mempersiapkan diri untuk UN. Okey?

=======================================================

Ya sudah segitu dulu saja ya perjumpaan kita kali ini. Semoga artikel ini bermanfaat. Amin.

Sampai jumpa di artikel mendatang!

Catatan:

*Bocoran soal ini diambil dari: http://www.banksoal.sebarin.com

**Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan. Contohnya, 4 + x = 3x. Menyelesaiakan persamaan ini, artinya kita diminta untuk menentukan nilai x yang memenuhi kedua ruas persamaan. Penyelesaian persamaan ini adalah x = 2 sebab 4 + 2 = 3\times 2.

======================================================

Update: Artikel ini bisa juga dibaca di blog ini: Bicara Kehidupan

About these ads

36 Comments

Filed under Harapan, Indonesia, Iseng, Matematika, Matematika SMA, Menulis, News, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

36 responses to “Persiapan Ujian Nasional: Kupas Tuntas ‘Bocoran’ Soal Matematika (Part 1)

  1. Pertamaxxxx …….
    ________
    Al Jupri: Iyaaaaaaaa… :D

  2. itulah yang terjadi di negeri kita, pak. seringkali mapel yang jadi momok bagi siswa seperti matematika atau bahasa inggris seringkali dimanfaatkan orang2 yang punya naluri bisnis utk menjual proses bimbingan tes kepada para calon korban, hehehehe :lol: orientasi mereka bukan membantu siswa sukses menghadapi UN, tapi sekadar ingin mengeruk keuntungan di balik momok itu.
    ________
    Al Jupri: Kebanyakan memang begitu Pak… makanya saya tulis di sini, mudah-mudahan mereka yang bergerak di bidang bimbingan tes memperbaiki sistemnya, sehingga dalam jalur yang lurus (jalur pendidikan yang benar, bukan bisnis belaka). :D

  3. Emang soal-soal begini asik. Apalagi soal SPMB dan Olimpiade yang notabene berisi soal ‘pelecehan’. Udah bingung-bingung mikir… Eh, jawabannya bisa didapat dengan 1-2 langkah saja. Ngeselin sih… Tapi seru!
    ________
    Al Jupri: Iya, terkadang begitu. Kapan-kapan deh soal-soal SPMB dibahas di sini… :D

  4. Bahkan karena ada 30 soal matematika yang diujikan, ini berarti bisa-bisa kalau dibahas semua jadi satu buku duong!

    Math, gini aja, kamu tulis bukunya nanti saya insyaAllah beli satu deh, terus kalau nggak males saya bantu masarin :mrgreen:

    ssst komentar seriues saya;- berharap banyak blog seperti ini di Indonesia dan banyak pula yang bisa mengakses internet, ilmu yang disebarkan lebih barokah bukan apalagi kalau cuma-cuma?
    ________
    Al Jupri: Ya terimakasih. Kapan ya saya nulis buku beginian… :D Kira-kira bakal laku ga ya? :D

    Btw, iya Amin. Mudah-mudahan dengan begini makin barokah Amin… :D

  5. Believe it or not, bahkan sampai sekarang saya masih suka lho iseng2 mengerjakan soal2 seperti di atas, kalau ada waktu senggang tentu saja. Hehehe……

    Biar otak nggak cepat tumpul :mrgreen: , cuma otak kanan saya (eh, otak kiri apa otak kanan ya??) yg yang mengatur kreativitas saya, juga harus dilatih. Rencananya sih mau belajar melukis atau desain grafis **halaah**. Tapi btw, kalau komen2 seperti ini bisa termasuk kreativitas atau nggak ya?? :mrgreen:
    ______
    Al Jupri: Iya, berkomentar dengan cerdasitu juga salah satu contoh kreativitas. :D (cuma memang seringkali butuh berpikir ekstra (bagi saya mah) untuk menghasilakan komentar berkualitas ssperti Pak Yari… :D )

  6. Final test dengan UN yang kita laksanakan selama ini, menurut saya membuat peserta didik cenderung mengabaikan konsep yang benar. Mereka lebih berpikir, bagaimana caranya memilih jawaban yang benar, daripada bagaimana menjawab yang benar. Bentuk multiple choice tidak memerlukan dari mana jawaban itu didapat.
    Rasanya bukan salah Bimbel sendirian deh pak … tapi sistem pendidikan kita yang masih memakai UN juga mendukung mereka… *OOT banget*

  7. Luthfi

    Kebanyakan bimbel hanya mo ngajarin carcep (cara cepat) tanpa perlu mengerti esensinya. Yang kasian kan anak2nya, diajarin ilmu praktis tapi kalo dah diotak-atik langsung pusing tujuh keliling. :)

  8. Musa

    Kupas lebih banyak lagi donk..
    gw kelas 1 SMA..
    pengen blajar yang giat !

  9. sebagian memang sudah keder padahal baru mendengar namanya saja “Matematika”

  10. Yung Mau Lim

    Ujian Nasional sudah sering kali dijadikan ajang mencari duit oleh oknum2 tertentu yang tidak bertanggung jawab. Bisa para guru pengawas,guru pembimbing bahkan orang dalam kandiknas sendiripun ikut bermain.Banyak loh murid2 yang ikut UN ditawarkan fasilitas ini itu oleh oknum2 tsb yang UUD ( ujung2nya duit ).Akibatnya murid yang uda kental sifat malasnya dan imannya tipis ya jadi tambah segan belajar.Sebenarnya jika murid2 dapat bersikap bahwa belajar itu bukan hanya untuk ujian saja,tetapi lebih dari itu yaitu tanggungjawab kita yang kebetulan dilahirkan sebagai manusia dan diwajibkan untuk menjadi cerdas agar dapat bermanfaat untuk umat manusia.Jadi kita harus malu jika tidak belajar ( bukan karena ancaman tidak naik kelas ).Pendek kata”JADIKAN ANDA SEBAGAI MANUSIA SEUTUHNYA YANG SUDAH DIBERI AKAL BUDI OLEH YANG MAHA KUASA”

  11. Yah, soalnya….
    Ternyata…
    Gampang bener
    Buat seleksi Olimpiade Sains SMP aja kali yah, yang tingkat propinsi. Cocok juga…

  12. Kata kuncinya … belajar dengan cerdas

  13. Sekarang matematika 40 soal, juga ditambah 3 mp yang diunkan. Tp gugatannya dimenangkan, un harus dievaluasi. Logikanya guru dan fasilitas sarana/prasarana dulu yg distandarkan, baru kemudian nilai. trus berkarya ya….

  14. bisa bahas tentang comlplex variable series gakk… lagi puyeng nih kena mapel itu :D

  15. amel

    kata kunci nya nyontek…………
    abi……….z susyeh buaaaaangeeeeeeeeeeeeeeeet

  16. ABI

    Wah, tentang ujian nasional 22 april 2008 besok. Bagaimana , ya kalau peserta ujian banyak yang tidak lulus. ( Apa sekolah cukup paket C saja). Lah, seperti jurusan IPS harus mengerjakan Mat, Ekonomi, Geografi dan sosiologi, yang umumnya ada hitungannya. Palagi Matematika!!!!!!!!

  17. proletarman

    klo saya sih ngeliatnya karena persamaan yang kiri simetri. Jadi jawabannya harus saling berlawanan tanda. Karena cuman satu yang berlawanan tanda yitu {1,-1}, jadi pastilah itu jawabannya.
    CMIW

  18. Pas … anak saya menghadapi UN nich … Salam

  19. sy mahasiswa jur mat d salah satu PTN. bisa d katakan bimbel adalah bukti bahwa sistem pendidikan d negara kita belum mampuh untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam belajar (khususnya matematika). terlalu banyak yang diharapkan dari siswa. namum pembinaan disakolah2 blm dapat mengatarkan siswa untuk memenuhi itu samua. perbandingan jumlah pengajar dengan siswa blm bisa dianggap efektif.

  20. Kenapa ya… banyak yang menyalahkan bimbingan belajar..padahal kan bimbingan belajar itu mempunyai tujuan mulia, yaitu membantu bagi mereka yang membutuhkan pelajaran tambahan jika masih kurang mengerti di sekolah..(ya walaupun memang dibuat bisnis) ..saya bukan bermaksud membela ya. Bagaimana bisa bimbel dibilang tidak membantu dalam persiapan UN, jauh sebelum UN bimbel-bimbel itu sudah mengadakan latihan2 dan tryout untuk UN, itu semua dilakukan karena bimbel ingin semua lulus dalam UN. Kalau untuk cara cepat atau lebih dikenal dengan TRIK, dalam hal ini untuk matematika, setau saya itu tidak banyak kok, bahkan bisa dihitung dengan jari. Terus terang waktu SMA saya termasuk yang gemar mengoleksi Trik-Trik Matematika, tidak hanya dari satu bimbel tapi dari banyak bimbel, dan hasilnya ternyata Trik Matematika itu tidak banyak. Begitu juga ketika saya menjadi Tentor Matematika pada sebuah bimbel ternama di Jakarta (semasa kuliah), cara cepat bukan yang utama, karena pada dasarnya soal-soal UN,UMPTN/SPMB itu bisa dikerjakan dengan cepat meskipun dengan cara yang biasa. Intinya sih..kalau menurut pengalaman saya nih..Pertama:”Kuasai Konsep Dasarnya” KeDua: “Banyak latihan Mengerjakan Soal”, Bagi adik2 yang masih SMP atau SMU cobalah terapkan 2 hal tersebut, pada akhirnya nanti jika 2 hal itu benar2 diterapkan, jika adik2 melihat sebuah soal Matematika, maka adik2 akan otomatis terbayang cara mengerjakannya.

  21. Salam kenal Mas Jupri. Saya penggemar blog Anda, karena saya pecinta Matematika seperti Anda. Saya guru Matematika dan blog Anda sudah saya link di MGMP Matematika saya.

  22. Ge'

    Hehehe.. gw kalo pas lagi bisa ngerjain matematika, semangat banget! tapi pas ketemu satu soal yang susah dan ga bisa ngerjain, langsung deh ngaciiirrr hehe.

    Gw bantu pendampingan belajar anak2 miskin, tapi rada bete ngajar matematika.. abis soal2 ujian kadang harus 3 – 4 step baru dapet jawaban, serasa semua anak mo jadi ahli matematika aja. Yah, gimana matematika ga jadi momok??

  23. UJIAN………………………………? BIKIN PUSING KEPALA TUH, AQ LULUS BROOO………….

  24. v-zaii

    hallo”” aku v-zaii….aku penggemar matematika lho…boleh tau gak cara mudah menggerjakan soal matematika? sekarang aku kelas 7

  25. widi

    boleh minta rumus cepat matematika gak? bls gpl, lg penting ini…

  26. Bos, link dong blog sy, di muhar5yah.wordpress.com,
    Blog kita punya persamaan, sama-sama tentang matematika…makasih ya

  27. kyan

    kokoo yg bwat ssssddddda?

  28. kelasipa2

    semangat saja jangan piki-piki

  29. ratih

    biar ja bocor toh tu jga demi kebaikan murid
    ga selamya otak tu bekerja dengan baik

  30. Emma lups...

    bagaimana caranya agar kita bisa cepat dan gampang menghafal rumus-rumus matematika?

    hehehehe……
    yang tau, beri tau aku ya.
    makasih.

  31. rudy amir

    ah yang bener… akhlak ta coy

  32. anziinnnng gw puzing bang..!!!!!! gara2 un. gw jd melarat…..!!!!!!!!!!!! dasar….!!!! un keparat…. militer pelayaran bangsatttttt!!!!!!!……

  33. siswa banyak yang tak lulus siapa yg disalahi……? kalau dihalat hampir seluruh penjuru di indonesia pendidikan itu sama tipenya menurut kami perlu dilihat paraguru ada mendapat sertifikasi ada yg ditak jadi tumpuanya adalah mengenaipendapatan
    para guru maka dari itu para guru yg mendapat sertifikasi perlu dituntutk mengapa sisawa kelulusannya menurun……..?ini yg perlu dipertanyakan
    terikasih wasslam

  34. dwi prasetiawan

    kurang lengkap bingong!!!!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s