Soal Matematika dari Bungkus “Gorengan”

Oleh: Al Jupri

Siang itu, setelah beres waktu sekolah, Tom dan beberapa teman dekatnya akan belajar bersama. Mereka akan belajar bersama di rumah Ahmad tentang sistem persamaan linear dua variable* yang baru saja dipelajarinya di kelas.

Sebagai tuan rumah, Ahmad rupanya bertanggung jawab untuk menyuguhi teman-temannya itu. Karenanya sambil mereka berjalan ke rumah, Ahmad membeli sebungkus besar gorengan untuk dijadikan kudapan bagi mereka. Gorengan yang dibelinya ada beberapa macam. Ada goreng pisang, singkong, ubi, sampai goreng aci (dikenal dengan nama Cireng = aci digoreng).

Sesampainya di rumah Ahmad, setelah sholat Dhuhur dan makan siang bersama, mereka pun mulai belajar.

Karena jumlah mereka banyak, ada lima orang, rupanya mereka belajar kurang begitu serius. Sebagian ada yang serius belajar, sebagian lagi ada yang ketawa-ketawa dan ngobrol saja, makan gorengan yang tadi dibeli Ahmad.

Tom dan Ahmad yang serius belajar kurang suka dengan kelakuan teman-teman mereka yang tidak serius belajar. Tapi mereka sungkan untuk mengingatkannya, karena tidak enak mengingatkan teman sendiri.

“Mad, tuh kasih tahu si Jerry, Udin, dan Wawan…. Serius gitu belajarnya, jangan ngobrol melulu,” begitu kata Tom ke Ahmad.

“Hmmm, kamu saja sih yang ngasih tahu. Sama saya mah, susah mereka dikasih tahunya,” jawab Ahmad.

“Saya juga males ngasih tahunya. Ya sudah kita berdua saja yang belajar serius,” kata Tom.

Kemudian Tom dan Ahmad tetap serius belajar bersama. Sedangkan ketiga temannya tersebut banyak ngobrol kesana-kemari, diselingi ketawa-ketiwi yang tidak jelas.:mrgreen:

Rupanya si Tom jadi kesal juga dengan tiga temannya tadi.

“Din, Jerry, Wan, jangan ketawa-ketawa and ngobrol aja dong…, yuk kita serius belajar!” ajak Tom.

“Hahaha…, sudah ah Tom, saya mah tidak usah belajar lagi. Saya sudah mengerti, gampang sistem persamaan linear itu. Keciiiil…,” begitu kata Jerry dengan sombongnya. Diikuti gelak tawa oleh Udin dan Wawan.

“Iya, Tom. Yang tadi kita pelajari di kelas, sebetulnya saya sudah mengerti,” kata Wawan.

“Kecuali kalau kamu bisa ngasih saya soal yang menantang, yang bisa bikin saya mikir serius. Baru deh saya mau belajar lagi,” tambah Udin ke Tom.

Tom tidak berkomentar apa-apa. Ia lalu belajar lagi dengan Ahmad dengan serius. Sedangkan ketiga temannya tadi lagi-lagi ngobrol urusan mereka sambil ketawa-ketiwi.

Lelah setelah berdua diskusi serius, Tom pun mengambil gorengan yang dibeli Ahmad tadi. Rupanya gorengan itu tinggal satu saja. Hampir habis dimakan ketiga temannya yang ngobrol dan ketawa-ketawi tersebut.

“Untung masih ada sisa,” begitu gumam Tom sambil mengambil satu pisang goreng dari bungkusan dan segera memakannya.

“Tom sekalian bungkusnya dibuang saja sini…,” kata Ahmad yang menghampiri Tom, tidak kebagian gorengan.

Lalu diambil bungkus gorengan itu, akan dibuang ke tempat sampah. Sambil berjalan Ahmad mengamati bungkus gorengan itu. Ternyata bungkusnya adalah bekas soal “ulangan” matematika di sekolah tertentu. Ia amati dengan seksama. Dan ternyata ada sebuah soal tentang system persamaan linear yang baru saja ia pelajari. Tapi sayang soal yang tertulis di bungkus gorengan itu tidak lengkap.

Soal di bungkus gorengan yang tidak lengkap itu seperti berikut ini.

…Lima belas kali bilangan p ditambah empat kali bilangan q sama dengan 542. Tentukan nilai dari p dan q tersebut!” (Dengan p dan q nya adalah bilangan bulat).

“Tom, nih saya nemu soal dari bungkus gorengan!” teriak Ahmad ke Tom.

“Mana-mana…,” Tom datang menghampiri.

Kemudian mereka berdua mendiskusikannya. Tapi karena soalnya tidak lengkap mereka kesulitan menjawabnya. “Ah kita tanya Jerry saja, kan ia sudah bisa katanya,” pikir Tom. Lantas ia mendekati Jerry dan teman lainnya.

“Nih, ada soal. Kalian bisa tidak mengerjakannya?” kata Tom sambil menunjukkan potongan soal dari bungkus gorengan tersebut.

Jerry, Udin, dan Wawan pun melihatnya. Rupanya mereka pun kesulitan untuk menjawabnya.

“Tom, soal yang ini mah tidak lengkap. Ga mungkin bisa dicari penyelesaiannya,” kata Jerry.

“Iya, Tom, tidak mungkin,” Wawan sependapat dengan Jerry.

“Kita tidak boleh menyerah begitu saja dong. Sini saya jawab,” kata Udin dengan percaya diri. Kemudian ia mengambil pensil dan buku tulisnya. Mengerjakan soal dari bungkus gorengan tersebut. Di buku tulisnya, Udin mengerjakan soal tersebut seperti berikut ini.

15p + 4q = 542

Udin jadi terdiam, ia serius berpikir mencari jawab soal tersebut. Tapi rupanya ia kesulitan juga untuk menyelesaikannya. Kawan-kawan lain menyaksikan apa yang dikerjakan Udin, sambil ikut berpikir.

“Ya sudah, kita tanya saja ke Pak Guru besok lusa tentang soal itu….” kata Ahmad ke teman-temannya yang serius memikirkan penyelesaian soal tersebut.

========================================================

Bagaiamana kelanjutan ceritanya? Apakah Pak Guru mereka dapat menyelesaiakan soal tersebut? Bagaimana dengan para pembaca sekalian, bisa? Silakan bantu Tom dan teman-temannya itu! Selamat mencoba!

========================================================

Ya sudah, segitu saja ya ceritanya. Sampai jumpa di tulisan berikutnya. Mudah-mudahan cerita ini ada manfaatnya. Amin.

Catatan: *Sistem persamaan linear dua variable sudah dipelajari sejak SMP kelas 2.

48 Comments

Filed under Cerita Menarik, Cerpen, Iseng, Matematika, Matematika SMP, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan, Sains, Sastra

48 responses to “Soal Matematika dari Bungkus “Gorengan”

  1. *gag sabar nunggu*

    hihihi…๐Ÿ˜€
    ________
    Al Jupri says: Yang sabar ya…๐Ÿ˜€

  2. DiN

    Hehe.. persamaan garis.

  3. Wadouw… abis ngeposting nemu yg seperti ini pulak! Huehehe…. nanti di kantor aku nyontek dulu deh ya! mencari 2 variabel dengan 1 persamaan ya?
    Hmmm… kalau dicari garisnya yang tegak lurus, dengan produk gradiennya -1, ketemu nggak ya?:mrgreen: Huehehehe….

    Ntar deh… ngantor dulu….:mrgreen:
    cari alesan lagi

  4. Hmmm…. p-nya 2 lebih banyak dari dua kali q-nya ya? :-S

  5. mm, kalo tidak salah SPL 2 var ini bentuknya garis lurus melewati x:= 0 ya pak?

    sebentar dulu ya.. tak cari jawabannya, nanti kalo betul saya ditraktir ya pak..

  6. oh ya mas, kapan2 mas jupri tolong bahas penyelesaian SPL x variabel dgn Matriks yah…
    saya paling seneng nih subject aljabar matriks, walau saya hanya dapet “D” di transkrip utk MK ini.๐Ÿ˜ฆ

  7. Mo cari bantuan dulu ah, nyari guru matematika.

  8. Saya tertarik melihat karakter tokoh Tom bagaimana cara dia merespon perilaku teman2nya. Karakter seperti tokoh Tom itu yang kayaknya sekarang dah hampir sulit ditemukan pada karakter anak2 zaman sekarang, hehehe๐Ÿ˜€

  9. Tampaknya tantangan bagi dunia pendidikan untuk melahirkan new-Tom-new-Tom yang lain, ya, Pak.

  10. Uhmm…. postingannya bikin saya ingat sama quiz berhitung ala Intisari itu. Dulu sering ngisi waktu luang dengan jigzo begitu:mrgreen:

    *masih mumet ngitung-ngitung*

  11. @Din: Hehehe… karena p dan q-nya bilangan bulat, maka bukan berupa garis mulus (yang biasa disebut garis).๐Ÿ˜€
    @Yari NK: Pak mikirinnya ga usah terlalu jauh ya…๐Ÿ˜€
    @ache: Kalau salah kamu yang nraktir ya…?๐Ÿ˜€
    @gibransyah: Insya Allah…, nanti saya cari masalah yang cocok…๐Ÿ˜€
    @hanna: Jangan jauh-jauh nyarinya ya mba…๐Ÿ˜€
    @Sawali Tuhusetya: Hihi… berarti Tom itu bukan anak jaman sekarang ya, Pak?:mrgreen:
    Btw, Tom itu cuma tokoh hayalan saja kok, Pak. Sengaja dibentuk dalam hayalan saya saja….(Ya memang hayalan saya itu bisa karena pengalaman, cerita orang, menyaksikan sendiri kelakukan anak-anak (atau yang mirip anak-anak). Hehehe.) ๐Ÿ˜€
    Bila memang karakter Tom itu baik untuk dunia pendidikan, saya pun berharap semoga lahir new-Tom new-Tom yang benar-benar nyata…๐Ÿ˜€

    @alex: Wah quiz yang mana tuh? Kok saya tidak tahu ya…?๐Ÿ˜€

  12. 15p+4q=542
    q=542/4-15p
    p โ‚ฌ R
    maka penyelesaiannya
    hp {(p,q)โ”‚q=135.5-15p,p p
    p โ‚ฌ R}
    ________
    Al Jupri says: Terimakasih sudah menjawab. Mohon maaf jawabannya masih belum tepat.๐Ÿ˜€

  13. DulBaz

    banyak jalan menuju monas
    banyak jawaban pula dalam menyelesaikan soal 15p + 4q = 542
    pilih p = 30 maka kan didapat q = 23
    atw p = 10 maka q = 98
    bagus tuh soal…
    shg dalam menjelaskan siswa 8 tu tidak hanya 6 + 2 saja tp 1 +7, 2 + 6, 3 + 5, 2 x 4, 9 -1, 16 : 2, 2^3 dan lainnya dlm hal ini kreativitas siswa diasah.
    _________
    Al Jupri says: Terimakasih jawabannya. Jawabannya benar dan cara yang dilakukan ini adalah cara coba-coba. Dan saya setuju bila dikatakan banyak jalan menuju Monas, serta setuju bahwa kreativitas siswa perlu diasah dengan pemberian masalah yang baik (konstruktif).

    Tapi, bagaimana jawaban soal tersebut? Tapi caranya bukan cara coba-coba seperti yang sudah Anda tulis di sini?๐Ÿ˜€

  14. Makin keren ni ye … oh ya usul … pilihan namanya jangan Tom en Jerry … flim kartun itu merusak pikiran anak-anak … bisa gepeng, berkeping-keping … lalu utuh lagi. Mang, Sanusi, Ujang, Kujang, atau Jupry he .. he …
    ____________
    Al Jupri says: Hehehe… setuju, Pak. Nanti pada cerita-cerita selanjutnya insya Allah, dengan proses yang “alamiah” saya akan menyulap nama-nama asing tersebut menjadi nama-nama Indonesia.๐Ÿ˜€

  15. Yung Mau Lim

    Pagi Pak,untuk lebih memudahkan kita sebaiknya mengubah kebentuk p = -4q/15 + 452/15, kemudian kita masukan setiap nilai q yang merupakan bilangan bulat, jika nilai q yang kita masukkan menghasilkan p yang juga bilangan bulat maka p dan q tsb adalah pasangan jawaban untuk persamaan garis linear yang Bapak berikan.Secara ringkas kita dapat menuliskan jawabannya dalam bentuk { ( p,q ) | 15p + 4q = 452, p dan q bilangan bulat }.Kesimpulannya banyak pasangan jawaban untuk persamaan linear tsb.Jawaban saya ini juga sudah dijawab oleh beberapa rekan dalam ruang ini.Mohon diperbaiki ya Pak jika ada yang keliru.Terima kasih Pak!
    _________
    Al Jupri says: Terimakasih, Pak atas jawabannya. Jawabannya sudah benar. Tapi cara ini meruapakan cara coba-coba. Sama seperti yang sudah dilakukan oleh komentataor sebelumnya. Lihat komentar saya sebelumnya di atas.๐Ÿ˜€ (Oh iya, karena minta diperbaiki kekeliruannya, begini kekeliruannya. Karena petanyaannya adalah menentukan nilai p dan q yang merupakan bilangan bulat saja, maka tidak perlu menuliskan jawaban dalam bentuk himpunan pasangan terurut seperti yang bapak tuliskan. :D).

  16. sultanhabnoer

    hem..matematika. Ini pelajaran yang saya senangi dulu waktu sekolah. Pelajaran asyik dari guru yang asyik pula.

    Salam pendidikan!
    _______
    AL Jupri says: Alhamdulilah, ternyata banyak juga penggemar matematika. Ya salam pendidikan juga, dan salam kenal ya!๐Ÿ˜€

  17. cK

    nunggu jawabannya aja deh…๐Ÿ™„
    _____—
    Al Jupri says: Yang sabar ya…๐Ÿ˜€

  18. Sepertinya bakal banyak pasangan jawaban seperti komentar pak Yung Mau Lim… Kalo pengen 1 pasang jawaban pasti berarti kurang satu persamaan lagi.
    Mungkin soalnya nggak lengkap gara2 disobek-sobek buat mbungkus gorengan..๐Ÿ˜†
    _________
    Al Jupri says: Ya betul!๐Ÿ˜€

  19. Yung Mau Lim

    Terima kasih atas ajaran Bapak yang sangat mendidik.Teruskan ya Bapak buat cerita2 yang menarik.O,ya Pak kalau Bapak tidak keberatan sekali2 Bapak angkat soal teori peluang yang menggunakan permutasi dan kombinasi,pasti seru deh!Selamat berpuasa dan selamat berakhir pekan.tq.

  20. rani

    pelajaran matematika itu bagi saya gampang asalkan kita mau benar-benar mendengarkan

  21. Perhatikan bahwa
    15p+4q=542
    Didapat p kongruen 2 (modulo 4), i.e., p=4t+2
    Akibatnya q=128-15t.

    Jadi semua solusi bulatnya p=4t-2, q=128-15t dengan t bilangan bulat.

    BTW: notasi matematika di blog ini pakai apa ya? (Latex? Mimetex?)
    _____________
    Al Jupri says: Pake LaTeX Pak Polisi.๐Ÿ˜€

  22. cz01

    Website yang bagus sekali pak, sangat mendidik. Hebat ternyata masih ada orang Indonesia yang masih peduli dengan nasib pendidikan anak bangsa Indonesia yang sudah tertinggal jauh dengan negara-negara lain.
    Boleh saya link blog ini di blog saya.?

    Bolehtidakboleh tetap saya link (soalnya sangat mendidik sekali)๐Ÿ˜€
    Terima Kasih

    Btw, jawabannya sudah ketemukah.?

    Waiting mode OoN๐Ÿ˜›, tapi cinta banget sama angka.
    _________
    Al Jupri says: TErimakasih atas apresiasinya. Dengan senang hati, silakan di link. Btw, udah, udah ketemu jawabannya… tuh lihat komen di atas.๐Ÿ˜€

  23. TGH.Nizar AL-Kadiri

    mungkin itu suatu kebetulan saja, tapi kalau kemudian bungkus gorengan itu dijadikan juga sebagai bahan belajar, saya rasa baik juga.

  24. TGH.Nizar AL-Kadiri

    udah ta kasi komen tadi.

  25. eka

    Pers linier
    15p + 4q = 542
    langkah pertama kita misalkan
    p + q = 1 ………………(1)
    q = 1 – p …………(2)

    15p + 4(1-p) = 542
    15p + 4 – 4p = 542
    11p = 542 – 4
    p = 538 : 11
    p = 48.9

    15p + 4q = 542
    15 (48.9) +4q = 542
    733.5 + 4q = 542
    q = 542 – 733.5 = -191.5
    p:q = (48.9 : -191.5)

  26. sumpah…..

    mtk….

    suruh bikin soal 500,,,

    gurunya stresss,,,,

  27. temen gw,,,,,

    gila gara”
    mtk,,,,

    skul tambah aneh.,…..,.,.

  28. untung

    Cari aja dengan cara grafik, nanti akan ketemu jawabnya (himpunan penyelesaiannya)

    4q=542-15p
    p = 20 30 dst
    542 542
    15p = 300 450
    ______________________ _
    4p = 242 92
    p = 242:4 92:4
    = 60,5 23

    jadi Hp-nya adalah (20, 60.5), (30,23)

  29. gocal

    mana nih soal-soal dan jawaban matematika??????????yg keluar kok begini???

  30. gocal di denpasar

    pemerinth kayaknya kebanyakan makan MSG………alna soal matematika kok susah banget di cari………………………………………..tolooooooooooooooooooooooooooooonggggggggggggg……………..

  31. herman

    p,q bilangan bulat ya????
    p=30
    q=23
    15×30=450
    4×23=92
    450+92=542

  32. herman

    ^^^^ tuh salah satu jawabanya!!!!!

    btw emang msg beneran bikin oon ya????

    jawabanya mungkin lebih dari satu loh karena bilangan bulat itu ga cuma yng positif doang

  33. ingin download soal-soal UN tahun2 lalu untuk gambaran UN 2008? atau soal-soal olimpiade matematika? di http://guruberbicara.multiply.com/

  34. Harry

    Ya jelas gak mungkin ketemu…………. dong pak

    kalau dua variabel musti ada minimal dua persamaan, 3 variabel ya 3 persamaan

    kalo cuma 1 persamaan ya ada tak hingga penyelesaian

  35. jayyid

    5=5=……

  36. Slam knal,…Dulu waktu sd ‘n smp q sangat menyukai pelajaran matematika tapi….
    Entah knapa sejak masuk sma q jadi nggak suka matematika,setiap ulangan pasti nilainya pas2an q jadi pusing nehh…Tiap liat soal matematika q pasti langsung nyerah.Padahal sebentar lagi kelas 3,gimana yahh…Biar jadi suka lagi ma matematika

  37. tolong kirimkan soal matematika untuk kelas 4 SD sekarang juga

  38. jawabannya apa semua pasangan bilangan bulat berbentuk (p,q) yang memenuhi persamaan 15p + 4q = 542 gitu ya pak Jupri ?

  39. Ini biasa dikenal dgn persamaan diophantine..
    Jadi, yang bilang ga mungkin, tolong dilihat lagi apa yang ditanya.. Yang diminta khan semua pasang bilangan bulat yang mungkin.. ^_^

    Jadi, jawabannya bisa berbentuk parameter… Polisi Latex-lah yang betuL..๐Ÿ˜‰

  40. Nah, gmana kalo soalnya begini: Tentukan semua pasang bilangan bulat yang memenuhi:
    (1/m)+(1/n)=(1/2008)

    Masih bingung nieh…

  41. anugrah

    15p + 4q=542
    Karena persamaan linier 2 variabel, sedangkan persamaan yg diketahui cm 1 maka jawabannya gak tunggal
    Iseng-iseng cari jawaban pake excel (memanfaatkan teknologi), ternyata nemu
    p = 2 , q = 128

    Sekali dapet 1 jawaban maka gampang untuk dapet jawaban yang lain, yaitu dengan menambah p dengan 4 dan menambah q dengan 15 sehingga diperoleh
    p = 2 , q = 128
    p = 6 , q = 113
    p = 10 , q = 98
    p = 14 , q = 83
    p = 18 , q = 68
    p = 22 , q = 53
    p = 26 , q = 38
    p = 30 , q = 23
    p = 34 , q = 8
    Nah untuk mencari p atau q negatif tinggal diteruskan saja polanya

    Silakan dicoba sendiri

  42. AnnE

    ehm,,,klo pake algoritma euclide kyaknya bisa d!!!
    ntar saya cari dulu…^^

  43. mich aegy

    p=-542

    dan q=2168

    ngomong ngomong bener gx tu jawabannya ,,,

  44. hehehe………..>_< ternyata susah juga yaaaaaaa

  45. ica safira

    bagaimana cara mencari 24-p>=5p-6=

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s