Asal-Usul Rumus “Kecap”

Oleh: Al Jupri

Seingat saya, sejak kelas 3 SMP (sekitar tahun 1997) saya sudah mulai belajar tentang persamaan kuadrat yang mempunyai bentuk umum seperti berikut ini.

ax^2 + bx + c = 0 dengan a\neq 0

Waktu itu, kata guru matematika saya, ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut. Apa saja?

Ya, cara pertama yaitu dengan pemfaktoran, cara kedua dengan melengkapkan kuadrat, dan cara yang ketiga yaitu menggunakan rumus “abc” (baca: rumus aaa, beee, ceee).

Seperti apa rumus “abc” itu?

Sebetulnya ketiga cara tersebut sudah standar dan biasa terdapat di buku-buku pelajaran matematika, lengkap dengan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya. Di dunia maya pun kita bisa dengan mudah mencarinya. Cukup dengan mengetikkan kata/frase “quadratic equation” di mesin pencari (misal google), maka cara-cara penyelesaian itu akan muncul dengan cepatnya.

Di sini kita akan mendiskusikan cara yang ketiga, yakni menggunakan rumus “abc”. Rumus “abc” dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah seperti berikut ini.

x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Contoh penggunaannya begini. Misalkan kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat 2x^2 + 3x + 1 = 0. Dari persamaan ini didapat a = 2, b = 3, dan c = 1. Sehingga dengan memasukkan (mensubstitusikan) nilai-nilai ini ke rumus tadi, maka diperoleh penyelesaian berikut ini.

x =  \frac{-3\pm\sqrt{3^2-4.2.1}}{2.2}

x =  \frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{ 4} =  \frac{-3\pm 1}{4}

Jadi penyelesaiannya yaitu x  = -1 atau x = -\frac{1}{2}

Lalu, timbul pertanyaan, dari mana datangnya rumus “abc” tersebut? Apakah datang dari “langit” begitu saja?

Jawabnya, tentu TIDAK! Semua orang juga setuju akan hal ini.

Ternyata, rumus tersebut tidak datang dari mana-mana, tapi dari persamaan kuadrat itu sendiri. Nah, ini dia buktinya!

ax^2 + bx + c = 0, karena a\neq 0, maka

x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0

\Leftrightarrow x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2= -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2

\Leftrightarrow (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 -4ac}{4a^2}

\Leftrightarrow (x+\frac{b}{2a}) = \pm \sqrt{\frac{b^2 -4ac}{4a^2}}

\Leftrightarrow x =-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}

\Leftrightarrow  x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Nah, baris yang terakhir itulah yang disebut dengan rumus “abc”.

SEBETUL-nya, penggunaan istilah rumus “abc” tidaklah tepat! Namun sudah telanjur populer di negeri kita. Bahkan populer juga di negeri Belanda. Mungkin, istilah ini merupakan salah satu warisan dari mantan penjajah negeri kita itu. Makanya ada kesamaan penyebutan rumus tersebut baik di negeri kita maupun di negeri Belanda.

Lalu yang tepat itu disebut rumus apa? Yang tepat istilahnya adalah rumus quadrat. Kenapa penggunaan istilah rumus”abc” tidak tepat? Sederhana saja jawabnya. Bila kita punya persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk px^2 + qx + r = 0, maka penyelesaiannya adalah

x = \frac{-q\pm\sqrt{q^2-4pr}}{2p}

Apakah masih tepat menyebut rumus ini dengan rumus “abc”? Tentu tidak, bukan? (Jangan dijawab bukan ya! Hehehe… : mrgreen: ) Namun demikian, terserah saja menyebutnya. Mau rumus “abc” kek, rumus “pqr” kek, rumus kuadrat kek, atau rumus “kecap”. Yang penting adalah kita mengerti dan dapat menggunakannya. Betul?

Oh, iya. Kenapa juga ada yang menyebut rumus quadrat itu dengan rumus “kecap” (paling tidak saya yang menyebut begitu). Ya, gara-garanya ada produk kecap bermerek sama dengan panggilan populer rumus quadrat tersebut! Hahaha… :D

=======================================================

Ya sudah segitu saja diskusi kita kali ini ya…. Sampai jumpa, mudah-mudahan ada manfaatnya. Amin.

About these ads

31 Comments

Filed under Bahasa, Indonesia, Matematika, Matematika SMA, Matematika SMP, Pembelajaran, Pendidikan, Pendidikan Matematika

31 responses to “Asal-Usul Rumus “Kecap”

  1. Bukti rumus seperti ini tidak ada di buku sekolah…
    kenapa, ya?

    • Puskas

      karena di SMP or SMA mayoritas hanya memakai rumus yg sdh jadi…saat diperguruan tinggi yg jurusan Matematika pasti akan dibhs…..thanks

  2. Kalau di Saudi Arabia, disebutnya rumus apa ya? Moso disebut rumus alif, baa, thaa sih? :mrgreen:

  3. adipati kademangan

    sponsor kecap po piye ki ?

    kalo diskriminan D (<– bener gak bulis Diskri nya) pada rumus pqr apa ya namanya tetep D pak?

  4. DIDIET

    om, mo nanya nich kenapa kita harus ngambil kesimpulan ngakalinnya pake (b/2a)^2? sebenarnya ada dasarnya ngga sich?(Teorema,postulat,or……??)

    • firman

      rumus kecap di atas sebenanya diperoleh dari penurunan rumus menyelesaikan pers.kuadrat menggunakan kuadrat sempurna.contoh kuadrat sempurna : (x + 2)^2 yang bila dijabarkan menjadi x^2 + 2x + 4. misal kita ingin merubah pers. x^2 + 2x – 3 = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna. maka bisa dituliskan
      x^2 + 2x = 3 .kemudian kita tambahkan 1 pada kedua ruas
      x^2 + 2x + 1 = 3 + 1 .kenapa saya tambah 1, krn saya ingin memunculkan kuadrat sempurna untuk ruas kiri. 1 di dapat dari ( b/2a)^2.

  5. little_@

    ABC kan ga cuma merek kecap pak! duluan jadi merek batre kalee,… kenapa ga disebut rumus batre ja…. he2.

  6. Wow … makin asyik … sebagai penikmat hanya mampu ngangguk-ngangguk

  7. haha…. ABC rumus kecap plus rumus batere….

    Btw, kalo mencari akar dari quartic equation pake cara kayak ABC gitu bisa gak?

  8. hoek

    kalo ndak salah, matematika yang begini ini difelajari waktu saia kelas dua samfe kelas tiga, dan emang fersis sih…jadi kek ngulang felajaran lage negh, mhuehueheue
    bener-bener blogosphere itu bermanfaad sangadh!makasi ya bang Jupri!

  9. @Darth Spitod: Ada Kang, di setiap buku teks pelajaran matematika yang membahas persamaan kuadrat (yang pernah saya baca, selalu ada). Kecuali, buku yang isinya cuma pembahasan soal-soal atau ringkasan materi doang…… :D

    @Yari NK: Na’am :D (becanda, belum tahu saya juga, Pak).

    @Adipati Kademangan: Iya sama.. nyebutnya diskriminan… :D

    @Didiet: Ada dasarnya. Kapan-kapan deh dibahas (tapi ga tahu kapan ya..? Ga usah ditunggu ya… ). :D

    @Little: Ya, silakan disebut rumus batere juga… (tapi iya gitu duluan batere?) :D

    @Ersis WA: Terimakasih Pak. Selamat menikmati “hidangan” kami… :D

    @Alief: Untuk kasus khusus bisa. Untuk kasus umum, ga bisa. Untuk quartic equation, gunakan Ferrari’s method. :D

    @Hoek: Iya sama-sama terimakasih… selamadh bernostalgia kalau begitu… :D

  10. Wah, lebih sante nih tulisannya. Apalagi rumus kecapnya, he he he.

  11. @didiet: (b/2a)^2 itu istilahnya completing square. Note, (c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2

  12. Huahahaha bisa aja. Rumus ABC ingatkan pada kecap ABC. tapi memang rumus itu ngetop dari dulu.. bukankah kecap juga tidak ada yang nomor 2 semuanya nomor satu.. jadi rumus itu, meski tidak semua orang pandai mengkalkulasinya tapi hanya orang2 cerdas yangdi dalam otaknya ada ABC, maka tetap rumus “kecap ABC” tetap nomor satu. Tiada duanya.. tul gak kang? :)

  13. Dikasih nama baru saja yang lebih keren…

  14. ono2 ae mas iki…..he…
    kirain kecap apaan

  15. yudithiate

    KIRAIIIIN APAAN!!!!

  16. GuM

    saya dulu paling suka persamaan kuadrat bangun ruang. asik aja.

    jadi kangen sama matematikaaa :((

    *hiks… udah pada lupa*

  17. GuM

    ralat : maksudnya persamaan kuadrat dan bangun ruang.

    dengan ini kesalahan telah diperbaiki. mohon maaf bagi yang tidak berkenan.

    *panjang bener*

  18. Kang Jupri, kalo cara melengkapkan kuadrat itu diterapkan pada persamaan kubik yang satu ini

    ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, a nda nol

    kenapa kok ndak serta merta ngeluarin rumus abcd ya? Seru kan kalo bisa, ntar kita bisa balik ngajari anak-anak Belanda. Setuju nda kang??

    Salam Kenal,
    afasmt (http://rohedi.com)

  19. purwantowawan1

    askum, gimn sich carany persamaan kuadrat, aku ga’ ngerti.

  20. Menurut anda semuanya yang melihat comments saya, mempelajari matematika itu susah atau mudah ? bagaimana menurut anda ? (Saya baru kelas VI SD, kalau mau jawab comments saya hub. e- mail saya : nia_nur_adiya@yahoo.co.id).

  21. aep

    hidup ABC…..
    Aku Baru Cadar nixh,,,, hehe

  22. Roma

    Bisa aja ya pemikirannya. Keren deh pak. Trims.

  23. Rumus ABC biasa dipake dalam algoritma mencari akar kuadrat :)

  24. tama

    hahaha… bisa bisa aja…
    rumus kecap., :D
    wah.. tapi bermanfaat banget penjelasannya bos., terimakasih buaannyaaaakkk…..!!!

  25. epih

    saya punya rumus “tendang”. khusus untuk adik-adik kelas 3, yang sedang mempelajari penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. cuman belum terealisasi dalam bentuk tulisan

  26. Mantab gan, jadi baru tau… :D
    thanks

  27. Anonymous

    asal usul diskriminan apa yaaaaaaaaaaaa?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s