Menyajikan Matematika Secara Kreatif, Bagaimana?

Oleh: Al Jupri

Pernah ada pertanyaan yang ditujukan buat saya. Kurang lebihnya pertanyaan itu begini, “Bagaimana sih cara mengajarkan matematika yang menarik itu?”

Bagi saya pertanyaan tersebut tidaklah mudah untuk dijawab. Sebabnya, saya sendiri bukanlah orang yang sudah berpengalaman di dunia ajar-mengajar matematika. Mulanya saya berfikir bahwa pertanyaan tersebut cocoknya ditanyakan ke guru matematika yang sudah malang-melintang di dunia ajar-mengajar, yang sudah banyak makan asam-garam di bidangnya. Mulanya juga saya fikir pertanyaan tadi salah alamat bila ditanyakan ke saya.

Tapi bila difikir lebih jauh, tak ada salahnya juga bila saya menjawab pertanyaan tersebut. Perkara benar atau tidaknya itu urusan nanti. Perkara disetujui atau tidak, itu terserah bagi si penanya. Perkara menarik atau tidaknya itu perlu praktik, perlu dicobakan di kelas yang sesungguhnya. Kewajiban saya hanyalah menjawab pertanyaan tersebut. Toh ini kan masalah sosial yang sangat mungkin untuk diperdebatkan, siapapun bisa menjawab asalkan punya dasar dan argumen yang logis, siapapun bisa bicara sesuai kaidah keilmuannya dan sesuai kadar pengetahuannya. Betul? Kata Gus Dur sih, “Gitu aja repot, ya dijawab saja.”

Atas dasar pemikiran itulah saya akan mencoba menjawab pertanyaan di atas tadi.

Saya fikir, agar mengajar matematika itu menarik, banyak hal penting yang perlu diperhatikan. Salah satunya adalah faktor kreativitas guru. Yakni kreativitas guru dalam menyampaikan materi atau kreativitas dalam hal menyajikan materi matematika pada murid-muridnya. Bila guru kreatif dalam cara mengajarnya, kemungkinan besar matematika yang diajarkannya itu akan menarik bagi siswa, tak lagi ditakuti apalagi dibenci. Oleh karena itu, berikut ini saya (coba) berikan sebuah contoh cara menghidangkan alias menyajikan matematika secara kreatif*, khusus untuk contoh ini cocoknya untuk siswa SMP (Sekolah Menengah Pertama).

Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut:

(*) 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

(**) 1, 2, 4, 71, 142.

Dari dua barisan bilangan tersebut informasi-informasi apa saja yang bisa kita peroleh? Untuk itu, mari kita cermati tiap barisan tersebut.

Untuk barisan bilangan (*).

Beberapa informasi yang bisa kita peroleh misalnya seperti berikut ini.

(i) Jumlah barisan bilangan tersebut, berapa?

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22

11 + 20 + 22 + 44 = (11 + 44) + (20 + 22) = 55 + 42 = 97

55 + 110 = 165

Sehingga jumlah semua bilangan pada barisan (*) adalah:
22 + 97 + 165 = (20 +2) + 97 + (160 + 5)
22 + 97 + 165 = (20 + 160) + (2+97) + 5
22
+ 97 + 165 =180 + 99 + 5
22 + 97 + 165 =180 + 104
22 + 97 + 165 = 284
Nah, asyik bukan? Cara yang tertulis di sini sebenarnya adalah alur pikiran saya dalam melakukan proses penjumlahan. Anda pun bisa melakukannya sesuka alur pikiran Anda. Jadi, banyak sekali cara untuk melakukan penjumlahan bilangan-bilangan tersebut.

(ii) Untuk sementara waktu, bilangan 1 pada barisan (*) tidak kita pakai. Lalu coba pusatkan perhatian Anda dari tengah-tengah barisan bilangan (*) baru tersebut, yaitu:

2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Sekarang perhatikan:

11 x 20 = 220

10 x 22 = 220

5 x 44 = 220

4 x 55 = 220

2 x 110 = 220

Menarik juga bukan? Kita pun masih bisa “mengutak-atik” proses perkalian bilangan-bilangan tersebut. Misal kita ambil contoh 5 x 44. Uraiannya bisa seperti berikut ini.

5 x 44 = 5 x ( 40 + 4) = 5 x 40 + 5 x 4 = 200 + 20 = 220.

Tak hanya itu, 5 x 44 juga bisa diuraikan seperti berikut ini.

5 x 44 = 5 x ( 50 – 6) = 5 x 50 – 5 x 6 = 250 – 30 = 220.

Dan tentunya masih banyak cara yang lainnya.

Untuk perkalian bilangan-bilangan yang lainnya dapat dilakukan dengan proses yang serupa seperti yang sudah dilakukan oleh saya barusan.

Untuk barisan bilangan (**).

Beberapa informasi yang kita peroleh misalnya seperti berikut ini.

(iii) Jumlah barisan bilangan tersebut berapa?

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = (1 + 2 + 4) + (70 + 1) + (140 + 2) = 7 + 70 + 140 + 1 + 2 = 210 + 7 + 3 = 220.

(iv) Dengan proses serupa seperti pada (ii), maka diperoleh perkalian bilangan-bilangan berikut.

4 x 71 = 284

2 x 142 = 284

Nah kita juga bisa menguraikan perkalian-perkalian untuk bilangan-bilangan ini. Misalkan kita ambil 4 x 77, uraiannya seperti berikut.

4 x 71 selain bisa diuraikan sebagai 4 x ( 70 + 1 ) juga bisa kita uraikan sebagai 4 x 71 = 2 x 2 x 71 = 2 x 142, begitu juga sebaliknya. Makin menarik bukan? Semakin kita eksplorasi, makin banyak hal-hal lain yang bisa kita gali.

Sekarang, perhatikan bilangan-bilangan 220, 284 dan barisan-barisan bilangan (*) dan (**). Apa hubungannya? Bila kita jeli melihatnya, hubungan di antara mereka bukan hanya baik-baik saja, bukan hanya biasa-biasa saja, melainkan sangat akrab layaknya seorang sahabat, layaknya karib yang tak bisa dipisahkan oleh ruang dan waktu, bak sepasang kekasih yang sedang memadu cinta dilanda asmara. Saking istimewanya kedua bilangan tadi, dengan sifat-sifatnya tadi, mereka itu disebut sebagai bilangan-bilangan bersahabat (amicable numbers).

Jadi, bagaimana hubungan mereka?

Jadi begini, 220 dan 284 adalah sepasang bilangan bersahabat (amicable numbers) karena jumlah dari faktor-faktor* (sejati) bilangan pertama sama dengan bilangan kedua dan juga sebaliknya.

220: faktor-faktor(sejati)nya adalah 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (barisan *), jumlahnya 284.

284: faktor-faktor (sejati)nya adalah 1, 2, 4, 71, 142 (barisan **), jumlahnya 220.

Benar-benar “bersahabat” bukan?

Sekarang, silakan Anda cari pasangan-pasangan bilangan bersahabat lainnya. Bila menemukannya, jangan sungkan-sungkan untuk mendiskusikannya di sini, tentunya di kolom komentar.

Nah, begitu wahai pembaca. Dari sebuah pengertian tentang sepasang bilangan, kita bisa menyajikannya secara luas, secara kreatif. Tergantung maunya kita. Tergantung bagaimana kita memahaminya. Tergantung bagaimana kita mengupasnya. Itupun belum semuanya dianalisis. Bisa dibayangkan sampai berapa banyak tempat yang kita perlukan bila kita terus menganalisisnya.

Jadi, kreativitas kita selaku guru itu amat diperlukan dalam menyajikan sebuah materi. Dengan kreativitas, kita bisa menyajikan sebuah konsep biasa menjadi sesuatu hal yang luar biasa, dari hal sederhana menjadi hal yang istimewa. Jadinya kita tak hanya terpaku dan terbelenggu dengan buku-buku pelajaran yang ada, tak terkungkung bergantung dengan buku pelajaran yang kita pakai saja. Percayalah kita punya kemampuan untuk mengembangkan materi yang ada, dengan kemampuan kita, dengan kreativitas kita.

Lalu bagaimana caranya agar kreativitas kita itu bertambah? Sebenernya ini juga bukanlah pertanyaan yang mudah dijawab. Saya sendiri perlu belajar lebih banyak agar bisa kreatif. Tapi setidaknya, agar kreativitas bertambah, tak lain dan tak bukan, kata yang sudah berpengalaman sih, syarat perlunya adalah dengan banyak membaca (buku, koran, majalah, alam, …, pokoknya yang bisa dibaca aja…) dan berdiskusi bila sempat, itu pun seringkali tidaklah cukup.

Selain faktor kreativitas guru, agar penyampaian matematika itu menarik, faktor apalagikah yang berpengaruh penting itu? Silakan Anda wahai pembaca saya undang untuk melengkapinya.๐Ÿ˜€

Ya sudah segitu dulu saja ya. Sampai jumpa di tulisan berikutnya.

Catatan:

*Apa faktor-faktor (sejati) itu? Untuk menjelaskannya, akan lebih mudah dengan contoh. Misalkan kita ambil sebuah bilangan, katakanlah kita pilih 6. Faktor-faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6; sebab 1 x 6 = 6 juga 2 x 3 = 6. Sedangkan faktor-faktor (sejati) dari 6 itu adalah 1, 2, dan 3 saja. Jadi, faktor-faktor (sejati) dari suatu bilangan adalah faktor-faktor bilangan itu yang bukan bilangan itu sendiri. Faktor-faktor (sejati) merupakan terjemahan dari kata proper divisors.

*kreatif adalah terjemahan dari kata creative yang berarti memiliki daya cipta.

18 Comments

Filed under Harapan, Matematika, Matematika SMP, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika, Renungan

18 responses to “Menyajikan Matematika Secara Kreatif, Bagaimana?

  1. Nayz

    hmm….kalau ada soal matematika sesulit apapun
    jika kreatif kita akan mudah menyelesaikanya.

  2. Semudah-mudahnya matematik – tetap saja sulitnya minta ampun. Paling bisa pengurangan dan penambahan saja..

  3. hehe matematika ya? just one word “ngjelimet” salut uy sm kamu, bs suka matematika ampe bikin blog ttg mtk ck..ck..

  4. Nazarudin

    Bayangkan kalau semua guru matematika seperti anda. apalagi kalau lebih kreatif lagi!

  5. ga mudeng aqu kang….

  6. @Nayz: Biasanya sih begitu…
    @rivafauziah: Untung bisa…, berarti tetep bisa matematika dong?๐Ÿ˜€
    @wida: Iya…๐Ÿ˜€
    @Nazarudin: Mari kita bayangkan…(seperti republik mimpi…) ๐Ÿ˜€
    @ansri: ga mudeng itu ga ngerti ya? Coba deh dibaca pelan-pelan…๐Ÿ˜€

  7. newbie

    salut mas, ada prosesor eh profesor matematik yg mau nge-blog he..he

  8. ahmad

    waaahhh…hebat mas rumus cara cepatnya.
    cocok bgt tk aq yang kuliah dimatematika.
    ntar mhn bantuannya ya…
    thanx

  9. menarik juga, oh ya saya lagi nyusun tugas akhir ttg matematika, ttg bangaimana cara mengajar mtk yg mudah n menyenangkan bg siswa yang khususnya punya IQ pas2an gimana ya enaknya? refrensi apa yg harus saya jadikan pegangan? mohon dikasih saran……….
    _________
    Al Jupri says: gemana ya? Ntardeh saya pikir-pikir… . Referensinya banyak, silakan cari tentang buku-buku yang membahas tentang pembelajaran matematika dan psikologi perkembangan anak/siswa. Silakan diteruskan, sepertinya bagus tuh…

  10. Pingback: Menyajikan Matematika Secara Kreatif, Bagaimana? « Menulis (Calon) Buku

  11. Pingback: Memperbaiki “Citra Buruk” Guru Matematika, Bagaimana? « Menulis (Calon) Buku

  12. QQ

    Menurut Anda, apakah pembelajaran matematika dengan menggunakan “humor” merupakan salah satu upaya kreatif dalam pembelajaran matematika?Bagaimana penerapannya?

  13. Eko Subagia

    You Tell Me..I’m forget.
    You ShOw Me..I’m KnOw.
    YoU InVoLvEd Me..Im ReMeMbEr..

  14. wira

    aku kurang ngerti bang ,,,
    sulit yaa ,,,

  15. wira

    kag ,,,
    kalok aku nntig ada pr boleh nnyak kan ??๐Ÿ™‚

  16. Si wonner's

    Hmm….
    Q msh bnggung atas pha yg d jlas’kan oleh si mas nie

  17. marta

    Matematik menarik

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s