“Bermanja-manja” dengan 15 x 28

Oleh: Al Jupri

Tanpa menggunakan kalkulator marilah kita tentukan nilai dari 15 \times 28. Biasanya cara yang digunakan untuk menentukan hasil perkalian ini dengan menggunakan algoritma perkalian, seperti tampak pada Gambar 1 berikut ini.

28-x-15.jpg

Gambar 1

Tapi sayang, banyak di antara kita yang kerepotan bila proses perkaliannya menggunakan cara tersebut. Mereka yang terkadang salah itu seringkali lupa langkah-langkahnya. Terkadang salah menempatkan posisi hasil kali bilangan-bilangannya. Ada juga yang salah karena lupa bilangan mana yang harus disimpan dulu, bilangan mana yang harus diletakkan langsung. Pokoknya katanya, cara tersebut suka bikin pusing sendiri. Lalu, adakah cara lain yang lebih menyenangkan?

Baiklah, bagaimana bila perkalian 15 \times 28 kita perlakukan sebagai lebar dan panjang sebuah persegi panjang? Sehingga hasilkali kedua bilangan ini sama artinya dengan luas persegi panjang tersebut. Untuk mudahnya, perhatikan Gambar 2 berikut ini.

15-x-28.jpg

Gambar 2*

Dari Gambar 2 tersebut tampak bahwa

15 \times 28 = 10 \times 20 + 10 \times 8 + 5 \times 20 + 5 \times 8

Atau

15 \times 28 = 200 + 80 + 100 + 40 = 420.

Cara yang dilakukan seperti pada Gambar 2 itu sebetulnya adalah bentuk representasi visual dari cara perkalian dua bilangan yang memanfaatkan sifat distributif kali terhadap tambah, yaitu:

15 \times 28 = (10 + 5) \times (20 + 8) = 10 \times 20 + 10 \times 8 + 5 \times 20 + 5 \times 8 .

Masihkah ada cara lain untuk menentukan hasil kali 15 \times 28 selain dengan menggunakan gambar? Tenang, masih banyak kok caranya. Cara-cara tersebut seperti uraian berikut ini.

Cara lain yang kedua. Kita bisa memperlakukan perkalian 15 \times 28 dengan cara melipat-gandakan bilangan 28. Kita tahu 28 = 1 \times 28, sehingga bila dilipat-gandakan menjadi 2 \times 28 = 56. Terus kita lipat-gandakan lagi, lagi, dan lagi. Prosesnya itu seperti berikut ini.

1 \times 28 = 28

2 \times 28 = 56

4 \times 28 = 112

8 \times 28 = 224

————————+
15 \times 28 = 420.

Cara lain yang kedua ini bisa dilakukan asalkan pengali-pengali dari pelipat-gandaan itu bila dijumlahkan sama dengan bilangan pertama dari yang harus dikalikan. Dalam kasus ini yaitu, 1 + 2 + 4 + 8 = 15. Cara lain yang kedua ini bisa digunakan untuk melakukan perkalian bilangan yang lain juga. Cara ini adalah cara perkalian yang telah digunakan oleh bangsa Mesir kuno ribuan tahun yang lampau.

Cara lain yang ketiga. Caranya bisa kita lihat seperti berikut ini.

15 \times 28 = 15 \times 2 \times 14

15 \times 28 = 30 \times 14

15 \times 28 = 30 \times 2 \times 7

15 \times 28 = 60 \times 7

15 \times 28 = 420.

Walaupun cara ini tampak lamban, tapi bila kita sudah terbiasa maka akan cepat juga. Asyik bukan?😀

Cara lain yang keempat. Nah, cara ini menggunakan definisi perkalian. Perkalian 15 \times 28 sama artinya dengan penjumlahan bilangan 28 sebanyak 15 buah. Sederhananya bisa ditulis seperti berikut ini.

15 \times 28 =(28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28)

+ (28 + 28 + 28 + 28 + 28)

15 \times 28 = 280 + 140

15 \times 28 = 420.

Walaupun cara ini sangat lamban, tetapi bila kita ingin sekedar “bermain-main” atau “bermanja-manja” dengan perkalian bilangan bisa juga dicoba, betul? Bagaimana, asyik juga bukan?

Hmmmh…, sebenarnya saya masih ingin “bermanja-manja” lebih lama lagi dengan perkalian bilangan ini**. Tapi sayang, saya sudah cape. Lagipula kalau artikel ini kepanjangan, nanti pembaca juga ikut kecapean.😀

Ya sudah, sampai di sini dulu ya…? Sampai jumpa di tulisan berikutnya.

Catatan:
*Klik Gambar 2 untuk memperjelas tampilan.

** Cara-cara yang diuraikan di artikel ini dapat juga dicobakan di ruang-ruang kelas (oleh ibu dan bapak guru sekalian). Mudah-mudahan ada manfaatnya. Amin.

Info: Tulisan saya yang lain.
Catatan 5: Dunia yang Seluas Daun Kelor
Catatan 6: Permintaan Terakhir
Catatan 7: Caranya “Katakan Cinta”

4 Comments

Filed under Iseng, Matematika, Matematika SD, Matematika SMP, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

4 responses to ““Bermanja-manja” dengan 15 x 28

  1. Kalau semua guru matematika menggunakan cara-cara seperti itu, wah, murid-murid pasti akan selalu merindukan mata pelajaran matematika.
    ________
    Al Jupri says: Mudah-mudahan begitu. Mudah-mudahan ada guru yang mau mencobakannya. Lumayan tuh buat ide penelitian, biar gampang naik pangkatnya Pak.. Hehehe… (maaf becanda doang kok).😀

  2. Wah.. banyak juga cara alternatifnya, ya…
    Kalau saya sih ngitungnya begini: 15×30-15×2=450-30=420..
    ________
    Al Jupri says: Terimakasih atas kunjungan dan komentarnya. Saya tunggu komentar-komentar berikutnya… hehe..😀

  3. Saya dulu pernah membaca mengenai metode menghitung cepat cara Trachtenberg (nulisnya betul nggak ya? Udah lupa lagi!) Yang saya masih ingat cuma yang perkalian 11 dan 12, yang lainnya udah lupa. Mungkin di Internet juga ada kali ya? (belum ngecek!)
    __________
    Al Jupri says: Saya juga punya buku tentang metode itu pak walau cuma fotocopian … cuma belum sempat saya pelajari, cuma lihat-lihat doang (soalnya yang diajarin itu cuma metode, hafalan sih rupanya…, ). Saya malah memiliki buku itu bukan untuk menghafal metode-metodenya, malah ingin mencari tahu asal-muasal kenapa metode2 yang dipakai itu bisa bener (alasan logisnya perlu saya cari…). 😀

  4. silakan berkunjung juga ke blog saya…. Thanks buat ilmunya….

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s