Monthly Archives: December 2007

Open-Ended Problems dalam Matematika

Oleh: Al Jupri

Banyak orang yang berpendapat bahwa matematika itu adalah ‘ilmu’ yang pasti. Masalah-masalah atau persoalan matematika dapat diselesaikan dengan prosedure yang jelas, terurut, dan saklek. Hal itu berbeda dengan ilmu-ilmu sosial pada umumnya. Dalam ilmu-ilmu sosial, untuk menyelesaikan suatu permasalahan tak ada prosedure pasti yang dapat digunakan.

Benarkah pendapat itu? Benarkah permasalahan matematika dapat diselesaikan dengan prosedure yang pasti? Continue reading

Advertisements

59 Comments

Filed under Bahasa, Indonesia, Iseng, Matematika, Matematika SD, Menulis, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

Jawaban PR: Delapan Harapan di Tahun 2008

Oleh: Al Jupri

Setelah blog ini diklik lebih dari 100.000 (seratus ribu) kali oleh para pembaca, maka sesuai janji sebelumnya, saya berkewajiban untuk mengisinya lagi dengan artikel matematika yang bermutu sesuai tema blog ini.

Di pihak lain, dalam waktu yang nyaris bersamaan saya punya kewajiban mengerjakan PR dari beberapa teman blogger, Pak Ersis WA dan Pak Yari NK, yang meminta saya untuk menuliskan harapan di tahun 2008 mendatang.

Untuk itu, dalam artikel kali ini, saya akan mengemukakan tiga hal. Continue reading

27 Comments

Filed under Bahasa, Curhat, Harapan, Iseng, Matematika, Matematika SD, Matematika SMA, Matematika SMP, Menulis, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

Satu Kemudian Nol

Oleh: Al Jupri

….dalam buku ESQ Power, Ary Ginanjar, mengatakan justru kosong (berserah diri) kepada Allah SWT membangkitkan energi sempurna.

….dalam rumus, percaya (berserah diri) pada Allah (1), kemudian menyerahkan diri secara total (0), maka hasilnya tidak terhingga. Apakah secara matematika ketemu tu rumusnya?

Diambil dari: Penggalan komentar oleh Ersis WA, November 15, 2007 at 1:37 am

Ya, penggalan komentar tersebut bagi saya cukup menarik. Menariknya karena berupa pertanyaan tentang keimanan pada Yang Maha Pencipta, Allah SWT, dikaitkan dengan matematika. Menariknya lagi, saya belum tentu dapat menjawab pertanyaan ini dengan memuaskan. Namun demikian, saya akan coba menjawab sesuai pengetahuan saya yang (memang) sederhana ini.

Bila kita berserah diri pada Allah yang satu (1) kemudian menyerahkan diri secara total 0 (nol) hasilnya bisa tidak terhingga (alias sangat besar nilainya), bagaimana ini bisa terjadi? Continue reading

27 Comments

Filed under Agama, Iseng, Matematika, Matematika SMA, Matematika SMP, Matematika Universitas, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan, Sains

Jawaban Pertanyaan Tom (Cara Biasa)

Oleh: Al Jupri

Cerita berikut ini adalah lanjutan dari cerita: Jawabannya 4 dan 9

Di ruang guru, Pak Syahrudin mendiskusikan pertanyaan yang diajukan Tom dengan guru-guru matematika yang lain.

Oh, iya. Pertanyaan dari Tom itu begini:

Bilangan berapa saja yang bila dijumlahkan hasilnya 4 tapi bila dikalikan hasilnya 18? Atau bila ditulis dengan simbol begini soalnya.

m+n = 4 dan m.n = 18

Sebetulnya pertanyaan tersebut mudah dijawab oleh Pak Syahrudin, tetapi jawabannya mencakup content matematika di luar cakupan matematika tingkat SMP. Makanya Pak Syahrudin tak langsung menjawabnya di kelas. Beliau perlu masukan dari guru matematika lain bagaimana menjawab pertanyaan yang diajukan salah satu murid terbaiknya itu.

Bila dijawab dengan cara yang sudah biasa diketahui, caranya seperti berikut ini (bagi yang tidak berminat tidak usah membacanya).

Since m + n = 4, then n = 4 - m. Substituting this to m.n = 18, we obtain m(4-m) = 18. Doing a little computation we obtain m^2 - 4m + 18 =0. Using the quadratic formula, we have solutions m = 2 + i\sqrt{14} and m = 2 - i\sqrt{14}.

For m = 2 + i\sqrt{14} then n = 2 - i\sqrt{14}

For m = 2 - i\sqrt{14} then n = 2 + i\sqrt{14}

(Mohon maaf bagi penutur bahasa Indonesia tulen, saya lagi ingin menulis jawaban ini dalam bahasa wong bule.… ). 😀

Jawaban pertanyaan Tom itu dalam bentuk bilangan complex, makanya tidak langsung dibahas di kelas oleh Pak Syahrudin.

“Iya nih, kalau saya jawab dengan cara biasa, maka hasilnya adalah bilangan complex,” begitu kata Pak Syahrudin pada Pak Bangun salah seorang guru matematika lainnya.

“Iya juga ya,” Pak Bangun setuju, sambil melihat pertanyaan dan hasil perhitungan Pak Syahrudin.

“Kalau begitu, menurut bapak, cara penyampaiannya bagaimana nih? Jawaban soal ini dalam bentuk bilangan kompleks (biasa dikenal dengan jawaban yang imajiner) itukan setidaknya mulai dikenal sejak tingkat SMA, bahkan umumnya baru dikenal di tingkat perguruan tinggi,” lanjut Pak Syahrudin.

Pak Bangun tampak berpikir, diam! Pak Syahrudin, juga berpikir, tapi sepertinya menunggu pendapat Pak Bangun.

Guru-guru matematika yang lain ikutan nimbrung. Melihat permasalahan yang diajukan si Tom yang sedang dibahas oleh Pak Syahrudin dan Pak Bangun.

Terjadilah diskusi yang ramai. (Ini jarang-jarang lho, biasanya di ruang guru itu banyaknya ngegosip… sok tahu ya saya ini? 😀 )

[ Bersambung…]

Ya sudah, segitu dulu ceritanya ya. Nanti saya sambung lagi deh…. Mudah-mudahan cerita ini ada manfaatnya bagi para pembaca pada umumnya, bagi guru pada khususnya, dan bagi para guru matematika (sangat) khususnya. Amin.

=======================================================

Oh, iya. Ada yang menarik nih! (Menarik engga ya?)

Sambil menulis artikel ini, saya chatting sama beberapa teman. Salah seorang teman saya bertanya sambil becanda. Begini pertanyaan dan jawabannya.

Teman saya: “Menurutmu: bagaimana suara orang bertepuk dengan satu tangan?”

Jawaban saya: “Eeeeuh eeeuh eeeuh eeeuh.”

Teman saya: “Kok bisa?”

Jawaban saya: “Ya iya laaaaaaah, kan suara orangnya, bukan suara tepukannya.”

Teman saya:” 😀 “

14 Comments

Filed under Bahasa, Iseng, Matematika, Matematika SD, Matematika SMA, Matematika SMP, Matematika Universitas, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

Belajar dari Tukang Parkir

Oleh: Al Jupri

Dulu, semasa belajar di Bandung, Kamis malam selepas sholat Isya seperti biasanya saya mendengar ceramah lewat radio. Kebetulan ceramah yang saya dengar itu disampaikan oleh Aa Gym. Ya, Aa Gym sang da’i kondang dari kota kembang yang terkenal itu. Beliau terkenal akan kepiawaiannya dalam menyampaikan ceramah. Ceramah dengan menggunakan bahasa yang santun tertata apik menjadikan ceramahnya enak dicerna dan mudah dipahami maksudnya. Karenanya, saya pun termasuk orang yang tertarik dengan cara penyampaiannya.

Di negeri ini, di kala jarang mendengar ceramah agama yang saya mengerti bahasa-nya, tiba-tiba dalam pikiran ini terbersit ingatan salah satu isi cermah agama yang disampaikan Aa Gym itu. Tapi anehnya isi ceramah yang saya ingat itu tentang cerita nyata yang beliau alami dan pernah ia sampaikan.

Seingat saya cerita yang disampaikan Aa Gym itu kira-kira begini. Continue reading

17 Comments

Filed under Agama, Cerita Menarik, Iseng, Kenangan, Matematika, Matematika SMP, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan