Open-Ended Problems dalam Matematika

Oleh: Al Jupri

Banyak orang yang berpendapat bahwa matematika itu adalah ‘ilmu’ yang pasti. Masalah-masalah atau persoalan matematika dapat diselesaikan dengan prosedure yang jelas, terurut, dan saklek. Hal itu berbeda dengan ilmu-ilmu sosial pada umumnya. Dalam ilmu-ilmu sosial, untuk menyelesaikan suatu permasalahan tak ada prosedure pasti yang dapat digunakan.

Benarkah pendapat itu? Benarkah permasalahan matematika dapat diselesaikan dengan prosedure yang pasti?

Terlepas benar tidaknya, sepertinya banyak orang yang setuju dengan pendapat tersebut. Termasuk guru-guru di sekolah mempercayainya. Baik guru-guru dari bidang ilmu-ilmu sosial ataupun para guru matematika sendiri mempercayai akan pendapat tersebut. Percayanya mereka tentu bukan sekadar percaya. Tapi percayanya mereka karena sebab-sebab tertentu.

Sebab yang pertama. Bisa jadi karena pengalaman mereka. Ya, pengalaman semasa mereka menjadi siswa, mahasiswa, dan hingga menjadi guru. Mereka terbiasa dengan pembelajaran matematika yang prosedural, algoritmik, dan saklek. Pengalaman belajar matematika mereka ‘membuktikan’ bahwa soal-soal atau permasalahan matematika itu hanya dapat diselesaikan dengan prosedur yang pasti. Sedangkan permasalahan ilmu-ilmu sosial tidak demikian.

Sebab yang kedua. Bisa jadi karena mereka terpengaruh oleh teori-teori belajar “kuno” yang pernah mereka dapatkan semasa menempuh pendidikan. Pengaruh teori ini begitu membekas dalam diri mereka, apalagi ditunjang dengan pengalaman nyata mereka semasa belajar matematika. Maka sangat wajar bila mereka mempercayai pendapat yang dikemukakan pada paragraf pertama di atas.

(Kalau dibaca-baca, kok tulisan di artikel ini jadinya formal banget ya? Kayak nulis skripsi saja! Ah, biarin! Anggap saja saya sedang bernostalgia menggunakan bahasa Indonesia baku yang baik dan benar sesuai EYD. :mrgreen: )

Sebetulnya, pendapat yang dikemukakan pada paragraf pertama di atas tidak sepenuhnya benar. Ya, matematika tidak sepenuhnya benar bila dikatakan sebagai ilmu yang prosedural, pasti, dan saklek. Kenapa bisa begitu?

***********************************************************************

Sama halnya seperti ilmu-ilmu sosial, permasalahan atau soal-soal dalam matematika pun secara garis besar dapat diklasifikasi menjadi menjadi dua bagian. Yang pertama adalah masalah-masalah matematika tetutup (closed problems). Dan yang kedua adalah masalah-masalah matematika terbuka (open problems).

Yang selama ini muncul di permukaan dan banyak diajarkan di sekolah adalah masalah-masalah matematika yang tertutup (closed problems). Di mana memang dalam menyelesaikan masalah-maslah matematika tertutup ini, prosedure yang digunakannya sudah hampir bisa dikatakan standar alias baku. Akibatnya timbul persepsi yang agak keliru terhadap matematika. Matematika dianggap sebagai pengetahuan yang pasti, prosedural, dan saklek.

Sementara itu, masalah-masalah matematika terbuka (open problems) sendiri hampir tidak tersentuh, hampir tidak pernah muncul dan disajikan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Akibatnya bila ada permasalahan matematika macam ini, soal atau permasalahan itu dianggap ‘salah soal’ atau soal yang tidak lengkap.

Secara sederhana, open problems sendiri dapat dikelompokkan menjadi dua bagian. Yakni open-ended problems dan pure open problems. Untuk open-ended problems sendiri dapat dikelompokkan menjadi dua bagian. Yakni: (1) problems dengan satu jawaban banyak cara penyelesaian; dan (2) problems dengan banyak cara penyelesaian juga banyak jawaban.

Apa bedanya closed problems dan open problems?

Saya tak akan mendefinisikan bedanya! Namun saya hanya akan memberikan sebuah contoh untuk hal ini. Khusus untuk open problems, saya hanya akan memberi contoh yang termasuk open-ended problems.

Contoh closed problems (cocok untuk siswa SD kelas 3).

Seekor sapi yang diniatkan untuk dikurbankan ‘berat’nya 500 kg. Berat sapi ini sama dengan berat 20 orang anak-anak. Berapa rata-rata berat masing-masing anak?

Soal ini termasuk closed problems karena dengan prosedur yang standar, yakni pembagian \frac{500}{20} = 25, kita dengan pasti dapat menentukan rata-rata berat masing-masing anak. Dan ini jelas merupakan soal yang berupa satu cara dan satu jawaban. Makanya soal ini termasuk dalam kelompok closed problems.

Soal barusan, dengan sedikit “sentuhan “, dapat diubah menjadi sebuah soal yang termasuk dalam kelompok open-ended problems sehingga menjadi soal berikut ini.

Seekor sapi yang ‘berat’nya 500 kg akan dikurbankan. Setara dengan berapa orang anak-kah ‘berat’ sapi tersebut?

Soal ini termasuk dalam open-ended problems karena kita tidak secara pasti tahu prosedure untuk menjawab soal ini. Bila dipikir-pikir, soal ini akan mengundang banyak cara dan juga banyak jawaban. Soal semacam ini amat jarang diberikan. Dan kalaupun ada, jaman dulu dianggap sebagai soal yang tidak lengkap (alias dianggap sebagai “salah soal”).

Padahal, soal semacam ini menuntut kreativitas kita dalam menjawabnya. Soal semacam ini pun menuntut kita untuk berfikir lebih ketimbang hanya mengingat prosedure baku dalam menyelesaikan suatu masalah. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita tak dapat langsung begitu saja menjawabnya. Soal ini menuntut kita berpikir lebih cerdas. Menuntut kita untuk melakukan perencanaan sebelum mendapat jawaban. Soal ini menuntut kita agar dapat mengantisipasi berbagai kemungkinan jawaban. Pun mengantisispasi berbagai cara yang mungkin dilakukan untuk menjawabnya. Pendeknya, soal ini melatih kita untuk menggunakan penalaran dan kreativitas. Ya, tak sekedar hanya menghafalkan prosedur menjawab seperti biasanya.

Menurut Sawada (1997), bila open-ended problems semacam soal tadi diberikan pada para siswa di sekolah, setidaknya ada lima keuntungan yang dapat diharapkan.

1. Para siswa terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering. Para siswa tak hanya pasif menirukan cara yang dicontohkan gurunya.

2. Para siswa mempunyai kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya.

3. Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Ini artinya, tiap kreativitas siswa dapat terungkapkan.

4. Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam ini memberikan pengalaman nyata bagi siswa dalam proses bernalar.

5. Ada banyak pengalaman-pengalaman (berharga) yang akan didapatkan siswa dalam bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari siswa-siswa lainnya.

Nah, jadi apa kesimpulannya?

Sebagai bentuk latihan berupa open problems, saya serahkan pada para pembaca untuk menyimpulkannya sendiri. :D

========================================================

Ya sudah, segitu saja ya untuk pertemuan kita kali ini. Mudah-mudahan artikel ini ada manfaatnya. Amin. Sampai jumpa di artikel mendatang. :D

 

About these ads

57 Comments

Filed under Bahasa, Indonesia, Iseng, Matematika, Matematika SD, Menulis, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

57 responses to “Open-Ended Problems dalam Matematika

  1. pertamax dulu aaaaah!! Komen seriusnya ntar siang atau sore yaa?? Lagi buru2 nih! :mrgreen:
    ______________
    Al Jupri says: Hahaha… iya silakan….. :D

    • uki

      hai mas, nama saya uqi.. mau donk contoh rpp dengan menggunakan pendekatan open ended untuk kelas 10 materi trigonometri..maksih ya mas..

      • Anonymous

        hai….tolon donk soal open ended yang untuk kelas bawa mi (1-4)
        kite-kite lagi kesulitan nic….buat RPP nya!
        tq, untuk jawabannya….. :)

  2. Berarti apakah open ended problem lebih baik dari closed ? hua…
    ____________
    Al Jupri says: Tergantung mas… Dua-duanya memiliki kelebihan… :D

  3. sjafri mangkuprawira

    tiga cucu saya (perempuan) belum lama pulang dari Australia setelah bermukim hampir empat tahun ikut orangtuanya yang studi lanjutan…..mereka belajar matematika dengan banyak menggunakan open ended problems…..benar sekali mereka diajak untuk memikirkan sesuatu dengan kreatif dalam pembelajaran…..pakai nalar….mereka tidak rigid hanya menggunakan closed problems…nah ini juga terjadi pada dua cucu saya yang sedang mukim di Glasgow (UK)…mereka cerdas banget bermatematika ria…..sampai-sampai salah satunya sekarang sudah di kelas enam (8,5 tahun) yang seharusnya di Indo duduk di kelas empat…..sehingga masuk ke sekolah luar biasa atau khusus bagi mereka yang terlalu cerdas……
    _____________
    Al Jupri says: Wah seneng saya mendengar ceritanya Prof. Memang sih begitu katanya. Dampaknya bagus bagi perkembangan anak. Melatih anak lebih berpikir kreative, kritis, dan cerdas. Ya, salam dari saya buat cucu-cucunya Prof…. :D

  4. open – ended problem ok jg klo bs diaplikasikan di sekolah, hanya nanti gurunya jg hrs open minded meneliti jwban murid2nya ….g boleh saklek
    _________
    Al Jupri says: Ya betul Bu… gurunya pun harus siap dengan konsekuensinya. Gurunya harus siap dengan perubahan… :D

  5. Ok… mumpung jam istirahat, jadi bisa kasih komen seriusnya sekarang! :mrgreen:

    Hmmm… gimana ya? menurut saya sih, memang open-ended problems menggiring kita untuk lebih kreatif, tetapi apakah itu closed problems ataukah open-ended problems, menurut saya, fungsi (dan kekuatan) matematika tetaplah sebagai sebuah tool untuk memecahkan masalah, sedangkan apakah itu closed ataupun open-ended itu hanyalah aplikasi dalam problem sehari-hari saja. Dan mungkin saja sebuah problem yang open-ended digiring menjadi sebuah perkara yang closed oleh matematika, maklum seh sifat manusia yang selalu ingin kepastian jawaban dari sebuah masalah. :mrgreen:
    Ya jadi kesimpulannya problem yang kreatif seperti open-ended memang perlu seperti dalam engineering yang tentu memerlukan kreativitas dalam membangun sebuah mesin baru, namun begitu ia sudah menemukan rancangannya, ia tetap ‘tunduk’ oleh hukum alam yang direpresentasikan oleh rumus2 matematika yang membawanya pada sebuah closed problem.
    **halaaah sok tahu** :mrgreen:
    ______________
    Al Jupri says: Memang yang mengemuka dan lebih dikenal itu, matematika merupakan sebagai tool yang membantu memcahkan berbagai masalah yang dihadapi bidang-bidang lain. Tetapi, sebetulnya itu baru sebagian(kecil) saja dari hakikat matematika. Sebetulnya masih buanyak hakikat matematika lainnya yang belum terungkapkan, belum dikenal oleh masyarakat secara luas…. Kapan2 kalau saya sempat dan ingat ingin membahas tentang (secuil dari) hakikat matematika itu… :D

  6. Saya menyimak aja deh … Apa dalam filsafat ilmu ada ilmu “pasti’ dan ‘tidak pasti’? Kata teman saya, matematika itu ilmu ‘lambang’ saja tu. Gimana nih duduk persoalannya Kang Jupri?
    ________________
    Al Jupri says: Hmmh.. sepertinya saya perlu membahas sedikit tentang hakikat matematika… sehingga berbagai persepsi yang ada bisa terjelaskan.. :D (Tapi kapan-kapan aja ya… engga dalam waktu dekat ini..) :D

  7. Untuk mengajak anak2 berpikir secara kreatif, agaknya perlu anak2 sekolah diberi soal2 matematika Open-Ended Problems ya, Pak. Masalahnya adalah kemauan dari para guru untuk melakukannya. Sudah siapkah mereka menyusun soal2 semacam itu yang notabene sudah terbiasa membuat soal close–Ended Problems. Moga2 aja makin banyak guru yang mau melakukan inovasi sehingga pembelajaran menjadi lebih hidup dan menarik.
    ________
    Al Jupri says: Menurut saya, secara keilmuan para guru itu mampu dan siap. Tinggal dibiasakan saja… (cuma susahnya harus mengubah kebiasaan nih Pak.) :D

  8. adipati kademangan

    Saya rasa keduanya dibutuhkan dalam kehidupan sehari – hari. ada kalanya persoalan matematika itu diselesaikan dengan close-ended dan open-ended.
    seperti contoh :
    Pamanmya tom sedang melakukan panen padi di sawahnya. Hasil gabah yang didapat adalah 20 ton (bruto)
    open-ended : Jika efisiensi panen pada tahun 2003 = 90%, 2004 = 94%, 2005 = 92%, 2006 = 94%, 2007 = 94.5%. Berapakah efisinesi panen pada tahun 2008?
    Close-ended : Jika harga gabah saat itu sebesar Rp.2100. Berapakah uang yang didapat pamannya tom ?
    _______
    Al Jupri says: Ya betul, dua-duanya saling melengkapi. Terimakasih nih sudah memberi soal yang memperkaya artikel ini… Btw, bapak ini siapa ya? :D

  9. Apakah postingan barusan dari saya itu akibat dari gara2 saya suka diajari di pesantren itu open minded ada hubungannya gak yah…

    Terus jadi berbahaya tidak sih, sebab closed minded dan open minded sekarang ini lagi rame masalah pemahaman agama itu … :)

    Eh OOT yaah
    ___________
    Al Jupri says: Hahaha… gitu ya mr. Kurt? Mungkin ada juga kaitannya antara open minded- dan open pronblems. Tapi saya ga tahu pastinya. Kalau dipikir2 si iya… :D

  10. Ikut ngasih komentar bodoh-bodohan ya Mas, saya prihatin dengan sifat dasar manusia untuk memilih hal-hal yang memudahkan dia, jadi kecenderungannya untuk memilih hal-hal yang pasti-pasti saja atau persoalan-persoalan yang closed problem (sunatullah??) sehingga mengurangi kreativitas berpikir. Padahal Allah SWT juga menyerukan pada umat manusia untuk berpikir. Akibatnya pratically, pendidikan dasar kita tertinggal bertahun-tahun dibanding negara lain yang menggunakan metoda berpikir kreatif. Ini saya kira karena kemalasan guru-guru jaman dulu untuk memberikan persoalan-persoalan yang “open-problems” dalam mata pelajaran apa pun.

    Contoh misalnya, soal untuk anak kelas satu SD;- Dimana kita menyimpan uang? jawaban absolut;- di Bank, yang menjawab di bawah bantal dan di bawah kasur langsung di coret.

    Anak-anak yang pintar tidak dirangsang otaknya untuk lebih open minded, sehingga ketika dewasa baru kelimpungan mengikuti pelatihan supaya bisa berpikir “out of the box”, lantas waktu yang sudah dicuri dari pundi-pundi usia itu dimanfaatkan untuk apa?

    *jadi menggerutu sendiri*
    ________
    Al Jupri says: Sebetulnya, mungkin banyak juga guru-guru jaman dulu yang suka memberi open-problems, cuma mereka belum tahu teorinya, dan jumlah mereka kurang dari banyaknya guru yang lebih suka closed problems. Secara praktik mereka tahu, tapi teori saja belum tahu. Faktanya, orang-orang jamn sekarang, yang pandai berteori itu pun produk jaman lama. :D Jadi sekarang, mari kita perbaiki… :D

  11. Yang jelas, dengan pelajaran matematika sekarang, anak saya (kelas 2 SD) masih sulit mempraktekkan dalam persoalan sehari-hari. Punya uang Rp 20.000 dibelikan jajanan Rp 2.500, tinggal bepara? Masih perlu waktu lama untuk menghitungnya. Ini salah metodenya atau (yang jelas) bukan salah anaknya, kan :?:
    __________________
    Al Jupri says: Yang mampu berhitung lebih cepat belum tentu lebih baik dari yang lebih lambat, begitu pun sebaliknya. Semua anak punya potensi dan kelebihan masing-masing. :D

  12. supriman

    Open-ended ama open-minded, apa bedanya ama open-source :D (becanda ding…..)

    Kalo dulu ada program CBSA (Cara Belajar Siswa Aktif), maka sekarang kita galakan program CMGK (Cara Mengajar Guru Kreatif) ama CBSK (Cara Belajar Siswa Kreatif). Tim suksesi diketuai langsung ama Om Jupri :D

    Setujuuu??
    _________
    Al Jupri says: Walah, saya mah belum tahu apa-apa tuh dengan yang namanya CMGK, CBSK, dll. Maklum ga gaul sih… :D

  13. supriman

    @djunaedird:

    Kalo adik saya sebaliknya Pak (sewaktu masih umur 2-3th). Ketika ditanya pengurangan 30-10, gak bisa jawab. Tapi giliran ditanya: “Jika adik punya uang 500 rp trus buat jajan 2 permen (waktu itu permen hrg @50) ama 1 kripik(nama cemilan @100) . Berapa uang kembaliannya? Dijawab dengan benar 300 rp :D “. Jadi kalo saya antar beli jajanan trus uang kembaliannya kurang pasti dia protesss… Kagak bisa saya curangin deh :D

  14. Maaf, telat berkunjung, hiks-hiks.
    Matematika katanya ilmu pasti. Saya sebenarnya sih lebih suka dengan perkataan ilmu pasti itu. Setidaknya tidak akan terjadi penyelewengan keuangan, he he. Karena ilmu pasti, kan? Kalau ada selisih perhitungan harus dicari sampai dapat. Kalau tidak ketemu berarti ada korupsi, he he.

    Dalam pembukuan saya kira tidak bisa dibuat kreatif, setuju tidak?
    ________
    Al Jupri says: Gpp mba… Hahaha…. :D Masalah perhitungannya sih pasti mba…. Cuma banyak hal lain yang kurang pasti, tapi hampir ga pernah muncul di permukaan….

    Oh, iya. Tentang pembukuan, mungkin bisa saja dibuat kreatif mba.. sayang saya tidak banyak tahu tentang pembukuan… (mungkin Pak Yari tahu tuh, beliau kan akuntan.. :D

  15. Met Tahun Baru ya, Pak Jupri.
    Sukses selalu…
    _______
    Al Jupri says: Terimakasih. :D

  16. open ended ini berarti menuntut proses analisis dulu ya? hasil mungkin tidak terlalu penting, tapi proses menjawabnya itu kali… gitukah?

    btw, kalo ada persamaan 6+y=9 lalu kita bisa menentukan bahwa y=3 itu termasuk weruh sakdurunge winarah bukan ya? :mrgreen:

    kalo boleh usul, bisa gak artikel matematika dikaitkan dengan problema sehari-hari misalnya. jadi, tidak “sekadar” matematika. seperti saat membahas satu kemudian nol. saya pikir lebih menarik minat orang untuk memahami matematika. saya suka liat film seri “NUMB3RS” di mana pakar matematika membantuk menyelesaikan kasus dengan metode-metode yang dia punya.

    salam kenal.
    _______
    Al Jupri says: Salam kenal juga mas…. Betul, untuk menyelesaiakn open-ended problems, kita tak langsung bisa menjawab dengan prosedure tertentu, tapi kita perlu berfikir lebih, perlu analisis dulu.

    Oh, iya. Terimakasih atas usulnya. Kalau berminat tentang matematika yang dikaitkan dengan problema sehari-hari, silakan pilih-pilih saja di sini nih! Klik aja! :D

  17. wah sayah salut sama kang eh pak aljupri, karena rajin pisan nulis. (jarang banget dosen upi yang rajin nulis, apalagi di blog hehe….)

    maafin kang, eh pak, ga bisa komentar tulisannya, berat! :P

    yuk ah, wasalam
    ________________
    Al Jupri says: Terimakasih sudah berkunjung dan menulis komentar ya….. Salam buat teman-teman… :D

  18. Dulu saya pernah ngisi comment, tapi kayaknya ga sesuai dengan pertanyaan, hehehe…
    Nanggepin masalah yang matematika ilmu pasti, ternyata matematika ga begitu “pasti” ko. Ada matematika akal-akalan.

    Dulu pasa lomba Karya Ilmiah Remaja, ada pembicara yang bilang begini. 1+1 belum tentu sama dengan 2, bisa jadi 1+1 sama dengan 6, karena anak saya 4 (disambut tawa peserta, hehehe…).
    Trus beliau juga ngajarin tentang 28:7 bisa jadi 13. Tapi sulit saya terangin di sini. Kapan-kapan ditulis deh.

  19. nur

    wah! nyasar ke blog “ajaib” lagi.
    terima kasih sudah berbagi ilmu…
    tapi karena waktu onlinenya terbatas, terpaksa deh saya tekan Ctrl+S untuk oleh-oleh bacaan di rumah nanti ^__^

  20. Dwi Permata

    Ada judul skripsi yang menarik g untuk Pendidikan Matematika S1?
    Saya Mahassiwa S1 UNSRI sedang menyusun skripsi. Saya bingung menentukan judulnya

  21. Saya setuju 100% dengan open-ended problems. Karena saya merasakan manfaatnya sewaktu di pekerjaan. Sudah jadi standar prosedur untuk selalu analisa sebelum membuat program komputer. Duh lagi-lagi saya menyesal, kenapa nggak dari dulu-dulu kenal Mas Jupri…he he he…

  22. Ass Pak,Kakak saya kulaih di jur matemtika di medan.Katanya matematika itu ada 2,murni dan terapan.kalau saya tanya untuk apa integral di pelajari,jawabanya ga pasti terlalu panjang lebar.sampe2 saya mungkin di suruh menyelesaikan masalah intrgral .mungkin terlalu dia kepintaran kali yaaa.gara2 matematika juga dia ga mau pacaran..aneh ya..Pak Jupri bisa bantu saya gak,jelasin integral dengan metode open-ended.biar saya kasi tau ma kakak.Bisa ya pak.,

  23. ki2

    tulisannya bagus bgt
    da referensi bgs ttg open-ended ga? cos lg nyri bhn skripsi tentang open-ended neh. terus bikin tulisan yang bagus2 ya. jadi makin cinta aja ma math neh.

  24. ai

    salut buat kang jupri yang berhasil menyebarkan virus math. mo tanya klo open-ended bisa diterapin buat smua pokok bhsan dlm math ga seh. klo persamaan kuadrat contoh nya gmn?
    bhs lg dunk open-ended’a. aku tertarik bgt neh ma yg atu ini. di tunggu tulisan2′a ya. aku seneng bgt baca’a. aku dah sebarin smua ilmu dr sini ke ade’2 aku lho. di tunggu ya tulisan’a…

  25. indah

    bahs tentang group investigation dong. aku lagi tertarik ma itu. please n good luck…..

  26. emi

    Asyik juga nih!!Q pengen banget belajar banyak tentg matika, tapi…Q kan sekarang kulyah di jurusan yang jauh bangt ma matika, q pgn banget bisa belajar matika lagi, apa ka2k da solusi?

  27. emi

    asyik ni!!!bisa belajar matika lagi, eh, da solusi gak supaya ku bisa belajar matika lagi, meskipun aku menjalani kulyah q yang beda jauh dengan matika.

  28. emi

    kak bisa kasih solusi ke aku gak? gini q pengen belajar matika lagi, meskipun dengan menjalani kulyah q yang beda juh dengan matika.

  29. nadifa

    mas, kalo bentuk rpp/silabus matematika yang menggunakan open ended bentuknya seperti apa?
    apa yang membedakan pembelajaran open ended dengan pembelajaran yang menggunakan pendekatan lain (pada KBM’x).
    thank’s b4

  30. bagaimana bentuk Open Ended jika dilakukan diluar(masyarakat)? dan dbagai nama tentang masyarakat apakah bisa menangkapnya dengan baik

  31. Tika

    Bapak mengutip pendapat Sawada, boleh kah saya tau, apakah bapak punya buku open ended Sawada or Shimada. saya sangat membutuhkannya

  32. HE2R

    saya tertarik sih am bil open ended untuk judul skripsi saya tapi beri contoh dong persoalan open ended untuk SD ?

  33. nita

    sy mau tanya ttg pure open problems, tolong di beri penjelasan. mkasih

  34. edo

    blh mnta tolong kasi soal-soal open-ended ga untuk materi pangkat akar dan logaritma, untuk diajarkan pada siswa saya, trim”s

  35. Irham pratama

    nyari2 soal2 latihan matematika yang open ended
    dimana yah…

    regards… irham

  36. thea

    saya butuh referensi untuk skripsi “penerapan pendekatan open-ended pembelajaran matematika pokok bahasan PLSV pada siswa SMP”. Khususnya tentang open-ended yang buku-bukunya kurang bgt di Jayapura. judul buku plus pengarangnya yg z butuhkan. please help me……………… Thx be4.

  37. thea

    z butuh referensi tentang open-ended untuk skripsi ku. di t4 ku kekurangan buku. judul plus pengarangnya. please……. thx.

  38. dina

    pak, saya minta bantuan dong!!
    saya kekurangan referensi buku tentang open ended,tolong judul buku+pengarangnya kalo bisa minimal 5 buku,thanks!

  39. angel okta

    math is miracle……….aq butuh referensi buat nyusun skripsi donk nanti….open-ended di SD kayaknya menarik deh..tp da masukan ga tentang bahan skripsi aq jurusan matematika buat inovasi gto…hwhehe

  40. Devi

    Saya sangat senang melihat contoh yang bapak buat… dengan soal open-ended sebenarnya membuat siswa kita lebih kreatif dalam menjawab soal. Hendaknya guru dalam memberikan soal tidak hanya terpaku dengan satu cara saja tetapi berilah kebebasan kepada siswa menjawab soal tersebut dengan apa yang ada dalam pikiran mereka….ayo guru matematika mulai sekarang kita mulai untuk memberikan soal-soal open-ended kepada siswa kita……thaks Pak Al-Jufri

  41. fektra

    saya mau minta satu contoh soal open ended boleh ga?
    saya masih bingung nih

  42. Lina

    P’ Jufri tw abang tw enak’y panggl apa yach!! aku lbh stuju pnggnaan soal open ended, lebh Varitif g’ monoton,,, artikel’y menarik … enak dibca…!!

  43. saya ijin copy paste ^^

  44. dewi

    saya mau tanya apakah soal materi hitung bisa diselesaikan dengan metode open ended?

  45. Budiman Sirait,Mhs PPS UNIMED

    Di Indonesia lazimnya siswa dalam satu kelas 40 orang, agar pembelajaran model OEP berjalan dengan baik bagaimana untk membuat contoh soalnya,apakah semua materi dapat kita buat ke OEP ?

  46. aprilia

    saya mau tanya perbedaan antara pembelajran berbasis problem open-ended
    dengan pembelajaran open ended saja…
    kemudian saya bingung pengertian dari berbasis itu apa???

  47. besty chandra

    saya mohon bantuan informasi yang sejelas-jelasnya tentang open ended. dan saya membutuhkan referensi buku mengenai open ended.

  48. yulianti

    mas boleh tdk kirimkan saya soal2 berbentuk open-ended untuk sma n sma kalau ada. terima kasih

  49. aku mau contoh soal2 open ended bisa ?
    thx b4

  50. erni

    buku judul apa, karangan siapa untuk referensi metode Open Ended ini???thx sbelumnya..

  51. livya

    sya sma pngen tau bku jdul apa, kangan”y siapa untuk referensi open ended ini ?? mkasihhh sblomx ^_^

  52. tolong beri contoh buku ap yang harus dicari untuk menggunakan pndekatan open ended, pengarang sama penerbit nya…
    makasih

  53. mada

    bisakah minta referensinya pak?

  54. riadi

    Mlm mas, saya boleh minta bantuan ngak,, saya sungguh bingung mengembangkan soal open-ended logaritma kelas X SMA..saya mau belajar,,kalau bisa dan berkenan tolong bantu saya untuk membuatkan 10 soal saja,,agar saya lebih mengerti,,terimakasih

  55. fela

    Apakah semua materi matematika d SMP bs menggunakan cara open ended? Atau ada tipe-tipe tertentu dalam open ended problem?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s