Jawabannya 4 dan 9

Oleh: Al Jupri

“Tentukan bilangan-bilangan yang bila dijumlahkan hasilnya 13 dan bila dikalikan hasilnya 36,” begitu kata Pak Syahrudin, guru matematika SMP kelas 3, di depan siswa-siswanya. Kemudian beliau menulis di papan tulis seperti berikut ini.

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah m dan n, maka

m+ n = 13 dan m . n = 36

Keterangan: m.n = 36 dibaca: m dikali n sama dengan 36

“Ayo anak-anak, berapa saja bilangan-bilangan itu?” tanya beliau. Tak berapa lama kemudian ada siswanya yang menjawab.

4 dan 9 Pak jawabannya, ” begitu kata sang siswa itu.

“Ya betul Lan! Bagus! Jawaban kamu betul, ” begitu kata Pak Syahrudin pada Dahlan, salah seorang teman Tom yang terkenal pandai matematika di kelasnya. Sementara siswa-siswa yang lain yang masih sibuk mencari bilangan-bilangan hanya bisa terdiam, berhenti dari aktivitas pencariannya.

“Bagaimana anak-anak? Apakah ada jawaban yang lain?” tanya lagi Pak Syahrudin ini pada siswa-siswanya.

Kelas yang tadi agak ramai sekarang mendadak sepi, rupanya para siswa mencari alternative jawaban lain. Pak Syahrudin hanya bisa terdiam di depan kelas, menunggu jawaban siswa-siswanya.

** Ayo silakan tentukan jawaban lain selain yang dikemukakan Dahlan di atas!**

Setelah ada siswa yang berhasil menemukan jawaban lain dari pertanyaan tersebut, kemudian Pak Syahrudin melanjutkan pelajaran. “Ayo Dahlan ke depan sini, jelaskan pada teman-teman mu bagaimana kamu menemukan jawabannya,” begitu permintaan Pak Syahrudin ke siswanya yang pandai itu.

**** Dahlan menjelaskan di depan kelas****

Kemudian setelah penjelasan dari Dahlan, diskusi kelas pun terjadi dengan “hangat” karena Pak Syahrudin memberi soal-soal lainnya.

Di sudut kelas, Tom merasa bosan juga dengan tebak-tebakan bilangan ini. Kali ini dia malas belajar matematika. Akibatnya, dia ngegangguin teman-teman lainnya. Melihat kejadian itu, Pak Sayhrudin mendekat.

“Kenapa Tom engga ngerjain soal-soal yang sudah bapak beri?” tegur pak Syahrudin ke Tom.

“Anu Pak, hmmmh, anu…,” jawab Tom agak takut.

“Kenapa?”tanya gurunya Tom itu dengan tegas.

“Sebetulnya saya sudah beres ngerjainnya, tapi saya punya soal yang belum bisa saya jawab, nah daripada saya bengong, mendingan…, ” begitu kata Tom.

“Apa soalnya?” tanya lagi Pak Syahrudin.

“Sebetulnya sih soalnya serupa dengan soal bapak tadi. Soalnya bilangan berapa saja yang bila dijumlahkan hasilnya 4 tapi bila dikalikan hasilnya 18. Atau kalau saya tulis begini soalnya.

m+n = 4 dan m.n = 18

begitu kata Tom sambil menuliskan soalnya di buku catatannya.

Kemudian Pak Syahrudin menuliskan soal buatan Tom di papan tulis dan meminta siswa lain menjawabnya.

Tapi, hingga waktu pelajaran berakhir, soal Tom belum bisa dijawab, bahkan oleh Pak gurunya itu.

********************

Nah, wahai para pembaca yang budiman, cobalah bantu Tom menyelesaikan permasalahannya. Atas bantuannya, kata Tom, dia mengucapkan terimakasih banyak.

=======================================================

Ya sudah segitu dulu ya ceritanya kali ini. Mudah-mudahan bermanfaat bagi kita semua. Sampai jumpa di artikel berikutnya.

Catatan: Tulisan ini lahir ketika terkenang dengan salah seorang guru matematika SMP saya, Pak Syahrudin Hasibuan namanya. Mudah-mudahan amal baik beliau mendapat balasan dari Allah SWT. Amin. Pun saya memakai nama salah seorang teman yang terkenal sangat pandai matematika di kelasnya. Oh, iya. Sedangkan problems yang digunakan di artikel ini tercipta karena terinspirasi dari salah satu seminar non formal yang pernah saya ikuti.

23 Comments

Filed under Cerita Menarik, Cerpen, Iseng, Kenangan, Matematika, Matematika SMP, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan, Sastra

23 responses to “Jawabannya 4 dan 9

  1. Yung Mau Lim

    Selamat Pagi,pertamax.Ubah dulu kebentuk m^2 – 4m + 18 =0 untuk menentukan nilai m terlebih dahulu. jika D = b^2 – 4ac >= 0 berarti ada jawaban .jika D<0 berarti ga ada jawaban.Jika D merupakan kuadrat sempurna maka dapat difaktorkan,jika tidak maka gunakan cara melengkapkan kuadrat atau rumus ABC untuk mendapatkan nilai m. Jika m sudah didapat maka n sudah dapat dihitung. trims
    __________
    Al Jupri says: Proses mendapatkan jawaban yang dilakukan bapak sudah benar, ya dengan menggunakan persamaan kuadrat. Namun, bukan ini yang saya maksudkan. Ada maksud lain, saya memotivasi pembaca untuk menemukan jawaan yang natural… πŸ˜€

  2. hoek

    whooo…ceritanya makin menarig sangadh pak japri, tafi tetef ja, saia ndak muden sama matematikanya..mhuehueheuue
    ____________
    Al Jupri says: Huehehe.. Kalau ga muden, ngeden aja (upsss maaf) silakan belajar lagi aja… hehehe πŸ˜€

  3. enggak ada jawabannya tuh.. kalo m+n=4, berarti m.n maksimalnya 4..
    __________
    Al Jupri says: Ada kang…πŸ˜€

  4. untuk soal yang pertama, kemungkinan-nya sih hanya satu. kalau sebelumnya m=4 dan n=9 maka tinggal di-balik m=9 dan n=4, toh kan bukan tentang angkanya, tapi isi dari tiap variabel m dan n -nya.πŸ˜‰

    untuk soal yang kedua…binunπŸ˜†
    __________
    Al Jupri says: Terimakasih atas jawabannya.πŸ˜€

  5. Mau tanpa persamaan kuadrat ya?
    Mudah dilihat bahwa m,n keduanya positif. Kita bisa asumsikan m\leq n. Akibatnya
    n^2\geq mn=18. Jadi n\geq \sqrt{18}>4 dan tidak mungkin kita mempunyai m+n=4.
    ___________________
    Al Jupri says: Terimakasih atas usaha untuk menjawab soal ini. Tapi, ada lho Pak Polisi jawabannya, sangat cantik!!!πŸ˜€

  6. waaakz terlambat….!! Dikirain belum posting yang baru lagi.:mrgreen:

    Ini jawabannya ‘plesedan’ atau pake ‘i’ atau ini lebih teka teki daripada persoalan matematik ya?πŸ˜€ Huehehehe…..
    __________
    Al Jupri says: Persoalan matematika biasa kok Pak. Iya nih terlamabt, biasanya paling duluan…πŸ˜€

  7. adipati kademangan

    jawabane iki piro seeehh (dadi penasaran sopo sing iso njawab)
    aku nemune D = akar minus

    iki akal2 an po piye ?

    salam kenal mas / pak Al Jupri
    ________
    Al Jupri says: Salam kenal juga pak Adipati…πŸ˜€

  8. Sejak dulu saya terkesan dengan karakter TOm. Ternyata dia bisa bosan juga dengan matematika, ya, Pak? Wah, manusiawi sekali tuh. Makin menarik kisahnya, Pak.
    _________
    Al Jupri says: Iya betul Pak. Karena Tom layaknya siswa biasa lainnya. Dia juga terkadang bosan, dan ini manusiawi. Ok, PAk trims…πŸ˜€

  9. waduw, jawabannya ngga mungkin angka real ini pak. πŸ˜€

    kalau beneran ada jawabnya, jangan lupa diposting ya pak.. *penasaran*

    salam kenalπŸ˜‰
    _______
    Al Jupri says: Salam kenal juga, makasih atas kunjungan dan komentarnya. Jawabannya ya… ?πŸ˜€

  10. little_@

    sudah berhari2 kok aku gak nemu jawabnya pak? ketemunya imajiner masa’ bisa cantik?
    kalo anak SMP sering bilang “soalnya yang salah tu pak?”
    ________
    Al Jupri says: Berarti kan ketemu? Ada jawabannya kan? Tergantung bagaimana kita menyajikan jawaban itu secara menarik dan cantikπŸ˜€ .

  11. Gak ada jawaban karena D<0 dibilang benar, tapi ada yang lain….
    Ada jawaban berupa imaginer dibilang benar, tapi gak cantik…

    Kalo gitu saya jawab aja: m=1, n=3

    Untuk m+n tentu sama dengan 4
    (ini bukan imajiner kan??)πŸ™‚

    Untuk m.n juga sama dengan 18 lho…
    Kok bisa?

    Cek ini: 1.3=18 kan? asumsi: tanda titik berarti mirror without delete. Maksute angka 3 dimirror tapi angka 3 aslinya tetap ada, jadinya kan 8…
    (ini karena yg jawab punya pacar yang cantik)πŸ™‚
    _______________
    Al Jupri says: Hehehe… terimakasih nih Cak “jawabannya”. Kreative and cantik! Saya “suka” jawaban seperti ini…πŸ˜€

  12. Waah kang aku gak bisa bantu TOM bisanya saya meniru dan menjiplak bagaimana cara menceritakan suatu kejadian yang selami dan menarik mungkin… jadilah cerita di blog ku… alur di sini lebih enak toh kang…πŸ™‚
    _________
    Al Jupri says: Hehehe.. gpp mr Kurt.πŸ˜€

  13. novi

    Ass… duuhh ternyata Tom CERDAS juga yahh..aku jadi ngiri nih. Sebenernya Tom itu dapet soal dari mana sih?!? Kok bikin belasan orang kebingungan gini?!?!!!
    _______
    Al Jupri says: Wa’alaikum salam. Soalnya sebetulnya biasa-biasa saja. Banayak terdapat di banyak buku pelajaran matematika…πŸ˜€

  14. Coba jawab ya Pak Jupri,

    Jawabannya : m1 = 2 +j14 , n1 = 2-j14
    m2 = 2-j14 , m2= 2+j14
    ______________
    Al Jupri says: Apakah j14 = \sqrt{-14}? Kalau iya, berarti jawaban kamu benar!πŸ˜€

  15. adipati kademangan

    bagaimana pak Jupri dengan jawaban diatas Jawaban diatas kan secara matematis teknis

    jawaban natural menurut pak jupri gimana sih
    *penasaran mode : ON*
    _____________
    Al Jupri says: Pada dasarnya sudah banyak komentator yang menjawab dengan benar, dan jwabannya benar. Namun sudah begitu terpengaruh dengan ketatnya matematika yang pernah kita pelajari di sekolah. Mudah-mudahan tidak penasaran lagi.πŸ˜€

  16. Wah, kalau jawabannya dalam bilangan imajiner gitu, ada enggak aplikasinya dalam dunia nyata?

  17. hmm, jadi intinya gitu ya pak.. akar minus tetap dianggap jawaban.

    thanks ya pakπŸ™‚

  18. gibransyah

    Al Jupri says: Pada dasarnya sudah banyak komentator yang menjawab dengan benar, dan jwabannya benar. Namun sudah begitu terpengaruh dengan ketatnya matematika yang pernah kita pelajari di sekolah. Mudah-mudahan tidak penasaran lagi.

    Arghhh……
    otak saya ini memang masih terpengaruh pola pendidikan indonesia !. thx atas semua analisisnya.
    dr Kg.Jupri dan yg comment.

  19. machiavelli_sons

    bingung oyyyyyyyyy!!!!!!
    perlu belajar banyak neh ma mas tom
    rumahnya dimana ya….
    pengen les privat deh

  20. alul

    aq blum jg coba cara ini krn aq baru bc nih tulisan. tom harus mengganti m+n=4 menjadi m=? kemudian subs.ke mn=18. Gunakan aturan pendeferensialan pasti tom akan dapat nilai tersebut ok>>>>>>>>>>>>>>

  21. adi

    Coba jawab ya Pak Jupri,

    Jawabannya : m1 = 2 +j14 , n1 = 2-j14
    m2 = 2-j14 , m2= 2+j14
    ______________
    Al Jupri says: Apakah j14 = ? Kalau iya, berarti jawaban kamu benar!
    —————————–
    yang ini gimana penjelasannya? sy kok bingung? 2 + j 14 tuh apa sih? kenapa tiba2 ada j?

  22. ar rasyid

    assalamu’alaikum om jupri….
    Salam kenal dari saya…
    saya baru tahu kalau om jupri ternyata punya banyak sekali cerita-cerita unik ‘n asyik untuk dipecahkan
    wah…wah…..memang benar matematika itu selalu bikin penasaran..
    Hi..Hi..hi
    saya coba pikir-pikir dulu ya..
    oh ya sampaikan pada tom supaya sabar….

  23. yeni

    ih.ra mudeng aku………..

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s