“Titik Misterius”

Oleh: Al Jupri

Mulanya saya akan bercerita tentang si Tom. Yang tentunya terkait dengan apa yang dialaminya di sekolah. Tapi, ada yang berkomentar kepada saya tentang tulisan-tulisan saya sebelumnya. Katanya begini, “Wah kamu ini menulis tentang cerita fiksi atau matematika sih? Ga jelas banget. Coba dong tunjukkin ciri khas matematikanya!”

Mendapat komentar seperti ini, saya sih biasa saja. Tak tersinggung. Komentar tersebut saya tanggapi begini saja. Di artikel ini, saya akan tetap mencoba menulis tentang matematika secara sederhana, tapi tak diembel-embeli dengan cerita. Ya, langsung saja ke permasalahan. Sebenarnya, cara seperti ini kurang saya sukai. Tapi, untuk merespon orang yang berkomentar ke saya tadi, saya akan coba tulis untuknya.

Baiklah, begini permasalahannya.
cabri-1.jpg Perhatikan gambar 1 di samping kiri berikut. ABC adalah segitiga sama sisi. AD adalah garis tinggi segitiga tersebut. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari salah satu sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut. Jadi, AD tegak lurus BC. Sekarang, tempatkan sembarang titik O dalam daerah segitiga ABC tersebut. Kemudian, dari titik O tariklah masing-masing sebuah segmen garis yang tegak lurus sisi-sisi segitiga tersebut. Pada gambar 1 di samping, segmen OP, OQ, dan OR masing-masing tegaklurus berturut-turut pada sisi AB, BC, dan AC. Perhatikan bahwa, panjang OP + panjang OQ + panjang OR = 1.09 cm + 1.50 cm + 3.41 cm = 6.00 cm = panjang AD. Lalu, apakah ini kebetulan saja? Mari kita lihat kasus lain, kita simpan titik O di tempat lain.

Perhatikan Gambar 2 di sebelah kanan. Perhatikan bahwa masing-masing panjang OP, OQ, dan OR adalah 2.71 cm, 2.00cabri-2.jpg cm, dan 1.29 cm. Dapat dihitung bahwa 2.71 cm + 2.00 cm + 1. 29 cm = 6.00 cm, dan ini sama dengan panjang AD. Apakah ini juga kebetulan? Anda boleh saja berkata, wah ini cuma kebetulan. Baiklah, saya akan beri lagi kasus yang ketiga.

Perhatikan gambar 3 berikut ini. Coba juga jumlahkan panjang OP, OQ, dan OR. Apakah masih sama panjangnya dengan AD? Sama bukan? Kalau Anda masih merasa ragu, menganggap kebetulan saja,

cabri-3b.jpgcoba saja tempatkan titik O di sembarang tempat tentunya di daerah dalam segitiga ABC tersebut. Lalu, dengan cara serupa kasus-kasus di atas, hitung panjang OP, OQ, dan OR. Jumlahkan panjang-panjang segmen tersebut, apakah sama dengan panjang AD? Bila juga Anda masih ragu, coba buktikan secara matematis bahwa OP + OQ + OR = AD. (Maksudnya, buktikan bahwa kesamaan OP + OQ + OR = AD berlaku untuk sembarang segitiga sama sisi. Petunjuk: untuk membuktikan kesamaan ini, Anda hanya perlu pengetahuan matematika sampai tingkat SMP saja).

Bagaimana wahai komentatorku? Apakah sudah seperti tulisan matematika? Baiklah, bila tak berkenan menuliskan komentarnya di blog ini. Silakan kirim email saja. Terimakasih.

Menurut Anda, wahai pembaca yang lain, bagaimana? Lebih setuju tulisan yang seperti ini atau lebih setuju seperti tulisan-tulisan sebelumnya, yang penuh dengan cerita-cerita (fiksi + pengalaman nyata yang dimodifikasi)?

Catatan: (1) Gambar-gambar dibuat dengan menggunakan software “Cabri Geometry II Plus”. (2) Panjang sisi-sisi pada segitiga sama sisi ABC di artikel ini adalah: AB =BC = AC = 6.93 cm. (3) Bagi Anda yang sudah pandai matematika, saya ingatkan permasalahan ini bukan untuk Anda, tapi permasalahan ini hanya buat saya pribadi dan para pembaca. Ok?

19 Comments

Filed under Curhat, Matematika, Matematika SMP

19 responses to ““Titik Misterius”

  1. pertamx…
    bacaanya perlu penghayatan…

    Al Jupri says: Setuju! Apapun yang dibaca, tentunya perlu penghayatan.

  2. bukan cuma penghayatan, bahkan perlu meditasi 10 taon di goa yang ada peninggalan relief2 angkanya😀.
    *Tak tau mengapa kau pertemukan lagi saya dengan musuh lama saya di sini😦.

    Al Jupri says: Ga usah meditasi.

  3. Ah, menurut saya lebih enak membaca soal cerita kok daripada soal biasa.

    Al Jupri says: sama mas

  4. Inilah keajaiban matematika. Namun, saya mau komen untuk kalimat yang ini saja:
    “…., coba saja tempatkan titik O di sembarang tempat tentunya di daerah dalam segitiga ABC tersebut.”
    Mungkin kalimatnya bisa dibetulkan dengan menghilangkan kata “dalam”. Menurut saya kata “dalam” berarti tidak termasuk pada garis tepi/sisi AB, BC dan AC (ini bila membaca kalimatnya dengan jeda: …. tentunya di daerah, dalam segitiga ABC tsb ). Padahal kalau kita buat titik O di sepanjang garis tersebut, jumlahnya juga akan = 6. Contoh titik O saya buat di titik D, sehingga garis tegak lurusnya hanya ada OP dan OR saja, dengan panjang masing-masing = 3 (OQ = 0).
    Al Jupri says: Makasih Pak atas koreksinya. Ya beginilah, bila tulisan ini ditulis dengan agak terburu-buru, kecermatan jadi berkurang.

  5. Mengenai gaya menulis, kalau saya lebih suka gaya cerita si TOM…, lebih membumi, bisa dipahami semua orang. Menurut pak Jupri, lebih susah mana menulis gaya di atas dengan gaya si TOM?
    Al Jupri says:
    (1) Terimakasih atas tanggapan ini.
    (2) Menurut saya, bila menulis langsung tanpa diembel-embeli cerita, sebenarnya lebih mudah (langsung ke pokok permasalahan). Cuma, terasa kering, ga enak dibaca, kaku, sulit difahami, dll.
    (3)Bila menulis dengan gaya cerita, saya harus memadukan matematika yang ingin disampaikan dengan imajinasi + pengalaman nyata. Proses memadukan ini pun tak gampang. Cerita yang ditulis pun sebisa mungkin natural, tak dipaksakan. Jadinya, perlu waktu yang lebih lama untuk menulis dengan “gaya” cerita. Namun, saya menyukai cara penyampaian (menulis) seperti ini. Selain mudah difahami, secara (tak) sadar kita diajak memahami permasalahan dengan alur yang sederhana.

  6. riza

    memang banyak yg ajaib di dunia matematika. saya dulu sempat suka. tapi begitu ketemu kalkulus II, matematika rekayasa, statistik. waduh… jadi rada alergi. tapi ketika ketemu grafika, matematika diskrit. minat itu muncul kembali soalnya disuruh mengimplementasikan dalam program. begitulah klo belajar matematika hanya dicekoki rumus tanpa penggambaran aplikasinya di dunia nyata. jadi bosen, n belajar cuma supaya bisa ngerjakan soal. tapi… sekarang aq kok lupa rumus2 di matkul itu yah. apa amnesia😀

  7. Enak tulisan sambil ada ceritanya cak, apalagi tentang Tom. Memperkuat daya imajinasi….🙂

  8. Yang mana sampean merasa lebih merasa nyaman dalam menulis, itu yang lebih baik. Saya akan baca apa saja yang di tulis blog yang saya kunjungi,🙂

  9. andreas sun

    mas Al Jupri, saya kok ndak menemukan nilainya 6,00cm ya? nilainya bervariasi antara 5,92 – 6,03 cm dalam 5 percobaan.
    Sebagai tambahan informasi saya menggambar garis menggunakan spidol 0,7 mm, dan mengukur menggunakan skala inchi untuk kemudian saya konversi ke cm dengan pembulatan dua angka belakang koma menggunakan kalkulator. Ini gejala apa ya mas?
    soal artikel jenis mana yang lebih disukai, pendapat saya yang manapun bagus kok. Bahkan kalo mau diselang-seling untuk variasi juga bagus.
    oya, saya ndak bener-bener mencoba pengukuran diatas. Hanya bercanda saja🙂
    salam kenal mas Al Jupri.

    Al Jupri says: Nyobanya harus pake pencil yang (tipis ketebalan tulisannya). Terus, segitiga yang dibuatnya jug harus segitiga sama sisi. Ga apa-apa becanda juga. Salam kenal juga (btw, ada blogmu yg bisa saya kunjungi tidak nih?)

  10. setuju dengan hlgeduelbek, pak guru kimia. Janganlah ada batasan wong ini blog pribadi jeh. Tapi saya suka dengan gaya tulisan ini…

    Al Jupri says: iya tah mas Kurtubi? Boleh ya kapan-kapan saya nulis tentang kehidupan, pengalaman, cerita, humor, dll (tapi saya usahakan ada nilai matematisnya deh, biar sesuai komitmen blog saya ini). Sebenarnya, saya menghindari gaya penulisan yang kaku, teknis, dan ga enak dibaca. Melalui blog ini, saya belajar untuk menulis yang baik, enak dibaca, mudah difaham, dan bermanfaat.

  11. nicko

    Cabri emang oke buat geometri, tapi kalo bisa gunakan donk yang open source. Bisa pake program-program yang ada di edubuntu. Soalnya program ini kan akan kita gunakan sebagai media mengajar, para calon-calon intelektual, jadi dimulai dulu dari menghargai hak intelektual orang lain. Masalahnya saya liat, program Cabir cuma versi demonya aja yang bisa di-download gratis, sedangkan full version-nya harus bayar. Nanti ujung2-nya ngebajak (mudah2an enggak).
    Oh ya, nama saya nicko, masih kuliah di jur. matematika-unsri, semester 10 (gara2 Jhon Nash niy ngambil mtk). Lagi kesulitan nyelesain skripsi gara-gara kebanyakan baca blog orang, lagi mempelajari ‘writing dynamic’. (Sebenernya siy ngambil dari kerjaanya John Nash, Governing Dynamic, siapa tau, menulis juga ada algoritmanya). Salam kenal….

    Al Jupri says: salam kenal juga…

  12. kata om kuturbi : bacaanya perlu penghayatan.
    $åýå $µdåh bå¢å bè®kålî-kålî kºk †îdåk Þåhåm jµgå ýå¿ $µdåh $åýå håýå†î, målåh mµmè†. TåÞî å$îk jµgå $îh… bî$å bè®låmå-låmå dî$îñî, å$ål †µåñ ®µmåhñýå †îdåk kèbè®å†åñ $åjå kî†å b讆åmµ dî$îñî dåñ “bè®mµmè† Rîå” dî $îñî..he..77x

    Al Jupri says: Iya saya tak keberatan.

  13. mau model cerita atau yang seurieus sok aja atuh, asal jangan panjang2 pak guru…🙂

    Al Jupri says: Ok deh, saya nulisnya yang sedeng-sedeng saja, biar ga bosen. Begitu ya Pak?

  14. @Neng warga banten, nemuin dimana huruf palllawanya. Bisa ditulis lagi.. wah ini namanya tantangan buat kang matematics.. punya keyboardnya yaa neng, boleh dong dibagi hehehe…

  15. Hasan's unsur

    Wong deso salut ama smua yg brkomentar,pinter2 yah bisa menanggapi,koq aq ga ngrti2 yah..
    Ya Alloh terangilah fikiran dan ragaku..
    Cerdaskanlah diriku minimal scerdas al biruni..
    Eh iyah sama teh eneng wargabanten salam kenal.. (wong deso:cianjur)
    ______________
    <em>Al Jupri says: Amin. Mudah-mudahan hati dan fikiran kita diterangi oleh Allah SWT. Salam kenal juga….
    </em>

  16. Silakan menulis apapun yg ingin ditulis…..

  17. aniz

    ohhh emang matematika itu indah
    klo rumus yang kayak gitu aku uda pernah buka,namanya teorema viviani, kebetulan itu judul seminar aku.. jadi pas banget kan.thanks juga uda nambahin bahan seminar aku….!!

  18. coba dari titik O ditarik garis OA, OB, dab OC
    sehingga diperoleh:
    Luas segitiga AOB = AB x OP / 2
    Luas segitiga BOC = BC x OQ / 2
    Luas segitiga AOC = AC x OR/ 2
    karena AB = BC = AC = sisi segitiga, maka dapat ditulis:
    Luas segitiga AOB = s x OP / 2
    Luas segitiga BOC = s x OQ / 2
    Luas segitiga AOC = s x OR/ 2
    ——————————————– +
    Luas segitiga ABC = s x (OP + OQ + OR) / 2
    s x t /2 = s x (OP + OQ + OR) / 2
    jadi, t = OP + OQ + OR (qed)

  19. Bang Jouhans

    GOD BOY

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s